태장고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

태장고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 도형의 방정식 15문항에 집합 5문항이 붙었습니다. 태장고 공통수학2의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 난이도가 10문항으로 절반이라는 점입니다. 어려운 한 문항보다 중간 난이도에서 실수 없이 버티는 힘이 점수를 가르는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서답형
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 원의 방정식 6 / 도형의 이동 4 / 집합의 뜻과 표현 3 / 직선의 방정식 3 / 평면좌표 2 / 집합의 연산 2
• 반복 유형: 포물선의 평행이동·대칭이동 2회(12·13번) · 점과 직선 사이의 거리 2회(10·17번) · 삼각형의 넓이 2회(15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 14~17번 네 문항 연속 중상

태장고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

태장고등학교는 경기 수원시 영통구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 태장중학교와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원 구성은 도형의 방정식 15문항, 집합 5문항입니다. 집합 5문항은 집합의 뜻과 표현 3문항(3·7·16번), 집합의 연산 2문항(8·11번)으로 나뉩니다. 문항 수로는 적지만 16번이 중상이라 집합을 가볍게 볼 수 없습니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 원의 방정식, 3번이 집합으로 시작하고, 이후에도 도형과 집합이 섞여 나옵니다. 시험지를 받으면 각 문항이 어느 단원인지 먼저 훑어보는 편이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 10문항

상 난이도가 없는 대신 중이 절반입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도 10문항에서 계산 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어집니다.

하 난이도 5문항이 모두 1~6번 초반(1·3·4·5·6번)에 몰려 있고, 그 사이 2번만 중입니다. 14~17번은 네 문항 연속 중상입니다. 서답형은 19번 중, 20번 중상입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항이 중심

원의 방정식 6문항이 가장 많고, 서답형 두 문항(19·20번)이 모두 원의 방정식입니다. 중상 5문항 중 세 문항(15·17·20번)도 이 단원입니다. 태장고 공통수학2 중간은 원의 방정식이 곧 점수라고 봐도 됩니다.

도형의 이동 4문항은 점의 대칭이동(5번) 하나를 빼면 **포물선의 이동(12·13번), 대칭이동을 이용한 최솟값(14번)**입니다. 원이나 직선이 아니라 포물선을 이동시키는 문항이 두 개 나온 점이 이 시험의 개성입니다.

시그니처 유형 — 포물선의 평행이동과 대칭이동

12·13번 두 문항이 모두 도형의 평행이동; 포물선 · 도형의 대칭이동; 포물선으로 분류됐습니다. 원과 직선의 이동은 연습을 많이 하지만, 포물선은 상대적으로 덜 다루기 쉽습니다.

12번에는 이차부등식이 항상 성립할 조건까지 함께 붙어 있습니다. 공통수학1에서 배운 이차부등식 내용이 공통수학2 중간고사에 다시 나온 것입니다. x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣는 평행이동 규칙, x축·y축·원점 대칭의 부호 규칙을 포물선 식에 정확히 적용하는 연습과 함께, 판별식으로 부등식이 항상 성립할 조건을 따지는 방법도 복습해 두세요.

두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 6·10번
• 점과 직선 사이의 거리 — 10·17번
• 삼각형의 넓이 — 15·18번

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 평면좌표 (2·6번) — 2문항

2번 중 선분의 내분점 · 삼각형의 무게중심, 6번 하 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리.

6번은 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 찾는 유형입니다. 거리를 제곱한 식끼리 같게 놓으면 루트 없이 풀립니다.

2. 직선의 방정식 (4·10·18번) — 3문항

4번 하 두 직선의 평행과 수직, 10번 중 점과 직선 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 18번 중 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식.

세 문항 모두 하·중으로 확보해야 하는 구간입니다. 18번은 두 점을 지나는 직선을 구한 뒤 넓이를 계산하는 흐름이라, 직선의 방정식 → 점과 직선 사이 거리 → 넓이 순서를 손에 익혀 두면 됩니다.

3. 원의 방정식 (1·9·15·17·19·20번) — 6문항

1번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 9번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 15번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 두 축에 동시에 접하는 원 · 삼각형의 넓이, 17번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 중(서답형) 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값 · 일반형 원에서 중심과 반지름 · 원의 대칭이동, 20번 중상(서답형) 원과 직선이 접할 때 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 중심이 직선 위에 있는 원.

9번 세 점을 지나는 원은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 표준 풀이입니다.

15번은 원 밖의 점에서 그은 접선이 핵심입니다. 접선의 기울기를 m으로 두고 중심과 접선 사이 거리 = 반지름으로 식을 세우는 방법이 가장 흔히 쓰입니다.

19번(서답형) 은 최댓값과 최솟값을 모두 답해야 합니다. 일반형으로 주어진 원을 표준형으로 바꿔 중심과 반지름을 먼저 읽고, 두 중심 사이 거리에 반지름을 더하고 빼는 흐름입니다.

20번(서답형) 은 조건을 만족하는 원이 두 개 나오는 문항입니다. 하나만 구하고 멈추면 감점될 수 있으니, 조건을 만족하는 경우를 끝까지 따져야 합니다.

4. 도형의 이동 (5·12·13·14번) — 4문항

5번 하 점의 대칭이동 · 점에 대한 대칭이동, 12번 중 포물선의 대칭이동·평행이동 · 이차부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중 포물선의 평행이동·대칭이동, 14번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 선분의 내분점의 활용.

14번은 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴는 대표 유형입니다. 한 점을 대칭이동한 뒤 두 점을 잇는 선분 길이가 최솟값이 됩니다. 여기에 내분점 활용이 붙어 중상입니다.

5. 집합의 뜻과 표현 (3·7·16번) — 3문항

3번 하 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 7번 중 기호 ∈, ⊂의 사용 · 부분집합의 개수, 16번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수.

3번과 16번 모두 부분집합의 개수가 뿌리입니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개, 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외하면 그 원소 수만큼 지수에서 뺀다는 규칙을 정확히 써야 합니다.

16번은 원소의 합과 곱을 묻습니다. 각 원소가 전체 부분집합 중 몇 개에 들어가는지 세는 관점이 필요합니다.

6. 집합의 연산 (8·11번) — 2문항, 모두 중

8번 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합 · 벤 다이어그램, 11번 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값) · n(A∪B) 공식.

11번은 유한집합의 원소의 개수의 최댓값·최솟값을 묻는 유형입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)와 n(A∪B)가 전체집합의 원소 수를 넘지 못한다는 조건을 함께 써야 범위가 나옵니다.

주의 문항 — 중상 5문항

14번 중상 (대칭이동을 이용한 최솟값) — 대칭점을 어디에 잡는지가 관건입니다.

15번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선·축에 접하는 원·넓이가 한 문항에 이어집니다.

16번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.

17번 중상 (원 위의 점과 직선 사이 거리) — 중심과 직선 사이 거리를 먼저 구하고 반지름과 비교하는 흐름입니다.

20번 중상 (서답형, 원과 직선이 접할 때) — 답이 되는 원이 두 개라 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

태장고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심·두 점 사이의 거리 — 2·6번. 확보 구간입니다.
2. 두 직선의 평행과 수직, 두 점을 지나는 직선 — 4·18번.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 10·17번, 그리고 15·20번 풀이의 도구.
4. 원의 표준형·일반형 변환 — 1·19번.
5. 세 점을 지나는 원 — 9번 대비.
6. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선, 원과 직선이 접할 조건 — 15·20번.
7. 원 위의 점과 직선 사이 거리, 두 원 위의 점 사이 거리 — 17·19번.
8. 점의 대칭이동 — 5번 대비.
9. ★ 포물선의 평행이동·대칭이동 + 이차부등식 복습 — 12·13번.
10. 대칭이동을 이용한 최솟값 — 14번 대비.
11. 부분집합의 개수(특정 원소 포함·제외) — 3·7·16번.
12. 드모르간의 법칙, 여집합과 차집합 — 8번 대비.
13. 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 11번 대비.

자주 나오는 질문

태장고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현·직선의 방정식 각 3문항, 평면좌표·집합의 연산 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(14·15·16·17·20번)이고, 그중 14~17번이 연속으로 붙어 있습니다.

집합은 몇 문항 나왔나요?

5문항입니다. 집합의 뜻과 표현 3문항(3·7·16번), 집합의 연산 2문항(8·11번)입니다.

서답형은 어떻게 나왔나요?

두 문항 모두 원의 방정식입니다. 19번(중)은 두 원 위의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값, 20번(중상)은 조건을 만족하는 원의 방정식을 모두 구하는 문항입니다.

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