정명고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

정명고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 이 시험의 특징은 수열 16문항, 삼각함수의 활용 4문항으로 수열 비중이 매우 크다는 점, 그리고 15~20번 여섯 문항이 전부 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 09 수열의 합 7 / 08 등차수열과 등비수열 7 / 07 삼각함수의 활용 4 / 10 수학적 귀납법 2
• 반복 유형: ∑로 표현된 수열의 합과 일반항(13·18번, 둘 다 중상) 등 여섯 유형이 각 2회
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항 연속 중상 이상, 16번이 유일한 상

정명고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

정명고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사는 2015 개정 교육과정의 수학Ⅰ 시험이고, 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 마지막 20번 한 문항만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

대단원으로 묶으면 삼각함수 4문항(모두 삼각함수의 활용), 수열 16문항(수열의 합 7, 등차·등비 7, 수학적 귀납법 2) 입니다. 수열이 80% 입니다.

문항 순서는 단원별로 모여 있지 않습니다. 1번 수열의 합, 2·3번 등차·등비, 4번 사인법칙처럼 처음부터 단원이 번갈아 나옵니다. 삼각함수 4문항은 4·7·14·16번에 흩어져 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중상 6, 상 1

1~12번에는 중상이 하나도 없습니다. 하 6문항과 중 6문항으로 이루어진 앞 구간입니다.

반대로 13번 이후 8문항 중 7문항이 중상 이상이고, 특히 15~20번은 여섯 문항 연속입니다. 유일한 상은 16번(코사인법칙의 활용) 입니다. 앞 12문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤 구간의 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 수열의 합 7, 등차·등비 7

단원별 난이도를 나누면 다음과 같습니다.

• 수열의 합 7문항 — 하 1(1), 중 3(5·9·12), 중상 3(13·17·18)
• 등차수열과 등비수열 7문항 — 하 3(2·3·6), 중 2(8·10), 중상 2(15·19)
• 삼각함수의 활용 4문항 — 하 1(4), 중 2(7·14), 상 1(16)
• 수학적 귀납법 2문항 — 하 1(11), 중상 1(20)

중상이 가장 많은 단원은 수열의 합(3문항) 입니다. 삼각함수의 활용은 문항 수는 적지만 상 1문항이 여기서 나왔습니다.

시그니처 유형 — “∑로 표현된 수열의 합과 일반항”

이 시험은 한 유형이 압도적이지 않고, 여섯 유형이 각 두 번씩 쓰였습니다. 그중 가장 변별력이 큰 것은 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항입니다. 13번과 18번, 두 문항 모두 중상입니다.

• 13번 중상 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항 · 특정한 값이 반복되는 수열의 합
• 18번 중상 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항 · aₙ과 Sₙ 사이의 관계식이 주어진 수열

핵심은 ∑ₖ₌₁ⁿ aₖ = Sₙ 으로 보고, aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n≥2), a₁ = S₁ 로 일반항을 꺼내는 것입니다. n = 1을 따로 확인하지 않으면 첫째항에서 틀립니다.

나머지 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 등차수열의 일반항 — 3·8번
• 자연수의 거듭제곱의 합 — 5·12번
• 등비수열의 합 — 10·19번
• 사인법칙과 삼각형의 외접원 — 4·14번
• 코사인법칙 — 7·14번

14번은 사인법칙과 코사인법칙이 한 문항에 들어갔습니다. 4번(사인법칙, 하)과 7번(코사인법칙, 중)에서 각각 쓴 공식을 14번에서 함께 쓰고, 16번 상에서 코사인법칙의 활용으로 마무리되는 흐름입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 합 (1·5·9·12·13·17·18번) — 7문항

1번 하 ∑의 성질, 5번 중 자연수의 거듭제곱의 합 · ∑를 여러 개 포함한 식, 9번 중 분수 꼴인 수열의 합 · 등차수열의 합, 12번 중 ∑를 이용한 여러 가지 수열의 합 · 자연수의 거듭제곱의 합, 13번 중상 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항 · 특정한 값이 반복되는 수열의 합, 17번 중상 근호가 포함된 수열의 합 · 절댓값 기호를 포함한 등차수열의 합, 18번 중상 ∑로 표현된 수열의 합과 일반항 · aₙ과 Sₙ 사이의 관계식이 주어진 수열.

∑k = n(n+1)/2, ∑k² = n(n+1)(2n+1)/6, ∑k³ = {n(n+1)/2}² — 5·12번의 도구입니다.

9번 분수 꼴 합은 부분분수로 쪼개 앞뒤가 소거되는 구조를 만듭니다. 남는 항이 처음 몇 개와 끝 몇 개인지 정확히 세는 것이 중요합니다.

17번 중상은 두 가지가 섞였습니다. 근호 꼴은 분모의 유리화로 소거 구조를 만들고, 절댓값이 있는 등차수열의 합은 항의 부호가 바뀌는 지점에서 나눠 더합니다.

13번 특정한 값이 반복되는 수열은 주기를 찾아 한 주기의 합에 반복 횟수를 곱하는 방식으로 처리합니다.

2. 등차수열과 등비수열 (2·3·6·8·10·15·19번) — 7문항

2번 하 등비중항, 3번 하 대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항 · 등차수열의 일반항, 6번 하 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계, 8번 중 등차수열의 일반항 · 등비수열의 일반항, 10번 중 등비수열의 합의 활용 · 등비수열의 합, 15번 중상 등차중항, 19번 중상 항 사이의 관계가 주어진 등비수열 · 등비수열의 합.

2·3·6번이 하 난이도 확보 구간입니다. 3번 대소 관계를 만족시키는 항은 보통 일반항을 부등식에 넣어 조건을 처음 만족하는 항을 찾는 유형입니다.

15번 중상은 유형 이름이 등차중항 하나인데 중상입니다. 등차중항 성질(2b = a + c)을 조건에 맞게 응용해야 하는 문항이라, 공식만 외워서는 부족합니다.

19번 중상은 항 사이의 관계에서 공비를 구한 뒤 합으로 넘어가는 두 단계 문항입니다.

3. 삼각함수의 활용 (4·7·14·16번) — 4문항

4번 하 사인법칙과 삼각형의 외접원, 7번 중 코사인법칙, 14번 중 코사인법칙 · 사인법칙과 삼각형의 외접원, 16번 상 코사인법칙의 활용.

사인법칙 a/sin A = 2R, 코사인법칙 a² = b² + c² − 2bc·cos A. 4번과 7번이 각각의 기본이고, 14번은 두 법칙을 한 문항에서 함께 쓰는 연결형입니다.

16번이 이 시험의 유일한 상입니다. 코사인법칙을 응용하는 활용 문항이라, 공식을 아는 것에 더해 어느 삼각형에 적용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

4. 수학적 귀납법 (11·20번) — 2문항

11번 하 수학적 귀납법; 배수의 증명, 20번 중상 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열.

11번 배수의 증명은 n = k일 때 배수라고 가정한 식을 n = k + 1일 때의 식 안에서 찾아내는 구조입니다.

20번은 답을 직접 쓰는 유일한 문항이자 시험지 마지막 문항입니다. 점화식으로 정의된 수열에서 특정 항이나 합을 구하는 유형이라, n = 1, 2, 3, … 을 직접 대입해 규칙을 찾는 것이 가장 확실합니다.

부천 3개교 비교 — 같은 수학Ⅰ 기말, 다른 구성

2025학년 부천시 계남고·원미고·정명고 세 학교의 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ을 내신판 분석표로 직접 집계한 결과입니다.

세 학교 모두 상은 1문항입니다. 정명고는 하가 6문항으로 가장 많고, 수열 비중이 16문항으로 가장 큽니다. 계남고·원미고의 상은 등차수열 쪽에서 나왔지만, 정명고의 상은 삼각함수의 활용(16번) 입니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 1문항

13번 중상 (∑로 표현된 합과 일반항, 반복되는 값) — 첫 중상입니다. 주기를 찾으세요.

15번 중상 (등차중항) — 기본 성질을 응용하는 문항입니다.

16번 상 (코사인법칙의 활용) — 이 시험의 최고 난도입니다.

17번 중상 (근호 꼴 합, 절댓값 있는 등차수열의 합) — 두 유형이 결합돼 있습니다.

18번 중상 (∑로 표현된 합과 일반항, aₙ과 Sₙ의 관계식) — n = 1 확인을 잊지 마세요.

19번 중상 (항 사이의 관계가 주어진 등비수열의 합) — 공비부터 구합니다.

20번 중상 (귀납적으로 정의된 수열) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

정명고 고2 1학기 기말 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. ∑의 성질 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 등비중항, 등차수열의 일반항 — 2·3·8번 대비. 확보 구간.
3. 등차수열의 합과 일반항의 관계 — 6번 대비. 확보 구간.
4. 사인법칙과 외접원, 코사인법칙 — 4·7번 대비.
5. 수학적 귀납법 배수 증명 — 11번 대비. 확보 구간.
6. 자연수의 거듭제곱의 합 공식 — 5·12번 대비.
7. 분수 꼴 수열의 합 — 9번 대비.
8. 등비수열의 합과 활용 — 10·19번 대비.
9. 사인법칙 + 코사인법칙 연결 — 14번 대비.
10. ★ ∑로 표현된 합에서 일반항 꺼내기 — 13·18번 대비.
11. 근호 꼴 합, 절댓값 있는 등차수열의 합 — 17번 대비.
12. 등차중항 응용 — 15번 대비.
13. ★ 코사인법칙의 활용 — 16번 대비. 유일한 상.
14. ★ 귀납적으로 정의된 수열 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

정명고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번 한 문항만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 수열의 합과 등차수열과 등비수열이 각 7문항입니다. 삼각함수의 활용 4문항, 수학적 귀납법 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번(코사인법칙의 활용) 한 문항입니다. 중상은 6문항이고, 15~20번이 연속으로 중상 이상입니다.

삼각함수의 그래프도 나오나요?

2025학년 이 시험의 배치 단원에는 삼각함수의 그래프 문항이 없습니다. 삼각함수 4문항은 모두 사인법칙·코사인법칙을 쓰는 삼각함수의 활용 단원입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

수열의 합부터입니다. 문항 수가 가장 많은 단원 중 하나이고 중상도 3문항으로 가장 많습니다. 그다음 유일한 상이 나온 코사인법칙의 활용을 따로 챙기세요.

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