정명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

정명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 하 난이도가 7문항, 상 난이도는 0문항인 구성이고, 가장 많이 나온 단원은 04 이차방정식(6문항) 입니다. 서술형은 20번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 119번은 정답이 ①⑤, 20번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 3 / 03 복소수 3
• 판별식을 쓰는 문항이 3·5·7·9·13번 다섯 개
• 중상 3문항은 18·19·20번, 마지막 세 문항

정명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

정명고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 119번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 20번 한 문항이 서술형입니다.

이 시험의 구조는 단순합니다. 117번은 하·중, 1820번은 중상입니다. 중상이 시험지 맨 끝 세 문항에 모여 있고, 그 앞에는 중상 이상 문항이 하나도 없습니다. 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

단원으로는 04 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 05 이차방정식과 이차함수 5문항까지 합치면 이차방정식·이차함수가 11문항으로 절반을 넘습니다. 나머지 세 단원은 3문항씩 고르게 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 0문항

하 7문항이 모두 1~10번 안에 있습니다. 앞쪽 열 문항 중 일곱 개가 하입니다. 다항식의 동류항 뺄셈, 복소수의 계수 일치, 판별식 부호, 두 근의 합과 곱 대입, 이차식의 꼭짓점 최대, x축 접점 조건, 복소수 분수 유리화가 여기에 해당합니다. 이 구간은 실수 없이 전부 확보해야 합니다.

중 10문항은 11~17번에 집중돼 있습니다. 그리고 18번부터 마지막까지 세 문항이 모두 중상입니다. 시간 배분을 할 때 마지막 세 문항에 쓸 시간을 미리 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항이 최다

04 이차방정식 6문항은 하 2 · 중 4로, 중상이 없습니다. 문항 수는 가장 많지만 난이도는 무겁지 않은 단원입니다. 반면 중상 3문항은 05 이차방정식과 이차함수 2문항(19·20번) 과 02 나머지 정리와 인수분해 1문항(18번) 에서 나왔습니다.

시그니처 — 판별식이 다섯 문항에

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 판별식입니다. 분석표 기준으로 판별식을 다루는 문항이 다섯 개입니다.

• 3번 하 이차방정식의 근의 판별 — 판별식의 음수 조건 판정
• 5번 중 이차방정식의 근의 판별 — 실근이 아닐 때의 판별식 부등식, 양의 자연수 조건의 개수
• 7번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축에 접할 때 판별식이 0인 조건
• 9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점 방정식의 판별식 부등식, 매개변수의 최댓값
• 13번 중 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양 — 중근 판별식의 인수분해

3번과 5번은 같은 유형입니다. 3번은 판별식 부호만 보면 되고, 5번은 여기에 자연수 개수를 세는 단계가 더해집니다. 그리고 7번과 9번은 같은 판별식을 이차함수 그래프의 위치 관계로 옮긴 문항입니다. “판별식 = 실근의 개수 = 그래프의 교점 수” 라는 연결을 확실히 잡아 두면 다섯 문항이 한 번에 정리됩니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우는 하나 더 있습니다. 이차함수의 최대, 최소의 활용이 6번(하)과 20번(중상·서술형)에 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (3·4·5·8·11·13번) — 6문항

3번 하 이차방정식의 근의 판별 — 판별식의 음수 조건을 판정합니다.

4번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 두 근의 합과 곱을 직접 대입합니다.

5번 중 이차방정식의 근의 판별 — 판별식 부등식을 세우고 조건을 만족하는 양의 자연수의 개수를 셉니다.

8번 중 이차방정식의 켤레근 — 실수 계수 방정식의 켤레근에서 계수를 정하고 켤레 복소수의 곱을 다룹니다.

11번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 공통부분으로 사차식을 묶은 뒤 완전제곱식이 되도록 상수를 맞춥니다.

13번 중 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양 — 중근 조건의 판별식을 인수분해하고, 세 변이 양수라는 조건과 피타고라스 관계로 삼각형 모양을 판단합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (6·7·9·19·20번) — 5문항

6번 하 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 높이를 나타내는 이차식의 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다.

7번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축에 접하는 조건입니다.

9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점 방정식의 판별식 부등식에서 매개변수의 최댓값을 찾습니다.

19번 중상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 — 구간 경계와 최소 조건으로 함수를 정하고, 구간마다 꼭짓점과 경계를 확인한 뒤 교점 개수에 따라 경우를 나눕니다. 객관식 중 마지막 문항입니다.

20번 중상 · 서술형 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 두 포물선의 교점과 그래프, 사각형 넓이를 나타내는 이차식, 제한된 구간의 꼭짓점과 최댓값으로 이어집니다.

3. 다항식의 연산 (1·14·16번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항끼리 빼는 기본 문항입니다.

14번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³) — 역수인 두 근의 합 관계에서 제곱합과 세제곱합 공식을 씁니다. 이차방정식의 근과 곱셈 공식이 섞인 문항입니다.

16번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 직각면의 넓이에서 모서리 곱을 구하고 세 변 합의 제곱 공식을 씁니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (12·15·18번) — 3문항

12번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 나머지 정리로 두 계수를 정한 뒤 인수분해해 인수를 판정합니다.

15번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 새 나누는 식의 두 근에서 함숫값을 구하고 일차 나머지를 복원합니다.

18번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 — 직각삼각형의 넓이와 수선 관계, 근을 이용한 사차식의 나머지 환원, 작은 근과 구하는 식의 값까지 세 단계입니다.

5. 복소수 (2·10·17번) — 3문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 각각 맞춥니다.

10번 하 복소수의 사칙연산 — 분수 꼴 복소수를 유리화하고 곱합니다.

17번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 네 개씩 도는 주기로 묶은 뒤 실수부분과 허수부분의 차를 구합니다.

주의 문항 — 중상 3문항

18번 중상 (인수분해를 이용한 식의 값) — 도형 조건과 사차식의 나머지 환원이 함께 들어간 문항입니다.

19번 중상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수) — 경우를 나눠야 하는 문항이라 시간이 가장 많이 듭니다.

20번 중상 · 서술형 (넓이의 최댓값) — 그래프를 그리고, 넓이식을 세우고, 제한 구간에서 최댓값을 찾는 세 단계입니다.

정명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수의 상등과 사칙연산 — 1·2·10번 대비. 확보 구간입니다.
2. 근과 계수의 관계 기본 대입 — 4번 대비.
3. ★ 판별식 부호 판정과 자연수 개수 — 3·5번 대비.
4. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 7·9번 대비. 3·5번과 같은 판별식입니다.
5. 이차함수 최대·최소의 활용 기본 — 6번 대비.
6. 켤레근과 완전제곱식 조건 — 8·11번 대비.
7. 판별식과 삼각형의 모양 — 13번 대비.
8. 곱셈 공식의 변형(역수 꼴, 세 문자) — 14·16번 대비.
9. 나머지 정리와 이차식으로 나눈 나머지 — 12·15번 대비.
10. i의 거듭제곱 주기 — 17번 대비.
11. 인수분해를 이용한 식의 값 — 18번 대비.
12. ★ 구간별로 정의된 함수의 교점 개수 — 19번 대비.
13. ★ 두 포물선과 넓이의 최댓값 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

정명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 119번은 ①⑤ 중에서 고르는 문항, 20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 이차방정식 6문항이 가장 많습니다. 이어서 05 이차방정식과 이차함수 5문항이고, 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해·복소수가 3문항씩입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상은 없고, 중상이 3문항(18·19·20번) 입니다. 세 문항 모두 시험지 마지막에 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

20번 한 문항이고, 05 이차방정식과 이차함수 단원의 이차함수 최대·최소 활용 문항입니다.

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