여의도여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

여의도여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험에서 가장 많이 나온 단원은 방정식도 행렬도 아닌 09 순열과 조합(8문항) 이고, 상 난이도 세 문항 중 두 문항(19·23번)이 경우의 수입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~23번 선택형, 24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 최다 배치 단원: 09 순열과 조합 8문항, 이어서 10 행렬과 그 연산 6문항
• 시그니처 유형: 분할한 후 분배하는 경우의 수(19·23번, 둘 다 상)
• 방정식·부등식 파트 9문항, 경우의 수 8문항, 행렬 6문항, 다항식 1문항

여의도여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

여의도여자고등학교는 서울 영등포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~23번은 선택형, 24번만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원을 파트별로 묶으면 다음과 같습니다.

• 방정식과 부등식 9문항 — 03 복소수 1, 06 여러 가지 방정식 4, 07 일차부등식 1, 08 이차부등식 3
• 경우의 수 8문항 — 09 순열과 조합
• 행렬 6문항 — 10 행렬과 그 연산
• 다항식 1문항 — 02 나머지 정리와 인수분해

21·22번은 복소수와 나머지 정리로, 1학기 앞부분 내용이 기말에 다시 나왔습니다. 기말 범위만 보고 중간 범위를 완전히 내려놓으면 이 두 문항에서 손해를 봅니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

하 난이도 네 문항이 1~4번에 모여 있습니다. 행렬의 기본 연산 두 문항과 순열·조합 기본 계산 두 문항입니다. 여기는 빠르게 확보하고 넘어가야 합니다.

5~12번은 여덟 문항이 전부 중입니다. 13번부터 중상이 섞이기 시작하고, 19·23·24번에 상이 흩어져 있습니다. 마지막 24번이 상이면서 답을 직접 쓰는 형태라, 앞에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항의 난이도는 하 2 / 중 2 / 중상 2 / 상 2 로 층층이 고르게 퍼져 있습니다. 기본 계산부터 최고 난도까지 경우의 수로 채운 구성입니다.

행렬 6문항은 하 2 / 중 2 / 중상 2 입니다. 상 문항은 없지만 17·20번 중상이 있어 쉬운 단원으로만 볼 수는 없습니다.

시그니처 유형 — 분할한 후 분배하는 경우의 수

이 시험의 최고 난도 구간은 분할과 분배입니다.

• 19번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수 · 분할하는 경우의 수 · 합의 법칙
• 23번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 · 조합의 수 · 분할한 후 분배하는 경우의 수

서로 다른 대상을 몇 개의 묶음으로 나누고(분할), 그 묶음을 다시 사람이나 자리에 배정(분배) 하는 흐름입니다. 묶음의 크기가 같을 때 같은 크기 묶음 수의 계승으로 나눠 주는 것을 놓치는 실수가 가장 흔합니다.

경우의 수 파트에서는 합의 법칙이 7·16·19번, 곱의 법칙이 7·8번에 쓰였습니다. 경우를 나눌지(합), 단계를 이어 갈지(곱)를 먼저 결정하는 습관이 필요합니다.

행렬 파트에서는 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용)과 단위행렬 E를 포함한 식이 15·20번에 함께 쓰였고, 행렬의 (i, j) 성분이 12·17번에 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬의 기본 연산 (1·2번) — 둘 다 하

1번 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 2번 행렬의 곱셈 · 두 행렬이 서로 같을 조건.

시험의 첫 두 문항입니다. 곱셈은 행과 열을 짝지어 곱한다는 규칙만 정확하면 됩니다.

2. 순열과 조합 기본 (3·4번) — 둘 다 하

3번 이웃하지 않는 순열의 수 · 순열의 수, 4번 nPr와 nCr의 계산.

3번 “이웃하지 않는” 유형은 먼저 나머지를 나열한 뒤 그 사이사이와 양 끝에 끼워 넣는 방식으로 셉니다.

3. 부등식 (5·11·13번)

5번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 11번 중 해가 주어진 이차부등식 · 이차부등식의 풀이, 13번 중상 이차부등식의 활용 · 이차부등식의 풀이.

5번은 절댓값 기호가 두 개라 구간을 셋으로 나눠 풀어야 합니다. 각 구간에서 구한 해가 그 구간 안에 있는지 확인하는 단계를 빼먹지 마세요.

4. 여러 가지 방정식 (6·9·10·18번)

6번 중 이차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식 · 해의 조건, 9번 중 삼차·사차방정식의 켤레근 · 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 10번 중 삼차·사차방정식의 활용 · 풀이 · 조립제법, 18번 중상 삼차방정식의 근의 판별 · 인수 정리로 인수분해 · 근과 계수의 관계.

삼차방정식의 근과 계수의 관계가 9·18번 두 번 나왔습니다. 18번은 인수 정리로 인수분해한 뒤 근을 판별하고, 근과 계수의 관계까지 연결해야 하는 복합형입니다.

5. 경우의 수 응용 (7·8·14·16번)

7번 중 도로망에서의 경우의 수 · 곱의 법칙 · 합의 법칙, 8번 중 색칠하는 경우의 수 · 곱의 법칙, 14번 중상 자연수의 개수 · 조합의 수 · 순열의 수, 16번 중상 수형도를 이용하는 경우의 수 · 합의 법칙.

8번 색칠 문제는 인접한 영역이 가장 많은 곳부터 색을 정하는 것이 요령입니다. 16번은 수형도로 직접 나열하는 문항이라, 빠짐없이 세는 꼼꼼함이 필요합니다.

6. 행렬 응용 (12·15·17·20번)

12번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기) · (i, j) 성분, 15번 중 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용) · 단위행렬 E를 포함한 식, 17번 중상 행렬의 곱셈의 실생활 활용 · 행렬의 곱셈 · (i, j) 성분, 20번 중상 단위행렬 E를 포함한 식 (응용) · Aⁿ=E의 이용.

거듭제곱 문제는 A², A³을 직접 계산해 규칙이나 E가 나오는 지점을 찾는 것이 출발점입니다. 15번과 20번이 같은 도구를 쓰고, 20번이 응용형입니다.

7. 복소수와 나머지 정리 (21·22번)

21번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 · 복소수의 거듭제곱 · 켤레복소수의 성질, 22번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 복소수의 거듭제곱 · 인수 정리.

복소수의 거듭제곱이 21·22번에 연속으로 쓰였습니다. i의 거듭제곱이 4개 주기로 반복된다는 성질과 켤레복소수의 성질을 다시 점검해 두세요.

8. 마지막 24번 — 상, 답을 직접 쓰는 형태

24번 상 해가 주어진 이차부등식 · 이차방정식의 근의 판별 · 이차함수의 최대, 최소.

이차부등식, 판별식, 이차함수의 최대·최소가 한 문항에 들어간 복합형입니다. 11번(해가 주어진 이차부등식)에서 쓴 도구가 여기서 다시 쓰입니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 7문항

19번 상 (분할한 후 분배) — 같은 크기 묶음 처리에서 실수가 잦습니다.

23번 상 (자리 조건 순열 + 분할·분배) — 조건을 먼저 처리하고 나머지를 세는 순서가 중요합니다.

24번 상 (이차부등식·판별식·최대최소) — 마지막 자리이면서 답을 직접 써야 합니다.

13번 중상 (이차부등식의 활용) — 상황을 부등식으로 옮기는 과정이 관건입니다.

14·16번 중상 (자연수의 개수, 수형도) — 경우의 수 중반부의 고비입니다.

17·20번 중상 (행렬 활용, 단위행렬) — 행렬 파트의 어려운 두 문항입니다.

18번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 인수 정리와 판별식이 이어집니다.

22번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 ax+b로 두고 복소수 근을 대입하는 유형입니다.

여의도여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 연산과 곱셈 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 순열·조합 기본 계산, 이웃하지 않는 순열 — 3·4번 대비.
3. 합의 법칙과 곱의 법칙, 도로망·색칠 — 7·8번 대비.
4. 자연수의 개수, 수형도 — 14·16번 대비.
5. ★ 분할과 분배 — 19·23번 대비. 이 시험의 최고 난도.
6. 자리에 대한 조건이 있는 순열 — 23번 대비.
7. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 5번 대비.
8. 이차부등식의 풀이와 활용, 해가 주어진 이차부등식 — 11·13·24번 대비.
9. 연립이차방정식 — 6번 대비.
10. ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 인수 정리 — 9·10·18번 대비.
11. 행렬의 거듭제곱, 단위행렬 E — 12·15·20번 대비.
12. 행렬의 실생활 활용 — 17번 대비.
13. 복소수의 거듭제곱, 켤레복소수 — 21·22번 대비.
14. 이차식으로 나눈 나머지 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

여의도여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~23번은 선택형, 24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 그다음이 10 행렬과 그 연산 6문항, 06 여러 가지 방정식 4문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 19·23번(분할과 분배) 과 24번(이차부등식 복합) 세 문항입니다.

중간고사 범위도 다시 나오나요?

2025학년 기준 21번(복소수)과 22번(나머지 정리) 두 문항이 1학기 앞부분 단원이었습니다.

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