서울국제고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

서울국제고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 함수가 5문항으로 가장 많이 나왔다는 점입니다. 도형의 방정식, 집합에 함수까지 범위가 넓고, 난이도는 하 1, 중 11, 중상 7, 상 1로 중상 이상이 8문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형(소문항으로 나뉨)
• 배점: 선택형 합계 80점, 서술형 19번 8.5점 · 20번 11.5점
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 5 / 03 원의 방정식 4 / 01 평면좌표 3 / 06 집합의 연산 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 02 직선의 방정식 2 / 04 도형의 이동 1
• 최고 난도: 18번 상(x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식)

서울국제고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

서울국제고는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 1~18번은 선택형이고, 19·20번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 19번은 (1)(2), 20번은 (1)(2)(3)으로 구성돼 있습니다.

분석표의 배점 합계는 100점입니다. 선택형은 1번 3.6점부터 18번 5.3점까지 뒤로 갈수록 오르며 합계 80점이고, 서술형 두 문항이 20점(8.5점 + 11.5점) 입니다. 20번 한 문항이 선택형 두 문항보다 무겁습니다.

범위는 도형의 방정식, 집합, 함수까지입니다. 함수는 5문항이 출제됐지만 명제로 분류된 문항은 0개입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 이상 8문항

하 난이도는 1번 하나뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 시작됩니다.

구조는 뚜렷합니다. 2~13번은 7번을 빼면 모두 중, 14~20번은 전부 중상 이상입니다. 앞 13문항을 빠르고 정확하게 처리하고, 남은 시간을 14번 이후 일곱 문항에 쓰는 시험입니다. 서술형 두 문항도 모두 중상입니다.

출제 단원 — 함수 5문항

함수가 5문항(25%) 으로 단일 중단원 중 가장 많습니다. 함수 5문항 중 세 문항(7·15·19번)이 중상입니다.

원의 방정식은 4문항인데 상 18번과 서술형 20번(11.5점) 이 모두 원입니다. 문항 수는 함수보다 적어도 배점 무게는 원 쪽이 더 큽니다.

도형의 이동은 14번 한 문항입니다.

작년(2025) 같은 시험과 비교하면

내신판에 올라와 있는 서울국제고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표를 같은 기준(배치 단원·난이도)으로 세었습니다.

가장 큰 차이는 함수입니다. 2025학년 시험에는 함수 문항이 없었는데, 2026학년에는 5문항이 나왔습니다. 그만큼 도형의 이동이 5문항에서 1문항으로, 원의 방정식이 6문항에서 4문항으로 줄었습니다.

난이도는 하가 4문항에서 1문항으로 줄고 중상이 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 상은 두 해 모두 1문항입니다.

시그니처 — 함수 5문항, 일대일대응과 합성

함수 문항은 정의 확인부터 서술형까지 단계별로 배치됐습니다.

• 3번 중 — 일대일함수와 일대일대응. 그래프를 보고 함수인지, 일대일함수인지, 일대일대응인지 구분합니다.
• 7번 중상 — 일대일대응이 되기 위한 조건. 구간마다 다른 식으로 정의된 함수가 빈틈과 겹침 없이 치역을 채우는 조건에서 정수 기울기의 경계를 찾습니다.
• 10번 중 — 합성함수의 함숫값 구하기. 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 그 범위에서 이차함수의 꼭짓점이 들어오는지 비교합니다.
• 15번 중상 — 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 소수에 대응하는 함숫값 제약, 짝수·홀수 대응을 따라가면 남은 값이 강제로 정해집니다.
• 19번 중상(서술형, 8.5점) — f∘g=g∘f인 경우. 합성한 다항식의 계수를 비교하고, 두 함수가 같아지는 x의 집합과 그 부분집합 개수까지 이어집니다.

일대일대응의 정의(서로 다른 x에 서로 다른 y, 치역 = 공역) 를 정확히 쓸 수 있어야 3·7번이 풀리고, 합성의 순서를 지켜야 10·19번이 풀립니다. 15번은 표나 화살표로 대응을 직접 그려 가며 푸는 편이 안전합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·16·18·20번) — 4문항

5번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 16번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 18번 상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 20번 중상(서술형) 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식.

5번은 접선 공식을 쓴 뒤 접선과 두 축이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다.

16번 중상은 현의 중점과 원의 중심을 이용해 원을 정한 뒤, 직선이 선분과 만나는 조건을 따집니다. 직선 전체가 아니라 선분이라는 점이 함정입니다.

18번 상은 이 시험의 최고 난도입니다. 두 원의 중심 이동, 같은 반지름 조건, 공통점에서의 반지름, 접선까지의 거리와 내분 범위까지 네 단계가 이어집니다. 분석표에는 등호 구조를 스스로 추론해야 하는 문항으로 기록돼 있습니다.

20번 서술형(11.5점) 은 (1) 내분점으로 두 직선의 기울기를 구하고, (2) 직각 조건으로 지름과 원의 중심을 찾고, (3) 현의 길이로 반지름을 정해 넓이를 구하는 순서입니다. 앞 소문항의 결과가 다음 소문항의 재료라 (1)에서 틀리면 뒤가 모두 흔들립니다.

2. 집합 (2·4·9·13·17번) — 5문항

2번 중 기호 ∈, ⊂의 사용, 4번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 9번 중 드모르간의 법칙, 13번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 17번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.

2번은 공집합을 원소로 가진 집합처럼 원소와 부분집합이 헷갈리는 보기가 섞여 있습니다.

9번은 드모르간의 법칙으로 전체집합을 복원한 뒤 차집합을 구합니다.

17번 중상은 약수의 개수 조건에서 집합의 크기를 정하고, 함께 들어가면 안 되는 소수 쌍을 피해 부분집합을 셉니다.

3. 평면좌표·직선·도형의 이동 (1·6·8·11·12·14번) — 6문항

1번 하 삼각형의 무게중심, 6번 중 같은 거리에 있는 점, 8번 중 세 직선의 위치 관계, 11번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 12번 중 선분의 내분점(응용), 14번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

8번은 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 경우를 찾는데, 수직 조건으로 기울기 후보가 두 개 나오고 퇴화하는 경우를 제외해야 합니다.

12번은 넓이의 비를 내분비로 바꿔 점의 좌표를 구합니다.

14번 중상은 축에 접하는 원이 두 점을 지나는 조건으로 중심과 반지름을 정하고, 이동 후 원과 직선이 만드는 삼각형 넓이의 최댓값까지 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 7

7번 중상 (일대일대응 조건) — 객관식 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다.

14번 중상 (원의 이동과 최대 넓이) — 여기서부터 끝까지 중상 이상입니다.

15번 중상 (조건으로 함숫값 구하기) — 대응표를 직접 그리세요.

16번 중상 (원과 선분의 교점) — 선분 조건을 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 금지 조합을 빼고 셉니다.

18번 상 (축에 접하는 원) — 최고 난도, 4단계.

19·20번 중상 (서술형) — 합계 20점입니다.

서울국제고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 무게중심, 같은 거리에 있는 점 — 1·6번 대비.
2. 원소와 부분집합 기호 — 2번 대비.
3. 집합의 연산 성질, 드모르간 — 4·9번 대비.
4. 유한집합 원소 개수 활용 — 13번 대비.
5. 세 직선의 위치 관계, 평행선 사이 거리 — 8·11번 대비.
6. 넓이비와 내분점 — 12번 대비.
7. 원 위의 점에서의 접선 — 5번 대비.
8. ★ 일대일함수·일대일대응 정의와 조건 — 3·7번 대비.
9. ★ 합성함수, f∘g=g∘f — 10·19번 대비.
10. 조건으로 함숫값 정하기 — 15번 대비.
11. 원의 이동과 최대 넓이 — 14번 대비.
12. 원과 선분의 교점 — 16번 대비.
13. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 17번 대비.
14. 축에 접하는 원 심화 — 18번 대비.
15. 지름의 양 끝 점과 현의 길이 서술 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

서울국제고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

함수도 시험 범위인가요?

네. 함수 5문항이 출제됐고 그중 세 문항이 중상입니다. 명제로 분류된 문항은 없었습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 5문항이 가장 많고, 원의 방정식 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 18번(축에 접하는 원) 하나입니다. 중상은 7·14·15·16·17·19·20번 일곱 문항입니다.

작년보다 어려워졌나요?

하 문항이 4개에서 1개로 줄고 중상이 5개에서 7개로 늘었습니다. 함수 단원이 새로 5문항 들어간 것도 큰 변화입니다.

과년도 서울국제고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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