서울 종로구 서울국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 종로구 서울국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원이고, 적분 파트가 13문항으로 미분 파트(7문항)의 두 배 가까이 됩니다. 상 난이도는 없고, 하 7문항·중 10문항으로 기본 문항 비중이 큰 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항. 정답 기록 기준 117번 선택형, **1820번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 4 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회(12·17번), 상수 구간 정적분 등식 2회(3·20번)
• 중상 3문항: 12·13·16번

서울국제고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울국제고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록 기준 117번이 선택형, 1820번 세 문항이 서술형입니다.

미분 파트(05·06 단원)는 7문항, 적분 파트(07·08·09 단원)는 13문항입니다. 범위 라벨은 ‘도함수의 활용’부터지만, 04 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 없습니다. 접선은 6번에서 부정적분과 묶여 접선의 기울기로만 쓰였습니다.

1~3번이 모두 08 정적분입니다. 시험지를 열자마자 정적분 계산 세 문항이 이어지는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 7문항

하 7문항 중 다섯 개가 1~6번에 있습니다. 서술형 19번도 하 난이도입니다.

중상은 12·13·16번 세 문항뿐이고 상은 없습니다. 하와 중을 합친 17문항이 기본 점수 구간이라, 실수 없이 끝까지 푸는 것이 가장 중요한 시험입니다.

서술형 세 문항은 18번 중, 19번 하, 20번 중입니다. 서술형에 중상 이상은 없습니다.

출제 단원 — 08 정적분 5문항

08 정적분 5문항이 가장 많고, 13번이 모두 여기 있습니다. 나머지 네 단원은 34문항씩 고르게 나눠 가졌습니다.

중상 3문항은 06 도함수의 활용 (3)(12번), 09 정적분의 활용(13번), 08 정적분(16번) 에서 하나씩 나왔습니다.

시그니처 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 12번(중상)과 17번(중) 두 번 나왔습니다.

• 12번 중상 삼차의 두 극값과 실근 개수
• 17번 중 네 인수 중 중복근과 극솟값 판정

12번은 삼차함수의 극값 두 개를 높이로 놓고 수평선과의 교점 수를 따진 뒤 조건에 맞는 정수를 고릅니다. 17번은 사차식을 인수로 나눠 중복근을 찾고, 극솟값이 0인지로 후보를 가립니다. 그래프를 그려 극값 높이를 먼저 정리하는 습관이 두 문항 모두에 필요합니다.

정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우) 도 3번(하)과 서술형 20번(중) 에서 나왔습니다. 상수인 정적분을 문자로 놓고 연립하는 출발점이 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 정적분 (1·2·3·9·16번) — 5문항

1번 하 정적분의 계산, 적분 구간이 같은 경우(다항식의 정적분 계산), 2번 하 정적분의 계산, 피적분함수가 같은 경우(동일 함수의 인접 구간 적분 합성), 3번 하 정적분을 포함한 등식, 아래끝과 위끝이 상수인 경우(상수 구간 적분식의 일차 연립), 9번 중 부정적분과 극대·극소 · 정적분의 계산(극값 두 점으로 삼차함수 복원, 복원한 다항함수의 정적분), 16번 중상 정적분을 포함한 등식, 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(적분 항등식과 절댓값 방정식 근 수).

2번은 같은 함수의 이웃한 구간 적분을 합치는 정적분의 성질을 그대로 씁니다.

16번은 적분 항등식으로 함수를 정한 뒤, 절댓값 방정식이 네 근을 갖는 높이를 따지는 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (5·12·17·18번) — 4문항

5번 중 속도·가속도와 운동 방향(위치 미분과 정지 시각의 가속도), 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 17번 중 같은 유형, 18번 중 서술형 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선 최솟값과 정수 상수 경계).

5번은 속도가 0인 시각을 구하고 그때의 가속도를 계산하는 기본형입니다.

18번 서술형은 반직선 구간에서 끝점과 극점의 값 중 최솟값을 찾고, 부등식을 만족하는 정수 상수의 경계를 정합니다.

3. 부정적분 (6·10·14·19번) — 4문항

6번 하 부정적분과 접선의 기울기(접선 기울기와 부정적분 초기값), 10번 하 부정적분과 미분의 관계(부정적분 항등식의 미분), 14번 중 도함수의 그래프의 해석 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수 그래프 증가와 극값, 두 초기값으로 사차함수 복원), 19번 하 서술형 부정적분의 계산(제곱차 소거 후 부정적분).

14번은 보기 ㄱ·ㄴ은 도함수 부호로, ㄷ은 도함수를 적분해 초기값으로 확인하는 구조입니다.

19번 서술형은 하 난이도입니다. 식을 정리한 뒤 다항식을 적분하는 문항이라 반드시 챙겨야 합니다.

4. 정적분의 활용 (7·13·15·20번) — 4문항

7번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 그래프 꼴(축과 곡선의 부호 분리 넓이), 13번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 꺾은선의 기울기·부호·넓이), 15번 중 위치와 위치의 변화량(상대 속도의 적분과 재회 위치), 20번 중 서술형 정적분을 포함한 등식 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이(상수 구간 적분 조건의 함수 복원, 복원 함수와 접선 사이 넓이).

13번은 속도 그래프가 꺾은선으로 주어집니다. 기울기로 가속도를, 부호로 운동 방향을, 넓이로 위치를 읽는 세 가지를 한 문항에서 묻습니다.

15번은 두 점의 속도 차를 적분해 다시 만나는 조건을 세웁니다.

20번 서술형은 두 단계입니다. 정적분 조건으로 함수를 복원하고, 그 함수와 접선 사이의 넓이를 구합니다.

5. 도함수의 활용 (2) (4·8·11번) — 3문항

4번 하 함수의 증가와 감소(도함수 부호로 증가 구간), 8번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값 조건에서 미정계수 복원), 11번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건(열린 구간 극값점 포함 조건).

11번은 극값을 갖는 점이 열린 구간 안에 들어갈 조건을 세운 뒤 정수의 합을 구합니다.

주의 문항 — 중상 3문항

12번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 두 극값 높이와 수평선의 위치 관계를 정리해야 합니다.

13번 중상 (속도 꺾은선 그래프) — 가속도·운동 방향·위치를 한꺼번에 판단합니다.

16번 중상 (적분 항등식과 절댓값 방정식) — 함수를 정하는 단계와 근의 개수를 세는 단계가 이어집니다.

세 문항 모두 12~16번 사이에 있습니다. 앞의 하·중 문항을 빠르게 지나가 이 구간에 시간을 남겨 두세요.

서울국제고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산과 성질 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 정적분을 포함한 등식(상수 구간) — 3·20번 대비.
3. 증가·감소, 부정적분과 미분의 관계 — 4·10번 대비.
4. 부정적분 계산과 접선의 기울기 — 6·19번 대비.
5. 속도·가속도와 운동 방향 — 5번 대비.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 7번 대비.
7. 극값으로 미정계수 결정, 삼차함수 복원 — 8·9번 대비.
8. 구간에서 극값을 가질 조건 — 11번 대비.
9. 도함수 그래프 해석과 함수 복원 — 14번 대비.
10. 위치의 변화량 — 15번 대비.
11. 부등식이 항상 성립할 조건 — 18번 서술형 대비.
12. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 12·17번 대비.
13. 속도 그래프 해석 — 13번 대비.
14. 곡선과 접선 사이의 넓이 — 20번 서술형 대비.
15. 적분 항등식과 절댓값 방정식 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

서울국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1820번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 5문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3), 07 부정적분, 09 정적분의 활용이 각 4문항, 05 도함수의 활용 (2)가 3문항입니다. 04 도함수의 활용 (1) 배치 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(12·13·16번)입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 7문항(1·2·3·4·6·10·19번) 입니다. 중 10문항까지 합치면 17문항이 기본 점수 구간입니다.

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