사직여고 1학년 2학기 중간고사 수학(공통수학2) 기출 분석 (2025)

부산광역시 동래구 사직여자고등학교(사직여고) 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 넓게 묻는 시험입니다. 분석표의 핵심 유형 이름 기준으로 25문항에서 같은 유형이 두 번 쓰인 경우가 없습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 119번 선택형(70점), 2025번 서답형(30점)
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 01 평면좌표 6 / 04 도형의 이동 5 / 05 집합의 뜻과 표현 4 / 02 직선의 방정식 2 / 06 집합의 연산 1
• 반복 유형: 없음 — 25문항 모두 서로 다른 핵심 유형
• 서답형 특징: 6문항 중 3문항(20·22·24번)이 평면좌표

사직여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

정답 기록 기준으로 119번은 선택형, 2025번은 서답형입니다. 선택형은 3.54.0점으로 배점 차이가 거의 없고, 서답형은 46점이며 합계가 정확히 100점입니다.

선택형 배점이 고르기 때문에 어려운 문항 하나를 잡는 것보다 쉬운 문항을 빠짐없이 맞히는 것이 점수에 더 크게 작용합니다.

배치 단원은 공통수학2의 도형의 방정식 20문항과 집합 5문항입니다. 배치 단원 기준으로 명제 단원 문항은 없습니다. 집합 쪽은 집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 1문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 9문항

상 난이도가 없습니다. 하 6문항은 대부분 1~6번에 모여 있고, 15번(배수와 약수의 집합)이 중간에 하나 끼어 있습니다.

중상 9문항은 11~14번 네 문항 연속, 17·18번, 그리고 서답형 23·24·25번입니다. 선택형 중반과 서답형 끝부분에 어려운 문항이 몰려 있습니다.

출제 단원 — 원 7, 평면좌표 6, 도형의 이동 5

원의 방정식 7문항, 평면좌표 6문항, 도형의 이동 5문항으로 세 단원이 18문항을 차지합니다. 평면좌표가 6문항이나 나온 점이 눈에 띕니다. 그중 세 문항(20·22·24번)이 서답형입니다.

시그니처 — 평면좌표 서답형 3문항

• 20번 중(4점) 두 점 또는 네 점까지의 거리의 합의 최솟값
• 22번 중(5점) 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값
• 24번 중상(6점) 삼각형의 무게중심

세 문항 모두 최솟값이나 최댓값을 구하는 문항입니다. 20번은 거리의 합을 삼각부등식으로 제한하고 등호가 성립하는 위치를 찾습니다. 22번은 직선 위의 점으로 두 거리의 제곱을 나타낸 뒤 이차식의 꼭짓점에서 최솟값을 구합니다. 24번은 무게중심 좌표를 구한 뒤 원의 범위로 상수의 범위를 정하고 최댓값을 찾습니다.

좌표 공식만 외워서는 부족하고, 이차함수의 최대·최소와 연결할 수 있어야 하는 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·7·10·11·18·21·23번) — 7문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 7번 중 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식, 10번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 11번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 18번 중상 두 원의 위치 관계(외접·내접), 21번 중(서답형) 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 23번 중상(서답형) 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

11번은 기울기를 접선의 기울기로 해석하는 문항입니다. 식의 값이 최대가 되는 순간이 원에 접할 때라는 것을 알아야 시작할 수 있습니다.

18번은 두 축에 동시에 접하는 원을 놓고 외접과 내접의 경우를 모두 구합니다. 내접을 빠뜨리기 쉽습니다.

23번 서답형은 원의 중심과 밑변 직선 사이 거리에 반지름을 더하고 빼서 높이의 최대·최소를 구하는 문항입니다.

2. 평면좌표 (1·13·19·20·22·24번) — 6문항

1번 하 선분의 내분점, 13번 중상 선분의 내분점(응용), 19번 중 각의 이등분선의 성질, 20·22·24번 앞에서 본 서답형 세 문항.

13번은 네 점이 직선 위에 놓인 순서를 먼저 정하고 두 내분비로 길이를 나타냅니다. 순서를 잘못 잡으면 처음부터 어긋납니다.

19번은 각의 이등분선과 수직 조건으로 같은 길이를 찾는 문항입니다.

3. 도형의 이동 (4·5·12·17·25번) — 5문항

4번 하 점의 평행이동, 5번 중 점의 대칭이동, 12번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 17번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 25번 중상(서답형 6점) 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

12번은 점을 대칭이동해 경로를 펴고, 원의 반지름을 빼서 최솟값을 구합니다.

17번은 대칭·이동 후 생긴 삼각형의 넓이와 둘레로 내접원의 반지름까지 구합니다.

25번 서답형은 이동한 곡선의 식을 치환으로 구하고, 연립한 이차식의 중근 조건을 씁니다. 공통수학1 판별식이 필요합니다.

4. 집합 (6·8·9·15·16번) — 5문항

6번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 8번 중 새로운 집합 구하기, 9번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 16번 중 부분집합의 원소의 합과 곱.

8번은 원소끼리의 합과 곱으로 새 집합을 만든 뒤 원소를 더합니다. 모든 순서쌍을 빠짐없이 나열하는 것이 핵심입니다.

5. 직선의 방정식 (3·14번) — 2문항

3번 하 수직 조건이 주어진 직선의 방정식, 14번 중상 정점을 지나는 직선의 활용.

14번은 항상 지나는 정점을 구한 뒤 원의 접선 조건을 이차식으로 세워 두 기울기의 곱을 구합니다. 근과 계수의 관계가 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

11~14번 (접선의 기울기, 대칭이동과 최솟값, 내분점 응용, 정점을 지나는 직선) — 선택형 중반 네 문항이 연속 중상입니다. 단원이 매번 바뀌니 유형 전환을 빠르게 해야 합니다.

17번 중상 (평행이동·대칭이동과 내접원) · 18번 중상 (두 원의 외접·내접) — 선택형 마지막 고비입니다.

23·24·25번 중상 (서답형) — 원 위의 점과 직선 사이 거리, 무게중심의 최댓값, 곡선의 이동과 중근 조건. 배점 5~6점입니다.

사직여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심·각의 이등분선의 성질 — 1·13·19번 대비.
2. ★ 좌표와 이차함수의 최대·최소 연결 — 20·22·24번. 서답형 3문항.
3. 평행·수직 조건과 정점을 지나는 직선 — 3·14번 대비.
4. 원의 방정식(일반형, 지름, 세 점) — 7·10·21번 대비.
5. 원 위의 점·원 밖의 점에서의 접선 — 2·11번 대비.
6. 두 원의 위치 관계(외접·내접 모두) — 18번 대비.
7. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 23번 대비.
8. 점의 평행이동·대칭이동 — 4·5·17번 대비.
9. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 12번 대비.
10. 도형 f(x,y)=0의 이동과 중근 조건 — 25번 대비.
11. 집합의 표현과 부분집합의 개수 — 6·8·9·15·16번 대비. 확보 구간.

자주 나오는 질문

사직여고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 119번 선택형(70점), 2025번 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 7문항이 가장 많고, 평면좌표 6문항, 도형의 이동 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 9문항이 가장 어렵고, 배점이 가장 높은 문항은 24·25번 서답형(각 6점)입니다.

자주 반복되는 유형이 있나요?

분석표 핵심 유형 기준으로 두 번 이상 나온 유형이 없습니다. 한 유형을 깊게 파기보다 단원별 대표 유형을 고르게 익혀야 하는 시험입니다.

과년도 사직여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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