사직여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 동래구)

부산 동래구 사직여고(사직여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 7문항으로 많고, 그중 6문항이 1~6번에 연달아 있다는 점입니다. 대신 25문항이라 문항 수 자체가 부담입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 119번 객관식, 2025번 서술형 6문항
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3
• 유일한 상: 19번 이차함수의 그래프와 직선의 교점
• 반복 유형 4쌍 — 직선과의 교점(16·19번), 이차식의 최대·최소(17·25번) 등

사직여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

사직여고는 부산광역시 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 25문항이고, 정답 기록을 보면 119번은 객관식, 2025번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수입니다. 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

문항 배치가 단원 순서를 비교적 잘 따릅니다. 1~6번은 다항식·인수분해·복소수·이차방정식의 기본 문항(전부 하), 715번은 같은 네 단원의 중 난도 문항(10번만 중상), 16~19번은 이차함수로 객관식이 마무리됩니다. 서술형 2025번에는 다항식의 연산을 뺀 네 단원이 다시 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 1문항

하와 중을 합치면 19문항으로 76% 입니다. 기본기가 탄탄한 학생이라면 대부분을 풀 수 있는 구성입니다. 대신 문항 수가 많으니 앞의 하 6문항을 빠르게 처리해 시간을 버는 것이 중요합니다.

중상 이상은 6문항입니다. 객관식에서는 10번과 17~19번, 서술형에서는 23·24번입니다. 객관식 마지막 네 문항 중 세 문항이 중상 이상이라, 16~19번 이차함수 구간에 시간을 남겨 두어야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많지만, 중상은 10번 하나뿐입니다. 하 3문항(3·4·20번)과 중 3문항(8·12·22번)이 나머지를 채웁니다.

이차방정식과 이차함수 6문항은 상 1문항(19번), 중상 3문항(17·18·23번)이 들어 있어 난도가 가장 높은 단원입니다. 복소수 3문항은 하·중뿐입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 쌍입니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 16번(중)·19번(상)
• 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 17번(중상)·25번(서술형 중)
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용) — 9번(중)·24번(서술형 중상)
• 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 2번(하)·11번(중)

16번과 19번은 같은 유형이지만 차이가 큽니다. 16번은 교점의 x좌표 합으로 기울기를 정하고 판별식으로 정수의 최댓값을 찾는 2단계 문항이고, 19번은 두 포물선과 직선의 서로 다른 교점 개수를 세는 4단계 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·8·10·12·20·22번) — 7문항

3번 하 계수 비교법, 4번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 8번 중 다항식의 나눗셈과 항등식, 10번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 12번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 20번 서술형 하 조립제법, 22번 서술형 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.

4번은 세제곱의 합·차 공식을 그대로 쓰는 문항입니다. 12번은 완전제곱식이 되도록 항을 더하고 빼서 사차식을 인수분해합니다. 10번은 사차식을 인수분해한 뒤 공통인수가 하나뿐인 경우를 골라 최솟값을 정합니다. 22번 서술형은 큰 거듭제곱 수를 나눈 나머지를 나머지 정리로 구합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (16·17·18·19·23·25번) — 6문항

16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 18번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 19번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 23번 서술형 중상 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 25번 서술형 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

17번은 대칭축과 구간 최솟값으로 함수를 정한 뒤 새 구간에서 값을 구합니다. 18번은 포물선과 x축의 교점이 만드는 삼각형의 넓이로 계수가 존재하는지 판정합니다. 23번 서술형은 공통부분을 치환하고 치환한 변수의 범위에서 최대·최소를 구합니다. 25번 서술형은 조건식을 대입해 한 변수의 이차식으로 만든 뒤 구간 최솟값을 찾습니다.

3. 이차방정식 (6·9·14·15·24번) — 5문항

6번 하 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 14번 중 이차식의 인수분해, 15번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 24번 서술형 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).

9번은 사차식을 공통부분 치환으로 인수분해한 뒤 한 이차방정식의 근과 계수의 관계를 씁니다. 15번은 제곱이 음의 실수인 허근은 순허수라는 조건을 씁니다. 24번 서술형은 켤레근으로 첫 방정식의 계수를 정하고, 두 번째 방정식의 근으로 대칭 분수식을 계산합니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·7·11번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 7번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 11번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

7번은 합과 제곱합에서 곱과 차를 구한 뒤 세제곱의 차를 계산합니다. 11번은 세제곱 전개식을 일차식으로 나눈 몫을 구합니다.

5. 복소수 (5·13·21번) — 3문항

5번 하 복소수의 사칙연산, 13번 중 복소수의 거듭제곱, 21번 서술형 중 복소수가 서로 같을 조건.

13번은 복소수의 거듭제곱 주기를 이용합니다. 21번 서술형은 실수부분과 허수부분을 비교해 연립하는 기본 서술형입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 5문항

19번 상 (두 포물선과 직선의 교점 개수) — 대칭축과 최솟값으로 함수를 정하고, 접하는 경우와 공통 영점을 지나는 경우를 모두 경계로 잡아 서로 다른 교점의 개수를 셉니다.

10번 중상 (공통인수가 하나뿐인 조건) — 객관식 중반에 있는 유일한 중상 문항입니다.

17·18번 중상 — 구간 최솟값 조건, 삼각형 넓이와 근의 관계입니다.

23·24번 서술형 중상 — 치환 범위 설정, 두 방정식을 잇는 근과 계수의 관계입니다.

사직여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 나눗셈 — 1·2·11번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형 — 7번 대비.
3. 계수 비교법, 세제곱 합·차 인수분해 — 3·4번 대비.
4. 조립제법, 나눗셈과 항등식 — 8·20번 대비.
5. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 12번 대비.
6. 조건이 주어진 인수분해 — 10번 대비.
7. 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 22번 서술형 대비.
8. 복소수 사칙연산, 상등, 거듭제곱 — 5·13·21번 대비.
9. 근의 판별, 이차식의 인수분해, 순허근 조건 — 6·14·15번 대비.
10. ★ 근과 계수의 관계 응용 — 9·24번 대비.
11. x축과의 교점과 넓이 — 18번 대비.
12. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 17·25번 대비.
13. 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소 — 23번 서술형 대비.
14. ★ 포물선과 직선의 교점(교점 개수 세기) — 16·19번 대비.

자주 나오는 질문

사직여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 119번이 객관식, 2025번 여섯 문항이 서술형입니다.

시험 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준으로 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 6문항, 이차방정식 5문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 하 난이도가 7문항이라 기본 문항 비중이 높은 편입니다.

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