부산국제고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

부산국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 15문항입니다. 문항 수는 적지만 가볍지 않습니다. 하 난이도가 0문항이고, 중상 7문항 · 상 3문항으로 15문항 중 10문항이 중상 이상입니다. 한 문항 한 문항이 무거운 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 15문항 — 정답 기록상 15문항 모두 선택형
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 08 정적분 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 1
• 상 3문항(10·14·15번)이 전부 미분 파트, 그중 둘이 05 도함수의 활용 (2)
• 반복 유형: 그래프에서의 위치와 움직인 거리 2회(2·5번)

부산국제고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산국제고등학교는 부산광역시 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 15문항이 기록되어 있고, 정답 기록을 보면 15문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형입니다.

배치 단원으로 세면 미분(도함수의 활용) 8문항, 적분 7문항입니다. 미분 후반과 적분 전체를 거의 반반으로 나눠 묻는 구성입니다.

다만 무게 중심은 미분 쪽에 있습니다. 상 난이도 3문항(10·14·15번)이 전부 도함수의 활용이고, 적분 파트에는 상이 없습니다. 적분에서 점수를 지키고, 미분에서 상 문항을 얼마나 가져오느냐가 등급을 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 이상 10문항

중 난이도 다섯 문항(1~4번, 13번)이 사실상 확보 구간입니다. 1~4번을 빠르게 넘겨야 5번부터 이어지는 중상 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.

중상 7문항은 5~12번에 몰려 있고, 그 사이 10번이 상입니다. 이어서 14·15번이 연달아 상입니다. 시험지 뒤쪽으로 갈수록 무거워지는 구조라, 앞에서 아낀 시간이 그대로 14·15번 점수가 됩니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)이 5문항

06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 최다입니다. 내용을 보면 부등식이 항상 성립할 조건 2문항(6·14번), 방정식의 실근 개수 2문항(7·8번), 속도와 운동 방향 1문항(1번)입니다. 도함수로 그래프 개형을 그리고 최댓값·최솟값이나 극값의 부호로 조건을 바꾸는 연습이 이 단원의 전부입니다.

05 도함수의 활용 (2)는 3문항뿐이지만 그중 두 문항(10·15번)이 상입니다. 문항 수보다 난이도로 봐야 하는 단원입니다.

반복 유형 — 그래프에서의 위치와 움직인 거리 (2·5번)

같은 유형이 두 번 나온 것은 이 유형 하나입니다.

• 2번 중 — 정적분을 위치의 변화량으로 해석하고, 주어진 변위와 마지막 위치로 두 번째로 방향을 바꾸는 위치를 구합니다.
• 5번 중상 — 속도의 부호를 따라 위치가 어떻게 변하는지 해석하고, 원점으로 돌아오는 시점과 방향 전환을 판단해 세 명제의 참·거짓을 고릅니다.

두 문항 모두 속도 그래프의 넓이 = 위치 변화량이라는 연결이 핵심입니다. 2번에서 감을 잡고 5번에서 명제 판정까지 가는 순서입니다. 변위(부호 있는 넓이)와 움직인 거리(넓이 그대로)를 구분하는 것이 실수를 막는 첫걸음입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 운동과 정적분 (1·2·5번) — 3문항

1번 중 속도·가속도와 운동 방향, 2번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 5번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리.

1번은 두 점의 위치함수를 각각 미분해 속도를 구하고, 두 속도의 곱이 음수인 구간에서 서로 반대 방향으로 움직인다는 것을 이용합니다. 속도의 부호가 곧 운동 방향이라는 점을 1·2·5번이 모두 묻습니다.

2. 부정적분과 정적분 계산 (3·4·11번) — 3문항

3번 중 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 4번 중 부정적분과 접선의 기울기, 11번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분.

• 3번은 홀함수·짝함수를 먼저 판별한 뒤, 대칭 구간 정적분과 주어진 조건을 결합합니다. 홀함수는 대칭 구간 적분이 0이라는 성질 하나로 계산량이 줄어듭니다.
• 4번은 접선의 기울기가 도함수라는 점을 이용해 적분하고, 주어진 함숫값으로 적분상수를 정합니다.
• 11번은 절댓값의 부호가 바뀌는 지점에서 적분 구간을 나누고, 겹치는 부분을 정리한 뒤 다항식 정적분을 계산합니다.

3. 정적분으로 정의된 함수와 역함수 (9·13번) — 2문항

9번 중상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 13번 중 함수와 그 역함수의 정적분.

9번은 그래프에 표시된 극값 좌표로 삼차함수를 복원한 뒤, 정적분으로 정의된 함수의 값과 극값 구조를 따져 다섯 개의 명제를 판정합니다. 보기가 많아 시간이 걸리는 문항입니다.

13번은 함수가 증가함수라서 역함수가 존재한다는 것을 확인하고, 함수의 적분과 역함수의 적분을 더하면 직사각형 넓이가 된다는 성질을 씁니다. 그림 한 장으로 기억해 두면 바로 풀립니다.

4. 방정식의 실근과 부등식 (6·7·8·14번) — 4문항, 중상 3·상 1

6번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(최대·최소의 활용), 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 8번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 14번 상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

• 6번은 부등식을 함수의 최솟값 문제로 바꾸고, 도함수가 0인 점과 구간 양 끝의 함숫값을 모두 비교합니다.
• 7번은 주어진 도함수 그래프에서 식을 복원하고, 적분상수와 극값을 구해 실근 개수 조건을 봅니다.
• 8번은 서로 다른 세 실근 조건을 극댓값과 극솟값의 부호(곱이 음수) 로 바꾸고 정수 범위를 정합니다.
• 14번은 두 개의 부등식을 각각 함수의 최대·최소 조건으로 바꾸고, 가능한 정수 k의 개수로 a를 결정하는 4단계 문항입니다.

부등식 → 함수의 최대·최소, 실근 개수 → 극값과 직선 y=k의 위치. 이 두 변환이 네 문항을 관통합니다.

5. 최대·최소와 극대·극소 (10·12·15번) — 3문항, 상 2

10번 상 함수의 최대·최소, 12번 중상 함수의 극대·극소의 활용, 15번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

• 10번은 주어진 조건으로 도함수의 인수를 정하고, 도함수와 원래 함수를 차례로 복원한 다음, 최솟값 조건으로 적분상수를 정하고 구간 끝점과 임계점을 비교하는 4단계 문항입니다.
• 12번은 극대·극소가 되는 세 점의 좌표를 구한 뒤, 그 세 점이 만드는 삼각형의 넓이를 계산합니다.
• 15번은 이 시험에서 단계가 가장 많은 5단계 문항입니다. 구간별 최대·최소 조건을 결합해 t에 따른 최소 k를 식으로 정하고, 구간을 나눠 정적분까지 계산합니다.

주의 문항 — 상 3문항

10번 상 (함수의 최대·최소) — 도함수 복원부터 적분상수 결정까지 이어지는 4단계입니다. 중간 순서에 있어 여기서 오래 붙잡히면 뒤가 밀립니다.

14번 상 (모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건) — 부등식 두 개를 동시에 다루고, 마지막에 정수 개수 조건으로 답을 정합니다.

15번 상 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 마지막 문항이자 최다 단계 문항입니다. 미분과 적분이 한 문항 안에서 모두 쓰입니다.

세 문항 모두 도함수로 그래프 개형을 정확히 그리는 것이 출발점입니다. 개형 하나를 잘못 그리면 이후 단계가 전부 틀어집니다.

부산국제고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 속도와 운동 방향 — 1번 대비. 속도의 부호 = 방향.
2. ★ 속도 그래프의 넓이와 위치·이동거리 — 2·5번 대비. 반복 유형.
3. 부정적분과 접선의 기울기 — 4번 대비. 확보 구간.
4. 우함수·기함수의 정적분 — 3번 대비.
5. 절댓값이 있는 함수의 정적분 — 11번 대비. 구간 나누기.
6. 함수와 역함수의 정적분 — 13번 대비. 넓이 그림으로 기억.
7. 정적분으로 정의된 함수와 극값 — 9번 대비.
8. 삼차방정식의 실근 개수와 극값의 부호 — 7·8번 대비.
9. ★ 부등식을 함수의 최대·최소로 바꾸기 — 6·14번 대비.
10. 극대·극소 점의 좌표와 도형의 넓이 — 12번 대비.
11. ★ 도함수 조건으로 함수 복원 후 최대·최소 — 10·15번 대비. 상 두 문항.

자주 나오는 질문

부산국제고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 15문항이고, 정답 기록상 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2), 08 정적분, 09 정적분의 활용이 각 3문항, 07 부정적분이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 3문항(10·14·15번) 입니다. 세 문항 모두 도함수의 활용 단원이고, 15번은 5단계에 걸친 최다 단계 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 없습니다. 중 난이도 5문항(1·2·3·4·13번)이 확보 구간입니다.

과년도 부산국제고 기출도 볼 수 있나요?

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