부산국제고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 부산진구)

부산 부산진구 부산국제고(부산국제고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 16문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 10문항으로 전체의 60%가 넘고, 상 난이도는 없다는 점입니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항의 무게가 큽니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 16문항 — 정답 기록 기준 112번 객관식, 1316번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
• 중상 3문항: 7·11·12번, 모두 객관식
• 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 16문항이 모두 다른 유형

부산국제고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부산국제고는 부산광역시 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 16문항이고, 정답 기록을 보면 112번은 객관식, 1316번 네 문항은 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 4문항씩이고, 다항식의 연산과 복소수는 2문항씩입니다.

16문항이 모두 서로 다른 유형입니다. 한 유형을 반복해서 묻지 않고 교과서 대표 유형을 넓게 하나씩 짚는 구성이라, 빠진 유형 없이 고르게 준비하는 것이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항

중 난이도 10문항이 시험의 몸통입니다. 하 난이도는 1·3번과 서술형 13번 세 문항뿐이라, 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 짧습니다.

중상 3문항(7·11·12번)은 모두 객관식입니다. 서술형 네 문항은 13번 하, 14·15·16번 중이라, 서술형은 풀이를 정확히 쓰면 확보할 수 있는 구간입니다.

출제 단원 — 세 단원이 4문항씩

이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 4문항씩 같은 비중입니다. 중상 3문항은 복소수(7번), 나머지 정리와 인수분해(11번), 이차방정식과 이차함수(12번)에 하나씩 있습니다.

이차방정식 4문항은 모두 중입니다. 다항식의 연산은 1번 하, 10번 중입니다.

이 시험의 공통된 흐름 — 판별식과 조건 결합

같은 유형이 반복되지는 않았지만, 여러 문항에 판별식 조건이 공통으로 쓰였습니다.

• 4번 — 두 이차방정식의 판별식 범위를 결합해 자연수 개수를 셉니다.
• 6번 — x축에 접하는 조건의 판별식이 매개변수에 대한 항등식이 됩니다.
• 16번(서술형) — 대칭과 접하는 조건으로 이차함수를 정하고, 직선과의 교점 판별식에서 자연수의 최댓값을 구합니다.

판별식을 세우는 데서 그치지 않고 두 조건을 결합하거나 항등식으로 바꾸는 한 단계가 더 붙습니다. 이 한 단계가 중 난이도의 기준선입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·6·12·16번) — 4문항

2번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 서술형 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

2번은 구간에서의 최솟값으로 상수를 정한 뒤 최댓값을 구합니다. 12번은 두 포물선 사이에 놓인 직사각형의 가로·세로를 한 문자로 나타내 둘레의 최대를 구하는 활용 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·11·13·14번) — 4문항

3번 하 계수 비교법, 11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 서술형 하 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 14번 서술형 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기.

11번은 같은 나머지를 갖는 조건으로 사차식을 세우고, 평행이동된 인수 조건을 대입해 계수를 정합니다. 13번 서술형은 제곱을 치환해 사차식을 인수분해하고, 14번 서술형은 조립제법을 거꾸로 써서 계수를 구한 뒤 나머지 정리를 씁니다.

3. 이차방정식 (4·8·9·15번) — 4문항, 전부 중

4번 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 8번 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 9번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 15번 서술형 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.

8번은 두 근의 비와 곱으로 근의 후보를 정하고 매개변수의 모든 값을 구합니다. 9번은 근이 만족하는 식으로 분모를 일차식으로 줄여 분수 대칭식을 계산합니다. 15번 서술형은 근의 차 조건으로 두 자연수의 부등식을 세우고 경우의 수를 더하는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·10번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 10번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

10번은 세 문자의 기본 대칭식으로 두 조건을 바꾼 뒤 요구하는 값을 구합니다.

5. 복소수 (5·7번) — 2문항

5번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 7번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

5번은 켤레복소수 조건을 실수부·허수부로 나눠 연립합니다. 7번은 복소수 등식을 실수 조건 두 개(이차식)로 바꾸고, 경우를 나눠 양수 조건으로 매개변수를 고르는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3문항

7번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 실수부·허수부 조건이 모두 이차식이라 후보가 여러 개 나옵니다. 양수 조건으로 거르는 마지막 단계를 빠뜨리지 마세요.

11번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 같은 나머지 조건을 식으로 옮기는 것이 첫 단계입니다.

12번 중상 (두 포물선 사이 직사각형) — 가로와 세로를 한 문자로 나타내는 단계가 핵심입니다.

부산국제고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈 — 1번 대비.
2. 세 문자 곱셈 공식의 변형 — 10번 대비.
3. 계수 비교법과 조립제법 역이용 — 3·14번 대비.
4. 복이차식 인수분해 — 13번 서술형 대비.
5. ★ 같은 나머지 조건의 사차식 — 11번 대비.
6. 켤레복소수와 복소수 조건 — 5·7번 대비.
7. 두 이차방정식의 판별식, 근의 조건 — 4·8번 대비.
8. 근과 계수의 관계 응용, 근의 차 조건 — 9·15번 대비.
9. 구간 최대·최소와 x축 위치 관계 — 2·6번 대비.
10. ★ 직사각형 최대 활용, 직선과의 위치 관계 — 12·16번 대비.

자주 나오는 질문

부산국제고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 16문항입니다. 정답 기록 기준 112번은 객관식, 1316번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 4문항씩입니다. 다항식의 연산과 복소수는 2문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 7·11·12번 세 문항이고 모두 객관식입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 네 문항은 13번 하, 14·15·16번 중입니다. 중상 이상은 없습니다.

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