신도림고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

신도림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 다섯 갈래입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 8문항으로 넉넉하고 상 난이도는 없다는 점, 그리고 9~12번 명제 네 문항이 연속으로 하라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 119번 선택형, 2023번 서술형
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 최다 반복 유형: 합성함수와 역함수 3회(2·8·16번)
• 중상 4문항: 6·17·19·21번

신도림고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

신도림고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 119번은 선택형, 2023번은 서술형입니다.

다섯 단원이 모두 나왔고, 가장 많은 함수가 7문항이라 한 단원에 쏠리지 않은 시험입니다. 집합의 연산이 4문항으로 범위 첫 단원도 제 몫을 합니다.

난이도는 앞쪽이 가볍습니다. 1·2·5·7번과 9~12번이 하라 선택형 앞 절반에서 여덟 문항을 확보할 수 있습니다. 대신 6번에 이른 중상이 하나 끼어 있어 흐름이 끊기기 쉽습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 0

하 8문항이 전부 1~12번 안에 있습니다. 반대로 13번 이후에는 하가 한 문항도 없습니다. 앞에서 시간을 아끼고 뒤쪽 중·중상 문항에 시간을 쓰는 배분이 맞는 시험입니다.

6번 중상은 집합 단원 문항입니다. 앞자리라 붙잡고 있으면 시간을 뺏기니, 막히면 표시하고 넘어가는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 2~7문항씩

무리함수는 2문항뿐이지만 둘 다 중상입니다(19·21번). 문항 수는 적어도 점수를 가르는 단원입니다.

명제 6문항은 하 4, 중 2로 이 시험에서 가장 가벼운 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·8·15·16·17·23번) — 7문항

2번 하 합성함수와 역함수, 3번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 8번 중 합성함수와 역함수, 15번 중 역함수의 그래프의 성질, 16번 중 합성함수와 역함수, 17번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 23번 중 함수의 개수.

합성함수와 역함수가 2·8·16번 세 번 나왔습니다. 2번은 화살표 대응에 합성과 역함숫값을 대입하는 기본형, 8번은 역합성의 순서를 정리한 뒤 그림에서 필요한 대응을 복원하는 문항, 16번은 합성함수의 치역과 항등함수의 정의역을 구별하는 보기 판정 문항입니다.

3번은 주어진 그래프 가운데 함수의 그래프인지부터 먼저 가려낸 뒤 역함수가 존재하는지 판정합니다. 순서를 바꾸면 틀립니다.

15번은 절댓값이 있는 함수를 구간별로 풀어 역함수의 꺾은선을 정하고, 삼각형과 사다리꼴 넓이를 더하는 문항입니다.

23번(서술형) 은 대칭 조건이 있는 함수의 개수를 세는데, 일반 함수와 일대일함수를 구분해 두 번 세는 소문항 구성입니다.

2. 명제 (9·10·11·12·13·22번) — 6문항

9번 하 명제와 역·대우의 참·거짓, 10번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 하 명제의 참·거짓과 진리집합, 12번 하 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 13번 중 충분조건·필요조건·필요충분조건, 22번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

9~12번은 네 문항 연속 하입니다. 진리구간의 포함 관계로 자연수를 찾거나(10번), 존재 명제를 두 구간의 교집합 조건으로 바꿔 정수 개수를 세는(12번) 1단계 문항입니다. 여기서 실수하면 손해가 큽니다.

13번은 짝수·홀수에 따라 각 조건의 진리집합을 나타내고 포함 관계를 판정합니다.

22번(서술형) 은 명제를 대우로 바꾸고 나머지별로 경우를 나눠 제곱을 계산하는 증명입니다.

3. 집합의 연산 (1·4·5·6번) — 4문항

1번 하 배수와 약수의 집합의 연산, 4번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 5번 하 집합의 연산의 성질, 6번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

4번은 집합 연산 등식을 정리해 포함 관계를 끌어낸 뒤, 조건을 만족하는 부분집합의 수를 셉니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·14·18·20번) — 4문항

7번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중 유리함수의 그래프의 성질, 18번 중 유리함수의 합성, 20번 중 유리함수의 최대·최소.

14번은 점근선 위치로 사분면을 판정하고, 두 대칭축이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다. 18번은 안쪽 이차함수의 치역을 먼저 구하고, 바깥 유리함수가 증가한다는 점을 이용해 양끝값을 계산합니다.

20번(서술형) 은 두 그래프의 교점 좌표를 선분 길이로 바꾸고, 역수의 합에 산술·기하평균을 적용해 최솟값과 등호 조건을 함께 쓰는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

6번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 원소끼리의 합으로 만든 집합에서 최솟값·최댓값으로 양끝 원소를 정하고, 합이 겹치는 구조를 찾아 가운데 원소를 정하는 3단계 문항입니다.

17번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 일대일대응 조건과 부등식으로 함숫값을 강제하고, 두 번 합성한 조건을 만족하는 대응을 구성해 가능한 값의 합을 구합니다.

19번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 접하는 조건, 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질, 음이 아닌 두 근 조건을 거쳐 두 교점 사이 거리의 최댓값까지 계산합니다.

21번 중상 (서술형, 무리함수의 합성함수와 역함수) — 역함수 관계로 함수와 정의 구간을 정하고, 부등식을 함수의 비로 바꾼 뒤 구간 끝값으로 두 계수의 범위를 정합니다. 등호 처리까지 써야 합니다.

신도림고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 배수·약수 집합과 집합 연산의 성질 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 집합 연산 등식과 부분집합의 개수 — 4번 대비.
3. 원소끼리의 합으로 만든 집합 — 6번 대비.
4. ★ 명제 기본 네 유형 — 9~12번 대비. 연속 하 구간을 모두 지키기.
5. 짝홀로 나눈 필요·충분조건 — 13번 대비.
6. 대우 증명 서술 — 22번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 2·8·16번 대비. 이 시험 최다 유형.
8. 역함수 존재 조건, 역함수 그래프와 넓이 — 3·15번 대비.
9. fⁿ 꼴 합성함수와 함수의 개수 — 17·23번 대비.
10. 유리함수 평행이동·대칭·합성 — 7·14·18번 대비.
11. 유리함수와 산술·기하평균 — 20번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점, 범위 문제 — 19·21번 대비.

자주 나오는 질문

신도림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 119번이 선택형, 2023번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 집합의 연산 4문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 6·17·19·21번 네 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 8문항은 1·2·5·7번과 9~12번입니다. 모두 12번 이전에 있습니다.

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