숭문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

숭문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 마포구에 있는 숭문고의 이번 기말은 중 난이도가 22문항 중 16문항(73%) 으로, 중상 이상은 4문항뿐입니다. 숭문고 1학년 2학기 기말 수학은 실수 없이 중 난이도를 지키는 사람이 이기는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 116번 선택형, 1722번 서술형 6문항
• 난이도: 하 2 / 중 16 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 · 09 유리식과 유리함수 6 · 07 명제 5 · 10 무리식과 무리함수 2
• 상 1문항: 16번 무리함수의 합성함수와 역함수
• 서술형 6문항 중 5문항이 중, 22번만 중상

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

함수 9문항(41%) 이 가장 많고, 유리함수 6문항이 뒤를 잇습니다. 무리함수는 2문항뿐이지만 그중 16번이 이 시험 유일한 상 문항입니다. 문항 수가 적다고 무리함수를 가볍게 넘기면 최고난도 문항을 놓치게 됩니다.

난이도 분포 — 중 16문항

중 난이도 16문항이 이 시험의 몸통입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항, 중상은 8·14·22번 세 문항, 상은 16번 한 문항입니다.

고난도 네 문항이 8·14·16·22번으로 띄엄띄엄 놓여 있다는 점도 특징입니다. 한 구간에 어려운 문항이 몰려 있지 않으니, 막히는 문항만 표시해 두고 다음 중 난이도 문항으로 넘어가는 흐름이 잘 맞는 시험입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·7·9·12·13·19·20·22번) — 9문항

• 2번 하 함수의 뜻 — 정의역의 각 원소의 출력이 공역에 속하는지 판정하는 문항
• 6번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 — 구간이 나뉘는 점에서 두 식이 이어지는지 확인하고, 기울기 부호가 같아야 한다는 조건으로 정수를 구하는 문항
• 7번 중 함수의 정의역, 공역, 치역 — 양 끝 함숫값이 공역에 포함되는 조건으로 정수 범위를 구하는 문항
• 9번 중 서로 같은 함수 — 함숫값이 같아지는 방정식을 세우고 정의역이 될 수 있는 집합을 구하는 문항
• 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 순환 주기를 찾고 반복 합성의 나머지로 값을 구하는 문항
• 13번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 주어진 관계식을 자릿수의 합으로 해석해 보기를 판단하는 문항
• 19번 중(서술형) 합성함수와 역함수 — 그림에서 함숫값의 연결을 읽고 합성과 역함수를 차례로 적용하는 문항
• 20번 중(서술형) 합성함수와 역함수 — 역함수와 함숫값의 합 조건으로 대응을 결정하는 문항
• 22번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 바깥 합성식의 입력 후보를 구간별로 정하고, 각 후보에 대해 원래 함수의 입력을 찾아 구간 검사를 거쳐 근을 모으는 문항

함수 9문항 중 8문항이 하·중 난이도입니다. 함수 단원은 기본 개념을 정확히 쓰는지를 넓게 확인하는 구성입니다. 13번처럼 식이 아닌 규칙으로 정의된 함수도 나왔으니, 관계식을 직접 몇 개 계산해 보며 규칙을 찾는 연습이 필요합니다.

서술형 22번은 함수 단원 유일한 중상입니다. f(f(x))=k를 f(t)=k, f(x)=t 두 단계로 나눠 풀고, 각 근이 그 구간에 실제로 속하는지 확인하는 과정을 답안에 순서대로 써야 합니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·8·14·15·18·21번) — 6문항

• 1번 하 유리식과 항등식 — 분모를 없애고 계수를 비교하는 문항
• 8번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 분모가 0이 되는 값과 일차식이 되는 경우를 따로 확인하고, 판별식 조건으로 정수 범위를 구하는 문항
• 14번 중상 유리함수의 최대·최소 — 미정계수 관계를 세우고 증가·감소에 따라 최솟값이 생기는 끝점을 나눠 판단하는 문항
• 15번 중 유리함수의 합성함수와 역함수 — 치역에서 빠지는 값으로 교점이 하나인 조건을 정하고 역함숫값과 결합하는 문항
• 18번 중(서술형) 유리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수가 자기 자신이 되는 조건과 지나는 점으로 계수를 연립하는 문항
• 21번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 활용 — 평행이동한 그래프에서 넓이식을 세우고 산술기하평균과 등호 조건으로 최솟값과 그때의 좌표를 구하는 문항

중상 3문항 중 2문항(8·14번)이 유리함수입니다. 8번은 x²의 계수가 0이 되는 경우(일차식이 되는 경우)를 따로 따져야 한다는 점이 함정이고, 14번은 함수가 증가하는지 감소하는지에 따라 최솟값을 주는 끝점이 달라진다는 점이 핵심입니다.

15·18번은 같은 유형(유리함수의 합성함수와 역함수) 이 선택형과 서술형에서 한 번씩 나왔습니다. 서술형 21번은 넓이의 최솟값과 그때의 점의 좌표를 함께 구해야 하니, 등호 조건에서 좌표를 끌어내는 마지막 단계까지 써야 합니다.

3. 명제 (3·5·10·11·17번) — 5문항, 전부 중

• 3번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 — 양방향 함의를 나눠 판단하고 반례로 충분성을 제외하는 문항
• 5번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기 — 대우를 진리집합의 포함 관계로 바꿔 정수의 개수를 구하는 문항
• 10번 중 집합의 연산과 필요충분조건 — 진리집합의 포함·서로소 관계를 번역하고 부정·역의 참·거짓을 판단하는 문항
• 11번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 — 절댓값과 제곱 부등식, 산술기하평균의 등호 조건을 판단하는 문항
• 17번 중(서술형) 귀류법 — 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항

명제 5문항은 모두 중 난이도입니다. 이 단원은 전 문항 득점을 목표로 해야 합니다. 5번은 대우가 원래 명제와 참·거짓이 같다는 성질로 포함 관계를 뒤집어 쓰는 것이 출발점이고, 서술형 17번은 귀류법의 가정 → 모순 → 결론 흐름을 빈칸에 맞게 채우는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·16번) — 2문항

• 4번 중 무리함수의 그래프의 성질 — 정의역, 평행이동, 절편의 성질과 역함수의 정의역을 대조하는 문항
• 16번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 원함수와 역함수의 그래프로 만든 함수의 모양을 파악하고, 접점의 높이와 끝점의 높이를 기준으로 교점 개수를 나눈 뒤 주어진 조건에서 매개변수를 거꾸로 구하는 문항

16번이 이 시험의 최고난도입니다. 그래프를 정확히 그린 뒤 높이에 따라 교점 개수가 바뀌는 경계(접점의 높이, 끝점의 높이) 를 하나씩 찾아야 합니다. 경계값을 구하는 계산보다 그래프의 모양을 먼저 정확하게 잡는 것이 관건입니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 3

8번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 일차식이 되는 경우를 따로 확인해야 합니다.

14번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 증가·감소에 따라 끝점을 나눠 판단합니다.

16번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 그래프에서 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾는 문항입니다.

22번 중상 (서술형, 구간별 합성함수 방정식) — 근의 구간 검증까지 답안에 써야 합니다.

숭문고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식과 항등식, 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건과 대우로 상수 구하기 — 3·5번 대비.
3. 집합 연산과 필요충분조건, 절대부등식 — 10·11번 대비.
4. 귀류법 빈칸 채우기 — 17번 서술형 대비.
5. 정의역·공역·치역, 서로 같은 함수 — 7·9번 대비.
6. 구간별 함수의 역함수 존재 조건 — 6번 대비.
7. fⁿ의 주기, 규칙으로 정의된 함수 — 12·13번 대비.
8. 그림으로 합성함수·역함수 따라가기 — 19·20번 서술형 대비.
9. ★ 구간별 합성함수 방정식 — 22번 서술형 대비.
10. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 8번 대비. 일차식이 되는 경우까지.
11. ★ 유리함수의 최대·최소 — 14번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 자기 역함수 — 15·18번 대비.
13. 유리함수 넓이 최솟값 서술형 — 21번 대비.
14. ★ 무리함수와 역함수 그래프의 교점 개수 — 16번 대비. 이 시험의 최고난도.

자주 나오는 질문

숭문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1722번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 6문항, 명제 5문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다.

시험이 어려운 편인가요?

중 난이도가 16문항(73%) 으로 대부분을 차지합니다. 중상 이상은 8·14·16·22번 네 문항뿐입니다. 어려운 문항보다 중 난이도에서의 실수가 점수를 가르는 시험입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

16번(무리함수의 합성함수와 역함수) 한 문항이 상 난이도입니다.

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