숭문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

숭문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 서울 마포구 숭문고의 이 시험은 행렬과 그 연산 6문항, 순열과 조합 6문항, 이차부등식 5문항이 중심입니다. 17~22번 여섯 문항이 서술형이고, 그중 네 문항이 중상입니다. 시험 후반부의 서술형에서 점수가 갈리는 구조입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항, 서술형 6문항(17~22번)
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 1 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 최다 반복 유형: 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) 3회(7·13·20번)
• 유일한 상: 16번(해가 주어진 연립이차부등식)

숭문고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

숭문고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항이며, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번은 서술형입니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산이 중심이고, 기말인데 앞 단원(05 이차방정식과 이차함수) 1문항(12번) 이 함께 출제됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6문항 중 4문항이 서술형

1~4번과 6번이 하 난이도라 시작은 가볍습니다. 선택형 구간에서 중상 이상은 12·14·15·16번 네 문항입니다.

서술형 여섯 문항은 하 2(17·18번), 중 1(19번), 중상 3(20·21·22번) 입니다. 17·18번은 반드시 챙기고, 20~22번에서 부분 점수를 최대한 모으는 것이 현실적인 전략입니다.

출제 단원 — 행렬 6 · 순열과 조합 6 · 이차부등식 5

행렬 6문항이 이 시험의 눈에 띄는 점입니다. 성분·크기 조건 같은 기본(3·4번)에서 거듭제곱(7·13·20번), 실생활 활용(5번)까지 고르게 물었습니다. 반면 일차부등식은 11번 한 문항입니다.

시그니처 유형 — 행렬의 거듭제곱(A² 구하기) 3회

행렬의 거듭제곱; A² 구하기가 7·13·20번 세 번 나왔습니다. 난이도도 중 → 중 → 중상으로 올라갑니다.

• 7번 중 — 두 행렬을 먼저 구하고, 제곱한 행렬의 차에서 성분을 구하는 문항
• 13번 중 — 제곱한 행렬의 성분이 양수가 되는 조건으로 정수 순서쌍을 세는 문항
• 20번 중상 (서술형) — 제곱 행렬의 성분 조건을 정리해 부호 조건으로 값을 고르고, 행렬 등식을 이항해 계산하는 문항

세 문항 모두 A²을 직접 성분으로 계산하는 것에서 출발합니다. 2×2 행렬의 제곱을 빠르고 정확하게 계산하는 연습이 이 시험의 기본기입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·10·15·19·21번) — 6문항

1번 하 약수의 개수, 2번 하 nPr와 nCr의 계산, 10번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 15번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 19번 중 색칠하는 경우의 수, 21번 중상 조합의 수.

1번은 소인수분해 뒤 지수의 선택 수를 곱하고, 2번은 순열·조합 등식에서 자연수를 구합니다. 10번은 작은 수부터 앞자리별로 개수를 세어 순서를 찾습니다. 15번은 고정된 좌석 주변 조건을 먼저 처리한 뒤 좌석과 사람 배치를 차례로 셉니다. 19번은 영역의 인접 관계에 따라 같은 색·다른 색 경우를 나눕니다. 21번은 두 회원을 고르는 조합과 학년별 수익을 함께 따지는 서술형입니다.

2. 행렬과 그 연산 (3·4·5·7·13·20번) — 6문항

3번 하 행렬의 (i, j) 성분, 4번 하 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 5번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 7·13번 중 / 20번 중상 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

3번은 성분 규칙으로 행렬을 채우고, 4번은 두 행렬의 안쪽 크기를 비교해 곱이 정의되는지 봅니다. 5번은 표의 행과 열에 대응하는 곱행렬 성분이 무엇을 뜻하는지 해석하는 문항입니다. 곱행렬의 (i, j) 성분이 어떤 행과 어떤 열의 곱인지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

3. 이차부등식 (8·9·16·17·22번) — 5문항

8번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 9번 중 이차부등식의 활용, 16번 상 해가 주어진 연립이차부등식, 17번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식 / 이차부등식이 항상 성립할 조건, 22번 중상 연립이차부등식의 풀이.

8번은 일차 조건과 이차식의 최솟값 조건을 함께 씁니다. 9번은 삼각형이 예각삼각형이 될 조건을 이차부등식으로 바꾸는 활용 문항입니다. 17번은 절댓값 부등식과 이차부등식을 소문항으로 따로 묻는 서술형입니다. 22번은 정수 후보를 놓고 매개변수의 경계를 하나씩 비교합니다.

4. 여러 가지 방정식 (6·14·18번) — 3문항

6번 하 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 14번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 18번 하 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

6번은 허근의 주기와 켤레근 관계로 식을 정리합니다. 14번은 삼차식을 인수분해한 뒤 정수근이 되는 조건을 따지고, 중근이 되는 경우를 빼야 합니다. 18번은 세 근의 대칭식을 계수로 계산하는 서술형입니다.

5. 일차부등식 · 앞 단원 (11·12번)

11번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 12번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(05 단원).

11번은 두 절댓값의 합을 구간별로 풀어 정수 개수를 셉니다. 12번은 실수해가 존재하는 범위를 먼저 구하고, 그 범위에서 이차식의 최댓값과 최솟값을 찾는 문항입니다. 범위를 먼저 구해야 최대·최소 문제가 된다는 점이 이 문항의 핵심입니다.

서술형 17~22번 구성

17·18번은 하 난이도이므로 풀이 과정까지 완전하게 써서 만점을 받아야 하는 문항입니다. 20~22번은 조건 정리 단계가 길어서, 중간 단계를 답안에 남겨 두면 부분 점수를 받을 여지가 생깁니다.

주의 문항

16번 상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 이 시험의 최고 난도입니다. 해집합 양 끝의 모양을 보고 계수 조건을 나누고, 세 명제를 판정해야 합니다. 계수가 0이 되는 경우를 따로 확인해야 합니다.

12번 중상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소) — 기말 범위 밖 단원이라 준비가 덜 된 학생이 많을 수 있는 문항입니다.

14번 중상 (삼차방정식의 근의 판별) — 정수근 조건으로 경우를 나눈 뒤 중근이 되는 경우를 빼야 합니다.

20~22번 중상 서술형 — 행렬·조합·이차부등식이 각각 한 문항씩입니다. 세 단원을 모두 깊이 준비해야 합니다.

숭문고 1학년 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 약수의 개수, nPr·nCr 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 행렬의 성분과 곱이 정의되는 크기 조건 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. x³=1 허근의 성질, 근과 계수의 관계 — 6·18번 대비.
4. 절댓값 부등식과 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 8·17번 대비.
5. ★ 2×2 행렬의 제곱 계산 — 7·13·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 행렬 곱의 실생활 해석 — 5번 대비.
7. 이차부등식의 활용(예각 조건) — 9번 대비.
8. 사전식 배열과 색칠하는 경우의 수 — 10·19번 대비.
9. 절댓값 두 개인 부등식 — 11번 대비.
10. 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 12번 대비. 앞 단원 복습.
11. 삼차방정식의 근의 판별 — 14번 대비.
12. 이웃하지 않는 순열과 조합 활용 — 15·21번 대비.
13. 해가 주어진 연립이차부등식, 연립이차부등식의 정수해 — 16·22번 대비.

자주 나오는 질문

숭문고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 116번은 선택형, 1722번은 서술형입니다.

행렬은 얼마나 나왔나요?

배치 단원 기준 6문항(3·4·5·7·13·20번) 입니다. 그중 세 문항이 행렬의 제곱(A²)을 다룹니다.

기말인데 앞 단원도 나오나요?

네. 05 이차방정식과 이차함수 1문항(12번) 이 함께 출제됐습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

유일한 상은 16번(해가 주어진 연립이차부등식) 입니다. 서술형에서는 20·21·22번이 중상입니다.

과년도 숭문고 기출도 볼 수 있나요?

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