명지고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

명지고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 서울 서대문구에 있는 명지고의 이번 기말은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이 5~6문항씩 거의 균등하게 나뉘었습니다. 명지고 1학년 2학기 기말 수학은 11번부터 17번까지 일곱 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1821번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 6 · 09 유리식과 유리함수 5 · 07 명제 5 · 10 무리식과 무리함수 5
• 상 2문항: 17번(무리함수의 합성함수와 역함수) · 21번(절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수)
• 11~17번 7문항 연속 중상 이상

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

네 단원이 5~6문항씩 나눠 가졌습니다. 함수가 6문항으로 한 문항 많을 뿐, 어느 단원도 비중이 튀지 않습니다. 특히 무리함수가 5문항으로 다른 단원과 같은 무게를 가졌다는 점이 눈에 띕니다. 범위 마지막 단원이라 준비가 덜 된 채 시험을 보는 경우가 많은데, 명지고 기말에서는 그 공백이 그대로 점수에 드러납니다.

배치 순서는 단원이 번갈아 나오는 순환형입니다. 1번 유리함수, 2번 함수, 3번 명제, 4번 무리함수로 시작해 비슷한 순서가 반복됩니다.

난이도 분포 — 11~17번이 고비

1~10번은 하·중 난이도만 나옵니다. 그리고 11번부터 17번까지 일곱 문항이 전부 중상 또는 상입니다. 선택형 앞 10문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤 일곱 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

답을 직접 쓰는 18~21번은 18·19번이 중, 20번이 중상, 21번이 상입니다. 18·19번은 반드시 챙겨야 하는 문항이니, 선택형 후반에서 막히면 18·19번을 먼저 풀고 돌아오는 것도 방법입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·9·14·16·19번) — 6문항

• 2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 — 유한 정의역의 모든 출력을 구하는 문항
• 6번 중 역함수와 함숫값 — 원하는 출력이 나오는 입력을 거꾸로 찾는 문항
• 9번 중 일대일함수와 일대일대응 — 일대일 조건으로 이미 쓰인 출력을 빼고 남은 후보에서 최소 합을 고르는 문항
• 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 바깥 함수 방정식의 해를 먼저 구하고, 각각에 대해 안쪽 함수의 입력 개수를 센 뒤 경계에서 겹치는 것을 빼는 문항
• 16번 중상 함수의 개수 — 조건에 맞게 출력을 고르는 경우와 나머지 입력의 자유로운 선택을 곱해 세고, 일대일대응인 경우를 따로 빼내는 문항
• 19번 중(답 직접 쓰기) 역함수와 함숫값 — 역함수 위의 점을 원함수 위의 점으로 바꿔 일차함수를 결정하는 문항

역함수와 함숫값(6·19번) 이 선택형과 답 쓰기에서 한 번씩 나왔습니다. f⁻¹(a)=b이면 f(b)=a라는 한 줄이 두 문항의 출발점입니다.

14번은 근의 개수를 셀 때 구간의 경계에서 같은 근이 두 번 세어지지 않는지 확인해야 합니다. 16번은 경우의 수 문제와 비슷한 감각이 필요합니다. 조건이 걸린 입력부터 출력을 정하고, 나머지는 곱의 법칙으로 세는 순서를 익혀 두세요.

2. 유리식과 유리함수 (1·7·11·15·21번) — 5문항

• 1번 하 유리식의 값 — 기약분수로 정리했을 때 분모에 문자가 남는지 판정하는 문항
• 7번 하 유리함수의 그래프의 성질 — 점근선, 정의되지 않는 값, 대칭의 중심을 비교하는 문항
• 11번 중상 유리함수의 역함수 — 그림의 점근선과 절편으로 함수를 구하고, 역함수를 평행이동한 식과 계수를 비교하는 문항
• 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 두 점을 잇는 직선의 기울기 조건에서 좌표를 정하고 원점과 두 점이 만드는 삼각형의 넓이를 구하는 문항
• 21번 상(답 직접 쓰기) 이차·유리절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석 — 두 가지의 치역을 구하고, 절댓값 양쪽에서 교점 개수와 경계를 세어 조건을 만족하는 상수를 정하는 문항

1·7번 하 두 문항은 확보 구간입니다. 11번은 역함수를 구한 뒤 그것이 어떤 평행이동인지 비교하는 문항이라, 유리함수의 역함수를 직접 구하는 계산이 빨라야 합니다.

21번은 이 시험 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 교점 개수를 함수 h(t)로 놓고 t가 변할 때 개수가 바뀌는 경계를 찾는 유형이라, 그래프를 정확히 그리고 경계값에서 교점 개수가 몇 개인지 따로 확인하는 습관이 필요합니다.

3. 명제 (3·5·10·13·20번) — 5문항

• 3번 하 명제와 조건의 부정 — ‘모든’·‘어떤’과 부등호를 함께 부정하는 문항
• 5번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 교집합이 공집합이라는 조건을 서로소 관계로 바꾸고 함의를 포함 관계로 판정하는 문항
• 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 절댓값 조건 세 개를 곱의 부호로 정리하고 필요·충분 방향을 판정하는 문항
• 13번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 치환과 완전제곱으로 정리한 뒤 산술기하평균으로 하한을 구하고 등호 조건의 실수해를 확인하는 문항
• 20번 중상(답 직접 쓰기) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 두 진리집합을 구간으로 바꾸고, 함의가 거짓이 되는 포함·교집합 조건으로 가능한 자연수를 열거하는 문항

3번은 ‘모든’의 부정은 ‘어떤’, 부등호 ≥의 부정은 < 처럼 두 가지를 동시에 바꿔야 합니다. 13번은 등호가 성립하는 실수가 실제로 존재하는지까지 확인해야 최솟값이 확정됩니다.

20번은 “명제가 거짓이다”를 집합 조건으로 바꾸는 단계가 핵심입니다. 포함 관계가 성립하지 않는 경우를 찾아야 하니, 구간을 수직선 위에 그려 놓고 경우를 나누는 편이 실수가 적습니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·8·12·17·18번) — 5문항

• 4번 중 무리식의 계산 — 켤레식을 곱해 분모를 유리화하고 정리하는 문항
• 8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 — 그림의 시작점에서 상수를 읽는 문항
• 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 증가함수와 그 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 바꾸고, 제곱한 방정식의 근을 정의역으로 걸러 두 점 사이 거리를 구하는 문항
• 17번 상 무리함수의 합성함수와 역함수 — 역함수 변환으로 한쪽 구간의 식을 정하고, 치환으로 공통 이차식을 만든 뒤 실근이 세 개가 되는 조건에서 상수를 구하는 문항
• 18번 중(답 직접 쓰기) 무리함수의 최대·최소 — 무리함수가 한 방향으로 증가하거나 감소함을 이용해 닫힌 구간의 양 끝에서 최솟값을 구하는 문항

12번과 17번이 같은 유형(무리함수의 합성함수와 역함수) 이고, 12번 중상에서 17번 상으로 난이도가 올라갑니다. 12번에서 익힌 “증가함수와 역함수의 교점은 y=x 위에 있다” 는 성질이 17번에서도 출발점이 됩니다. 17번은 여기에 치환과 실근 개수 조건이 더해진 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 11~17번 구간

일곱 문항이 네 단원 모두에서 나왔습니다. 단원별 고난도 유형을 한두 개씩 빠짐없이 준비해야 이 구간을 버틸 수 있습니다. 여기에 답 쓰기 20번(중상)과 21번(상)까지 더하면 고난도 9문항입니다.

명지고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리식의 값, 유리함수의 점근선과 대칭 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. 정의역·치역, 명제의 부정 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. 무리식의 유리화, 그래프로 무리함수 식 구하기 — 4·8번 대비.
4. 진리집합과 필요·충분 판정 — 5·10번 대비.
5. 역함수와 함숫값 — 6·19번 대비.
6. 일대일대응의 최소 합 — 9번 대비.
7. 무리함수의 최대·최소 — 18번 대비.
8. ★ 유리함수의 역함수와 평행이동 비교 — 11번 대비.
9. ★ 증가함수와 역함수의 교점 — 12·17번 대비. y=x 위의 점.
10. ★ 산술기하평균과 등호 조건의 실수해 — 13번 대비.
11. 구간별 합성함수 방정식 — 14번 대비. 경계 중복 제거.
12. 유리함수 위 두 점과 삼각형 넓이 — 15번 대비.
13. 함수의 개수 세기 — 16번 대비.
14. 명제가 거짓이 되는 집합 조건 — 20번 대비.
15. 절댓값 조각함수의 교점 개수 h(t) — 21번 대비.

자주 나오는 질문

명지고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1821번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 6문항이 가장 많고, 유리함수·명제·무리함수가 각 5문항입니다. 네 단원이 거의 균등합니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 17번과 21번입니다. 17번은 무리함수의 합성함수와 역함수, 21번은 절댓값이 들어간 조각함수와 직선의 교점 개수를 다룹니다.

어느 구간이 가장 어렵나요?

11~17번 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 1~10번에는 중상 이상이 없습니다.

명지고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 명지고 1학년 1학기 기말 공통수학1, 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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