백영고 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 공통수학2)

백영고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 개 중단원이 모두 출제됐습니다. 이 시험의 성격을 정하는 숫자는 상 4문항입니다. 그리고 그 네 문항(16·18·19·20번)이 16~20번 다섯 자리 안에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 4 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 09 유리식과 유리함수 2
• 단원을 넘나드는 개념: 역함수 관련 유형 4문항(6·8·12·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~20번 다섯 문항이 전부 중상 이상

백영고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

백영고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2 범위로 총 22문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 120번은 ①⑤ 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 10문항(05·06·07), 함수 12문항(08·09·10) 입니다. 거의 반반입니다. 그중 집합 단원만 6문항(05 두 문항, 06 네 문항) 이고 그중 두 문항(16·20번)이 상 난이도입니다. 집합을 쉬운 앞 단원으로 보고 넘기면 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

번호와 난이도가 거의 그대로 겹칩니다. 15번이 하, 611번이 중, 1215번이 중상, 1620번이 상 넷과 중상 하나입니다. 앞에서부터 차례로 어려워지는 전형적인 계단식 배치입니다.

상 4문항은 전체의 18% 입니다. 서술형 21번이 중, 22번이 중상이라, 16~20번에서 막히면 서술형으로 먼저 넘어가는 순서 전략을 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 함수 7, 집합 6, 명제 4

08 함수가 7문항으로 가장 많고, 서술형 두 문항(21·22번)도 모두 함수입니다. 함수 단원에서 서술형 대비가 꼭 필요합니다.

06 집합의 연산 4문항 중 두 문항(16·20번)이 상입니다. 상 4문항을 단원별로 보면 집합의 연산 2, 함수 1(18번), 무리함수 1(19번)입니다. 명제와 유리함수에는 상 난이도가 없습니다.

시그니처 — 역함수가 세 단원에 걸쳐 나온다

같은 유형 이름이 두 번 나온 것은 함수의 정의역, 공역, 치역(2·21번) 과 유리함수의 그래프의 점근선(3·12번) 두 가지입니다.

하지만 범위를 넓혀 보면 더 뚜렷한 흐름이 있습니다. 역함수가 함수·유리함수·무리함수 세 단원에서 모두 쓰였습니다.

• 6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 · 두 점 사이의 거리
• 8번 중 역함수와 함숫값 · 합성함수의 함숫값 구하기
• 12번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 점근선 · 평행이동
• 22번 중상(서술형) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 역함수 구하기

네 문항 모두 합성함수와 역함수가 같이 묶여 있습니다. 08 함수에서 배운 합성·역함수를 유리함수, 무리함수에 그대로 옮겨 쓸 수 있는지가 이 시험의 핵심 체크 포인트입니다.

또 하나는 집합의 개수 세기입니다. 15번(조건을 만족시키는 집합의 개수 · 부분집합의 개수), 20번(A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수), 21번(여러 가지 부분집합의 개수) 세 문항이 부분집합 개수 공식을 씁니다. 21번은 함수 단원에 배치된 서술형인데도 부분집합의 개수가 결합되어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·5·8·17·18·21·22번) — 7문항

2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 하 서로 같은 함수, 8번 중 역함수와 함숫값 · 합성함수의 함숫값 구하기, 17번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수 · ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 21번 중(서술형) 여러 가지 부분집합의 개수 · 함수의 정의역, 공역, 치역, 22번 중상(서술형) f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 역함수 구하기.

5번 서로 같은 함수는 정의역이 같고 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같은지를 확인하는 개념입니다. 식 모양이 달라도 같은 함수일 수 있다는 점을 기억하세요.

18번은 함수 단원의 유일한 상입니다. min(f,g) 그래프를 그린 뒤 직선과의 교점 개수를 따지고, 여기에 ‘모든’·‘어떤’ 명제 해석이 붙었습니다.

2. 집합 (1·10·11·15·16·20번) — 6문항

1번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산, 10번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 11번 중 드모르간의 법칙 · 배수와 약수의 집합의 연산, 15번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 부분집합의 개수, 16번 상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 새로운 집합 구하기, 20번 상 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합 · A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

1번과 10번은 원소의 개수, 15번과 20번은 집합의 개수입니다. 비슷해 보이지만 묻는 대상이 다릅니다. 원소의 개수는 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 계열, 집합의 개수는 부분집합 개수 2ⁿ 계열입니다.

16번은 방정식·부등식의 해를 집합으로 놓고 연산하는 상 난이도입니다. 집합 문항이지만 공통수학1의 방정식·부등식 풀이 실력이 같이 필요합니다.

3. 명제 (4·7·9·14번) — 4문항

4번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 집합의 연산의 성질.

명제 단원에는 상 난이도가 없습니다. 가장 어려운 14번도 중상이고, 진리집합과 집합의 연산 성질이 결합된 형태입니다. 명제 4문항은 확실히 확보해야 하는 구간입니다.

4. 무리식과 무리함수 (6·13·19번) — 3문항

6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 · 두 점 사이의 거리, 13번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 19번 상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 무리함수의 정의역과 치역 · 유리함수의 정의역과 치역.

19번은 유리함수와 무리함수의 정의역·치역을 동시에 다루면서 일대일대응 조건까지 따지는 상 난이도입니다. 범위 마지막 두 단원을 한 문항에 묶었습니다.

5. 유리식과 유리함수 (3·12번) — 2문항

3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 12번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 점근선 · 평행이동.

3번과 12번이 모두 점근선을 씁니다. y=k/(x−p)+q 꼴로 정리했을 때 점근선 x=p, y=q 를 바로 읽는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 상 4문항

16번 상 (해의 집합의 연산 · 새로운 집합) — 집합 문항이지만 방정식·부등식 풀이가 같이 필요합니다.

18번 상 (min(f,g) 그래프와 직선의 교점) — 그래프를 정확히 그려야 교점 개수가 보입니다.

19번 상 (일대일대응 · 무리·유리함수의 정의역과 치역) — 두 단원의 정의역·치역을 함께 따집니다.

20번 상 (포함 관계 · 집합 X의 개수) — 포함 관계를 정리한 뒤 부분집합 개수 공식을 씁니다.

이 네 문항이 16~20번 다섯 자리에 몰려 있고, 남은 17번도 중상입니다. 앞 15문항에서 시간을 얼마나 남기느냐가 점수를 좌우합니다.

백영고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유한집합의 원소의 개수 — 1·10번 대비.
2. 드모르간의 법칙, 배수·약수 집합 — 11번 대비.
3. ★ 부분집합의 개수, 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 15·20·21번 공통 도구.
4. 방정식·부등식의 해의 집합 연산 — 16번 대비.
5. 명제의 역·대우, 진리집합 — 4·14번 대비.
6. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 9번 대비.
7. 산술·기하평균의 관계 — 7번 대비.
8. 정의역·공역·치역, 서로 같은 함수 — 2·5·21번 대비.
9. ★ 합성함수와 역함수 — 6·8·12·22번. 세 단원에 걸친 핵심 개념.
10. 조건을 이용한 함숫값, min(f,g) 그래프 — 17·18번 대비.
11. 유리함수 점근선 · 평행이동 — 3·12번 대비.
12. 무리함수의 그래프와 도형의 넓이 — 13번 대비.
13. 유리·무리함수의 정의역·치역과 일대일대응 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

백영고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 집합은 05·06 두 단원을 합쳐 6문항, 명제는 4문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

21·22번 두 문항 모두 08 함수입니다. 21번은 부분집합의 개수와 정의역·공역·치역, 22번은 f∘g 조건과 역함수 구하기가 결합된 유형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·19·20번 네 문항입니다. 단원별로는 집합의 연산 2, 함수 1, 무리함수 1이며 명제와 유리함수에는 상 난이도가 없습니다.

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