백영고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

백영고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 개 중단원입니다. 이 시험을 한 숫자로 요약하면 상 7문항입니다. 그리고 그 일곱 문항이 16번과 18~23번, 시험지 마지막 여덟 자리 중 일곱 자리를 차지합니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 5 / 상 7
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 09 정적분의 활용 6 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 3
• 반복 소재: 정적분으로 정의된 함수 4문항(9·17·19·23번), 속도·위치·거리 4문항(4·8·16·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~23번 여덟 문항 중 일곱 문항이 상

백영고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

백영고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이 출제됐고, 정답 기록 기준으로는 23문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

미분과 적분으로 나눠 보면 미분 파트(05·06) 6문항, 적분 파트(07·08·09) 17문항입니다. 적분 쪽이 약 74%로 압도적입니다. 상 7문항 중에서도 21번 한 문항만 미분 파트이고 나머지 여섯 문항은 적분 파트입니다. 정적분 단원이 사실상 이 시험의 전부라고 봐도 될 만큼 비중이 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

1~9번은 하·중뿐입니다. 하 4문항(1·3·4·6번)은 모두 이 구간에 있습니다.

10번부터 중상이 섞이고, 16번 이후로는 17번 중상 한 문항을 빼면 전부 상입니다. 이 구조에서는 앞 15문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 점수를 결정합니다. 뒤쪽 상 일곱 문항을 모두 붙잡으려 하기보다, 앞쪽에서 실수를 없애는 것이 먼저입니다.

출제 단원 — 정적분 8문항이 최다

08 정적분이 8문항입니다. 1·3번 하 두 문항으로 시작해 19·23번 상 두 문항으로 끝납니다. 같은 단원 안에서 난이도 폭이 가장 넓습니다.

09 정적분의 활용 6문항 중 세 문항(16·20·22번)이 상입니다. 넓이와 직선 운동이 섞여 있습니다.

시그니처 — 정적분으로 정의된 함수

이 시험에서 가장 두드러지는 소재는 정적분으로 정의된 함수입니다.

• 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한
• 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 극값과 수평선 교점 개수 해석
• 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 극값의 개수를 삼차식 인수로 판별
• 23번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 절댓값과 누적 최댓값으로 만든 함수의 적분

적분으로 정의된 함수는 미분하면 피적분함수가 된다는 미적분의 기본정리가 네 문항 모두의 출발점입니다. 17번과 19번은 같은 유형 이름이지만 19번은 판별식으로 계수 범위를 정하는 단계가 더해져 상 난이도가 됐습니다.

직선 운동도 4문항입니다. 4번(속도, 하), 8번(속도 그래프에서 위치 변화량, 중), 16번(움직인 거리, 상), 22번(위치와 위치의 변화량, 상)입니다. 기본 문항 두 개와 상 난이도 두 개로 나뉘는데, 16·22번은 둘 다 속도의 부호와 운동 방향이 바뀌는 시각을 따지는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·3·9·10·14·17·19·23번) — 8문항

1번 하 미적분의 기본정리, 3번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 10번 중상 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 14번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 23번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수.

10번은 곱의 홀짝성과 도함수의 대칭성을 판단해 대칭 구간에서 홀수 차 항을 지우는 문항입니다. 함수식이 주어지지 않아 성질만으로 풀어야 합니다.

14번은 아래끝을 대입해 미정계수를 정하고, 등식을 두 번 미분해 다항함수를 구하는 흐름입니다.

2. 정적분의 활용 (5·8·15·16·20·22번) — 6문항

5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 16번 상 움직인 거리, 20번 상 함수와 그 역함수의 정적분, 22번 상 위치와 위치의 변화량.

15번은 접선과 곡선 사이의 넓이를 접점의 함수로 나타내 최솟값을 구합니다. 넓이가 이차식으로 정리되는 구조입니다.

20번은 함수의 이동 조건과 역함수의 정적분을 결합한 문항입니다. 역함수 넓이 관계식을 알고 있어야 마지막 단계로 갈 수 있습니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·12·13번) — 3문항

2번 중 함수의 극대·극소, 12번 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 13번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소.

12번은 절댓값으로 나뉜 두 구간의 도함수 부호를 따져 함수가 계속 증가하도록 매개변수 범위를 정합니다. 13번은 그림에서 두 도함수의 차의 부호를 읽어 극대를 판단합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (4·7·21번) — 3문항

4번 하 속도, 7번 중 삼차방정식의 근의 판별, 21번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

21번은 미분 파트의 유일한 상입니다. 구간별 함수가 미분 가능하지 않은 점의 조건과, 수평선 높이에 따른 실근 개수 분류를 한 문항에서 함께 다룹니다.

5. 부정적분 (6·11·18번) — 3문항

6번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 11번 중 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기, 18번 상 부정적분과 극대·극소.

18번은 도함수 그래프에서 삼차함수를 구한 뒤, 절댓값이 붙은 방정식의 실근 개수를 따지는 문항입니다. 부정적분 단원이지만 그래프 해석이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 7문항

16번 상 (움직인 거리) — 두 점의 상대 속도와 방향 전환을 따집니다.

18번 상 (부정적분과 극대·극소) — 적분상수를 포함한 삼차함수와 절댓값 방정식을 결합합니다.

19번 상 (적분으로 정의된 함수의 극값 개수) — 판별식으로 계수 범위를 정합니다.

20번 상 (역함수의 정적분) — 이동 조건과 역함수 넓이 관계를 함께 씁니다.

21번 상 (미분가능성과 실근의 개수) — 두 개념이 한 문항에 들어 있습니다.

22번 상 (위치와 위치의 변화량) — 방향이 바뀌는 시각을 찾고 위치 조건을 정적분 식으로 바꿉니다.

23번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 구간을 넷으로 나눠 함수를 세워야 합니다.

백영고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 미적분의 기본정리, 정적분 계산 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분으로 함수 구하기 — 6·11번 대비.
3. 함수의 극대·극소, 도함수 그래프 해석 — 2·13번 대비.
4. 구간에서 증가·감소할 조건 — 12번 대비.
5. 삼차방정식의 근의 판별 — 7번 대비.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이, 속도 그래프 — 5·8번 대비.
7. 우함수·기함수의 정적분 — 10번 대비.
8. 변수가 있는 적분 등식 — 14번 대비.
9. 곡선과 접선 사이 넓이의 최솟값 — 15번 대비.
10. ★ 정적분으로 정의된 함수(극한·극값·그래프) — 9·17·19·23번. 이 시험의 시그니처.
11. ★ 속도 부호와 방향 전환, 움직인 거리 — 4·16·22번 대비.
12. 역함수의 정적분 — 20번 대비.
13. 부정적분과 절댓값 방정식, 미분가능성과 실근의 개수 — 18·21번 대비.

자주 나오는 질문

백영고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많고, 09 정적분의 활용 6문항이 뒤를 잇습니다. 적분 파트 전체로는 17문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항(16·18·19·20·21·22·23번) 입니다. 16번 이후 17번 하나를 빼면 모두 상이라, 시험지 후반부가 매우 어렵습니다.

어디서 점수를 지켜야 하나요?

1~15번입니다. 하·중 11문항과 중상 4문항이 이 구간에 있습니다. 여기서 실수를 줄이는 것이 상 문항을 하나 더 맞히는 것보다 확실합니다.

과년도 백영고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

백영고 2학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2025학년 백영고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 백영고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 백영고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 안양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#백영고 #백영고기출 #백영고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #안양고등학교 #정적분 #정적분의활용 #내신판