성지고(경기 용인시) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
경기 용인시 성지고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 마지막 세 문항(20·21·22번)이 연속 상이라는 점입니다. 18번까지 포함하면 상이 4문항이고, 반대로 1~11번은 하 1문항과 중 10문항으로 채워져 있습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 정답
- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 5 / 상 4
- 최다 배치 단원: 도함수의 활용 (2)·정적분의 활용 각 6문항
- 반복 유형: 실근의 개수(12·21번), 1/6 공식(11·19번), 구간별 함수의 정적분(16·22번), 함수의 최대·최소(6·7번)
- 상 4문항: 18·20·21·22번 — 정적분 2문항, 넓이 1문항, 실근의 개수 1문항
성지고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
이 글의 성지고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 부산 남구에도 같은 이름의 성지고가 있으니 학교를 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.
미분 쪽(도함수의 활용 (2)·(3)) 9문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 13문항입니다. 상 4문항 중 세 문항(18·20·22번)이 적분 쪽입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 12 | 55% | 2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·14·16 |
| 중상 | 5 | 23% | 12·13·15·17·19 |
| 상 | 4 | 18% | 18·20·21·22 |
1~11번 열한 문항은 1번 하를 빼면 전부 중입니다. 이 구간을 정확하고 빠르게 넘기는 것이 기본입니다.
12번부터는 중상과 중이 섞이다가(14·16번 중), 18번 이후로는 상과 중상만 나옵니다. 20~22번 세 문항 연속 상은 시간이 없으면 손도 대기 어렵습니다. 앞에서 남긴 시간이 그대로 마지막 세 문항에 쓸 시간입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 2·4·5·6·7·17 |
| 09 정적분의 활용 | 6 | 10·11·14·15·19·20 |
| 08 정적분 | 5 | 3·13·16·18·22 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 9·12·21 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·8 |
도함수의 활용 (2) 6문항 중 다섯 문항(2·4·5·6·7번)이 중입니다. 증가·감소, 극값, 최대·최소의 기본 유형이 앞쪽에 모여 있어 확보 구간입니다. 반면 정적분 5문항 중 두 문항(18·22번)이 상이라, 정적분은 기본 계산 너머까지 준비해야 합니다.
시그니처 — 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 두 번
이 시험은 같은 유형이 앞에서 한 번, 뒤에서 한 번 나오는 구조가 여러 곳에 보입니다.
- 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식) — 11번 중(포물선과 직선 사이 넓이의 배수) → 19번 중상(이어 붙인 포물선과 x축 사이 넓이)
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 12번 중상(수평선과의 두 교점, 두 극값 높이로 분류) → 21번 상(사차함수 근의 중복도와 합성함수의 실근 수)
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분 — 16번 중(연속 조건과 일정하게 증가하는 함수의 구간 적분) → 22번 상(곱의 연속 조건과 교점이 하나일 조건으로 적분값 최소)
앞 문항에서 쓴 방법이 뒤 문항의 첫 단계가 됩니다. 11·12·16번을 정확히 풀 수 있으면 19·21·22번의 출발점까지는 갈 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 증가·감소와 극값, 최대·최소 (2·4·5·6·7·17번) — 6문항
2번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 정수 조건, 4번 중 주어진 극댓값으로 다른 극솟값 구하기, 5번 중 도함수 부호 그래프에서 원래 함수의 극값, 6번 중 사차함수의 닫힌구간 최댓값·최솟값 차, 7번 중 정적분을 계수에 대한 이차식으로 계산한 뒤 최댓값, 17번 중상 사차함수가 극값을 가질 조건과 정수 합의 최솟값.
6번은 닫힌구간의 모든 극점과 양 끝점을 모아 비교하는 표준형입니다. 7번은 배치 단원이 도함수의 활용 (2)지만, 먼저 정적분을 계산해 계수에 대한 이차식으로 만든 뒤 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다.
17번은 사차함수의 도함수가 부호를 한 번만 바꾸는 경우와 중근이 추가되는 경우를 나눠 정수 조건을 맞춥니다.
2. 운동 문제 (9·14·15번)
9번 중 주어진 속도가 되는 시각에서의 가속도, 14번 중 두 점이 처음 다시 만나기 전 가장 멀어지는 거리, 15번 중상 두 점 사이 거리의 증감이 바뀌는 시각과 실제로 움직인 거리.
14번은 두 속도의 차를 적분해 위치 차를 구하고, 꼭짓점에서 최대 거리를 구합니다. 15번은 거리 증감의 전환 시각을 정한 뒤, 두 번째 점의 속도가 0이 되는 시각에서 구간을 나눠 실제 거리를 적분합니다.
3. 정적분과 정적분을 포함한 등식 (3·13·16·18·22번)
3번 중 상수인 정적분을 문자로 놓아 함수 결정, 13번 중상 적분식을 두 번 미분해 함수를 복원한 뒤 두 영점 사이 넓이, 16번 중 연속 조건과 일정하게 증가하는 함수의 구간 적분, 18번 상 절댓값 곱의 미분가능 조건과 누적 적분의 최대 근, 22번 상 곱의 연속과 교점 조건으로 적분값 최소.
4. 넓이 (10·11·19·20번)
10번 중 영점 기준으로 나눈 곡선과 x축 사이 넓이, 11번 중 포물선과 직선 사이 넓이, 19번 중상 이어 붙인 포물선과 x축 사이 넓이, 20번 상 절댓값 곡선의 접선과 둘러싸인 넓이.
5. 부정적분과 실근 (1·8·12·21번)
1번 하 도함수와 지정점으로 함숫값, 8번 중 원래 함수와 부정적분의 항등식, 12번 중상 수평선과 두 점에서 만날 조건, 21번 상 합성함수의 실근 개수.
주의 문항 — 상 4문항
18번 상 (정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수) — 절댓값 곱이 미분 가능할 조건을 누적 적분의 영점 조건으로 바꾸고, 영점 위치를 분류한 뒤 가장 큰 근을 구하는 4단계 문항입니다.
20번 상 (곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이) — 접점 방정식의 부호를 나눠 분류하고, 절편 조건을 적용한 뒤 다른 교점을 구해 두 적분을 더합니다. 계수에 무리수가 들어가 계산이 깁니다.
21번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 절댓값 함수가 미분 불가능한 점에서 사차함수의 근의 중복도를 분류하고, 합성함수의 실근 수가 바뀌는 높이를 찾습니다.
22번 상 (구간별로 정의된 함수의 정적분) — 곱의 연속에서 일차함수의 절편을 정하고, 교점이 하나일 조건으로 계수 범위를 구한 뒤 적분값의 최소를 찾습니다.
성지고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 도함수로 함수 구하기, 부정적분 항등식 — 1·8번 대비.
- ★ 증가·감소, 극값, 닫힌구간 최대·최소 — 2·4·5·6·7번 대비. 확보 구간.
- 상수인 정적분을 문자로 놓기 — 3번 대비.
- 속도·가속도, 두 점 사이 거리 — 9·14·15번 대비.
- 곡선과 x축 사이 넓이, 1/6 공식 — 10·11번 대비. 19번의 출발점.
- 수평선과 교점 개수로 실근 세기 — 12번 대비. 21번의 출발점.
- 구간별 함수의 정적분 — 16번 대비. 22번의 출발점.
- 적분식을 미분해 함수 복원 — 13번 대비.
- 사차함수가 극값을 가질 조건 — 17번 대비.
- ★ 상 4문항 (18·20·21·22번) — 앞의 5~7번 단계를 응용하는 문항들입니다.
자주 나오는 질문
성지고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 수학Ⅱ 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 정답입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용이 각 6문항입니다. 정적분 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 2문항입니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
상 난이도 18·20·21·22번입니다. 특히 20~22번이 연속 상이라 시간 배분이 중요합니다.
부산 성지고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 용인시 성지고의 시험지를 분석했습니다. 내신판에서도 두 학교는 따로 등록되어 있습니다.
과년도 성지고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
성지고 2학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 경기 용인시 성지고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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