광주 광산구 월계중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

이 글은 광주 광산구 월계중학교 시험입니다. 서울 노원구에도 같은 이름의 학교가 있으니 혼동하지 마세요.

월계중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 범위는 기본 도형부터 입체도형의 성질까지이고, 가장 많이 나온 단원은 작도와 합동 8문항(30점) 입니다. 2~10번 아홉 문항 가운데 8문항이 작도와 합동입니다.

핵심 요약

• 25문항·100점 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
• 최다 배치 단원: 13 작도와 합동 8문항(30점)
• 반복 유형: 삼각형의 합동의 활용; 정사각형 3회(7·8·10번)
• 유일한 상 문항: 23번 회전체의 겉넓이와 부피(원뿔·쌍원뿔)

월계중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

월계중학교는 광주 광산구에 있는 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점입니다. 정답 기록으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

배치는 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1번 평행선, 210번 작도와 합동(6번만 평행선), 1114번 다각형, 1517·19번 원과 부채꼴, 18번 다면체, 20번 회전체, 2125번 입체도형의 겉넓이와 부피입니다.

범위 라벨은 기본 도형부터지만, 점·선·면·각을 다루는 ‘기본 도형’ 단원과 ‘위치 관계’ 단원에 배치된 문항은 없습니다. 첫 문항부터 평행선입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 1

하 6문항 중 4문항(2·3·4·9번)이 작도와 합동입니다. 합동인 삼각형의 대응각, 작도 도구의 쓰임, 같은 크기의 각 작도 순서, 합동 조건처럼 교과서 정의를 확인하는 문항입니다.

중상 7문항은 시험지 전체에 퍼져 있습니다. 6·8·10번(평행선·합동), 13번(다각형), 16·19번(원과 부채꼴), 21번(입체도형)입니다. 어느 구간에서도 방심할 수 없는 배치입니다.

상 1문항은 23번입니다. 마지막 단원인 입체도형의 겉넓이와 부피에서 나왔습니다.

출제 단원과 배점

작도와 합동 30점이 단원 1위입니다. 이 학교는 작도와 합동을 아주 무겁게 출제했습니다.

배점은 3·4·5점 세 단계입니다. 3점 4문항(1·2·3·15번), 5점 4문항(17·19·22·23번), 나머지 17문항이 4점입니다. 문항별 점수 차가 크지 않아, 문항 수가 곧 점수 비중에 가깝습니다.

시그니처 유형 — “삼각형의 합동의 활용; 정사각형” 3회

7번 중, 8번 중상, 10번 중상 세 문항이 같은 유형입니다.

• 7번 중 — 정사각형 안의 두 직각삼각형이 SAS 합동임을 보이고, 대응각과 내각의 합으로 수직임을 확인합니다.
• 8번 중상 — 대각선으로 생긴 두 삼각형의 SAS 합동, 연장선과 수직각에서 대응각을 찾습니다.
• 10번 중상 — 회전된 두 정사각형에서 보조 삼각형 두 개의 SAS 합동을 구성합니다.

세 문항 모두 정사각형의 네 변이 같고 네 각이 90° 라는 사실에서 SAS 합동을 끌어내는 구조입니다. 합동을 찾은 다음 대응각을 옮겨 구하려는 각을 만드는 단계가 공통입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 작도와 합동 (2·3·4·5·7·8·9·10번) — 8문항 30점

2번 하 3점 합동인 삼각형 찾기(합동 대응 순서에서 대응각), 3번 하 3점 작도(눈금 없는 자와 컴퍼스의 기능), 4번 하 4점 크기가 같은 각의 작도(작도 순서), 5번 중 4점 삼각형의 작도(삼각형 성립과 유일성 조건), 7·8·10번 삼각형의 합동의 활용; 정사각형, 9번 하 4점 삼각형의 합동 조건(SSS·SAS·ASA와 불충분한 조건).

5번 삼각형의 작도는 주어진 조건으로 삼각형이 그려지는지, 하나로 정해지는지 두 가지를 따로 판정해야 합니다. 두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어지면 하나로 정해지지 않을 수 있다는 점이 함정입니다.

9번은 합동 조건 세 가지와, 조건처럼 보이지만 합동을 보장하지 못하는 경우를 구분합니다.

2. 평행선 (1·6번) — 2문항 7점

1번 중 3점 평행선과 삼각형 모양(보조 평행선의 엇각을 옮겨 교각의 합 계산), 6번 중상 4점 종이 접기(평행선과 접기 대칭으로 세 각 계산).

6번 종이 접기는 접힌 각과 원래 각이 같다는 대칭, 그리고 평행선의 엇각을 함께 써서 각을 차례로 구합니다.

3. 다각형 (11·12·13·14번) — 4문항 16점

11번 중 다각형의 내각의 크기(육각형 내각의 합과 사각형 외각의 합 결합), 12번 중 다각형의 대각선의 개수(삼각형 분할 수에서 꼭짓점 수), 13번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용(교차 선분의 각을 보조 사각형으로 이관), 14번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(외각 비에서 내각의 합).

12번은 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 생기는 삼각형 수로 변의 수를 먼저 구한 뒤, 전체 대각선 수 공식에 넣는 2단계입니다.

4. 원과 부채꼴 (15·16·17·19번) — 4문항 17점

15번 하 3점 원과 부채꼴(현·호·중심각·부채꼴 정의), 16번 중상 4점 색칠한 부분의 넓이 구하기(정삼각형을 찾아 부채꼴 넓이의 나머지 계산), 17번 중 5점 부채꼴의 호의 길이와 넓이(정폭도형을 구성한 호의 길이와 굴린 거리), 19번 중상 5점 색칠한 부분의 넓이 구하기 심화(울타리 모서리에 감기는 끈의 영역 분할).

19번은 끈에 묶인 대상이 움직일 수 있는 영역을 묻는 유형입니다. 끈이 모서리에 감기면서 반지름이 줄어든 부채꼴이 이어 붙는다는 점을 그림으로 그려야 풀립니다.

5. 입체도형 (18·20·21~25번) — 7문항 30점

18번 중 4점 정다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수; 전개도, 20번 중 4점 정다면체의 이해와 회전체의 이해(다면체 정의와 회전체 단면을 따로 판별), 21번 중상 4점 각기둥의 겉넓이와 부피(사다리꼴 밑면), 22번 중 5점 그릇에 담긴 물의 부피(뒤집은 우유갑에서 액체와 빈 공간 부피), 23번 상 5점 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대, 24번 중 4점 구의 부피(부피 보존과 자연수 최대 개수), 25번 하 4점 구의 겉넓이(합동 가죽 두 조각과 구의 겉넓이).

22번은 용기를 뒤집어도 액체의 부피와 빈 공간의 부피는 그대로라는 점으로 전체 용기 부피를 구합니다.

24번은 부피가 보존된다는 조건에서 만들 수 있는 구의 최대 개수를 구하는 문항으로, 반지름의 세제곱 비가 부피 비라는 점을 씁니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 7

23번 상 5점 (회전체의 부피) — 분석표 기록으로 직각삼각형을 두 직각변을 축으로 각각 돌린 원뿔, 빗변을 축으로 돌린 쌍원뿔의 부피를 비교하는 4단계 문항입니다. 빗변에 내린 높이를 삼각형 넓이를 두 가지로 표현해 구하는 단계가 핵심입니다.

6번 중상 (종이 접기) — 평행선과 접기 대칭을 함께 씁니다.

8·10번 중상 (정사각형 합동 활용) — 보조 삼각형을 찾아야 풀립니다.

13번 중상 (교차 선분의 각) — 보조 교점과 맞꼭지각을 이용합니다.

16·19번 중상 (색칠한 부분의 넓이) — 19번은 영역 분할 그림이 관건입니다.

21번 중상 (각기둥의 겉넓이와 부피) — 사다리꼴 밑면의 둘레와 넓이를 정확히 구해야 합니다.

월계중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 작도 도구와 기본 작도 순서 — 3·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 합동 조건과 대응각 — 2·9번 대비.
3. 삼각형의 작도 조건 — 5번 대비. 성립과 유일성.
4. ★ 정사각형에서 SAS 합동 찾기 — 7·8·10번 대비. 시그니처 유형.
5. 평행선의 엇각과 종이 접기 — 1·6번 대비.
6. 다각형의 내각·외각과 대각선 수 — 11·12·14번 대비.
7. 삼각형 내각 합의 활용 — 13번 대비.
8. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 15·17번 대비.
9. 색칠한 부분의 넓이, 끈 영역 — 16·19번 대비.
10. 정다면체 전개도와 회전체 단면 — 18·20번 대비.
11. 각기둥의 겉넓이와 부피 — 21번 대비.
12. 물의 부피 보존 — 22번 대비.
13. ★ 회전축이 다른 원뿔·쌍원뿔 — 23번 대비.
14. 구의 부피와 겉넓이 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

월계중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점입니다. 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

작도와 합동이 8문항 30점으로 가장 많습니다. 입체도형의 겉넓이와 부피가 5문항 22점으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 중상은 7문항입니다.

기본 도형 단원도 나오나요?

범위 라벨은 기본 도형부터지만, 2025학년 이 시험에는 기본 도형(점·선·면·각)과 위치 관계 단원에 배치된 문항이 없습니다. 평행선부터 출제됐습니다.

과년도 월계중 기출도 볼 수 있나요?

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