명문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
명문고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 중심은 분명합니다. 02 나머지 정리와 인수분해 한 단원에서 9문항이 나왔고, 다항식 파트(01·02 단원)를 합치면 22문항 중 14문항입니다. 출제는 04 이차방정식까지이고, 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 3
- 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(4·13번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(19·20번)
- 가장 까다로운 구간: 19~21번 세 문항 연속 중상, 전부 나머지 정리, 이어서 22번 상
명문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
명문고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.
배치 단원은 01 다항식의 연산부터 04 이차방정식까지 네 단원입니다. 대단원으로 묶으면 다항식 14문항(64%), 복소수와 이차방정식 8문항(36%) 이라 다항식 쪽이 확실히 무겁습니다.
문항 배치를 보면 1~9번은 다항식, 복소수, 이차방정식이 섞여 나오고, 14번 이후는 15·18·22번을 빼면 전부 나머지 정리와 인수분해입니다. 시험 후반부가 사실상 02 단원 집중 구간입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 6·8 |
| 중 | 12 | 55% | 1·2·3·4·5·7·9·11·12·13·14·17 |
| 중상 | 7 | 32% | 10·15·16·18·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
하 2문항(6·8번) 은 전개식의 특정 차수 계수, 항등식의 계수 합으로 값 하나를 대입하거나 곱 몇 개를 더하면 끝나는 문항입니다.
중상 이상 8문항 중 7문항이 15번 이후에 있습니다. 특히 18번부터 22번까지 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 1~14번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 2·8·11·14·16·17·19·20·21 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·3·6·9·15 |
| 04 이차방정식 | 5 | 4·10·12·13·22 |
| 03 복소수 | 3 | 5·7·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 0 | — |
02 단원 9문항은 조립제법, 항등식, 수의 나눗셈, 인수분해, 나머지 정리까지 단원 전체를 고르게 다룹니다. 그중 중상이 4문항(16·19·20·21번)입니다.
01 다항식의 연산 5문항은 15번 하나만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 04 이차방정식 5문항에는 중상 10번과 이 시험 유일한 상 문항 22번이 들어 있습니다.
반복 유형 — 판별식과 이차식으로 나눈 나머지
- 이차방정식의 근의 판별 — 4번(중), 13번(중)
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 19번(중상), 20번(중상)
4번은 네 방정식의 판별식을 각각 계산해 실근을 갖는지 판단하는 진술형이고, 13번은 모든 매개변수 값에서 중근을 갖는다는 조건을 판별식 항등식으로 처리합니다.
19·20번은 연속으로 나온 이차식 나머지 문항입니다. 19번은 두 단계로 나머지를 구해 이차식으로 정리하고, 20번은 서로 다른 두 이차인수를 다룹니다. 바로 뒤 21번도 삼차식으로 나눈 나머지(이차 나머지와 일차 나머지의 결합) 라서, 19~21번은 나머지 정리 세 문항이 연달아 나오는 구간입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·8·11·14·16·17·19·20·21번) — 9문항
2번 중 조립제법 · 빈칸 채우기, 8번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 11번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 · 큰 정수의 나머지, 14번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 16번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 공통부분을 짝지어 치환 후 제곱식, 17번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 중인수 조건, 19번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 두 단계 나머지, 20번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 서로 다른 두 이차인수, 21번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
14번 인수분해와 삼각형의 모양은 인수분해한 뒤 항상 양수인 인수를 제외해 조건을 찾는 문항입니다. 16번은 어떤 항끼리 짝지어야 공통부분이 생기는지 찾는 것이 핵심입니다.
2. 다항식의 연산 (1·3·6·9·15번) — 5문항
1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 등식에서 모르는 다항식 구하기, 3번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 · 세제곱 공식, 6번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 9번 중 몫과 나머지의 변형 · 나누는 식을 상수배했을 때의 몫, 15번 중상 곱셈 공식의 변형 · 그림 속 삼각형 넓이와 세제곱.
15번은 그림에서 차와 곱을 읽어 낸 뒤 곱셈 공식 변형으로 세제곱 값을 구합니다. 식이 주어지지 않고 그림에서 조건을 뽑아야 한다는 점이 중상인 이유입니다.
3. 이차방정식 (4·10·12·13·22번) — 5문항
4번 중 근의 판별 · 진술 판단, 10번 중상 이차방정식의 작성 · 두 새로운 근으로 방정식 만들기, 12번 중 근과 계수의 관계(응용) · 두 근의 세제곱 합, 13번 중 근의 판별 · 모든 매개변수에서 중근, 22번 상 음수의 제곱근의 성질과 미정계수의 결정(근의 조건).
10번은 원래 방정식의 근의 합·곱 → 새로운 근의 합·곱 → 방정식 작성의 세 단계입니다. 22번 상은 음수의 제곱근 성질에서 근의 부호를 판단하고, 분모가 0이 되는 경우를 빼고, 근의 차 공식까지 쓰는 네 단계 문항입니다.
4. 복소수 (5·7·18번) — 3문항
5번 중 복소수의 사칙연산 · 두 곱의 차, 7번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기 · 켤레복소수를 포함한 연립, 18번 중상 복소수의 거듭제곱 · 8개씩 반복되는 주기의 합.
18번은 복소수의 거듭제곱을 8개씩 끊어 주기로 처리하는 문항입니다. 남은 거듭제곱까지 정확히 계산해야 합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 연속 중상 구간
22번 상 (음수의 제곱근 · 근의 조건) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
19·20·21번 중상 (이차식·삼차식으로 나눈 나머지) — 같은 단원 세 문항이 이어집니다. 하나에서 막히면 나머지 두 문항까지 흔들리기 쉽습니다.
10번 중상 (이차방정식의 작성) — 앞쪽에서 처음 만나는 중상 문항입니다.
15번 중상 (그림과 곱셈 공식 변형) — 그림에서 조건을 읽는 단계가 있습니다.
명문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 세제곱 곱셈 공식, 전개식의 계수 — 1·3·6번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 9번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 15번 대비. 그림 문제까지.
- 복소수의 사칙연산, 켤레복소수를 포함한 연립 — 5·7번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 18번 대비.
- 판별식 — 4·13번 대비. 매개변수 항등식 포함.
- 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성 — 10·12번 대비.
- 조립제법, 계수의 합, 수의 나눗셈 — 2·8·11번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양, 공통부분 치환 — 14·16번 대비.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 17·19·20·21번 대비. 이 시험의 핵심.
- 음수의 제곱근과 근의 조건 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
명문고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록에는 모든 문항에 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 압도적입니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 이차방정식 5문항, 복소수 3문항입니다.
이차함수도 나오나요?
이 시험에서는 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다. 배치 단원은 01~04 단원입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다. 다만 18~22번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.
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