인덕원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

인덕원고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항 수는 많지 않지만 상 난이도가 7문항, 전체의 35% 입니다. 그리고 그 7문항이 모두 10번 이후에 있습니다. 10번부터 20번까지 11문항 중 중 이하 난이도는 하나도 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 118번은 정답 기록상 ①⑤ 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 6 / 상 7
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(13·20번)
• 가장 까다로운 구간: 10번부터 20번까지 11문항 전부 중상·상

인덕원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

인덕원고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나이고, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 한 단원에 몰리지 않고 02 단원 5문항, 03·04·05 단원 각 4문항으로 고르게 나뉘었습니다. 01 다항식의 연산은 2문항, 06 여러 가지 방정식은 15번 1문항입니다.

시험지 전체가 앞쪽 9문항과 뒤쪽 11문항으로 확실히 갈립니다. 19번은 하·중·중상만 있고, 1020번은 중상·상만 있습니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항이 차지하는 무게가 큰 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

하 3문항은 1·2·3번입니다. 복소수 덧셈, 근의 합, 다항식 뺄셈으로 첫 세 문항이 가볍게 열립니다.

상 7문항(10·12·14·15·17·18·20번)은 전부 10번 이후입니다. 10번부터는 상과 중상이 번갈아 나오다가 14·15번, 17·18번에서 상이 두 문항씩 연달아 나옵니다. 1~9번을 빠르게 끝내야 뒤쪽 11문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

02 나머지 정리와 인수분해 5문항이 전부 10번 이후에 있고, 그중 10·17·20번 세 문항이 상입니다. 이 단원이 시험 후반의 중심입니다.

03 복소수도 12·18번 두 문항이 상입니다. 복소수가 1번 하로 시작하지만 뒤로 갈수록 무거워집니다.

05 이차방정식과 이차함수는 4문항 중 세 문항(4·6·7번)이 중 난이도로, 이 시험에서 상대적으로 숨 돌릴 수 있는 단원입니다.

반복 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지

두 번 나온 유형은 이차식으로 나누었을 때의 나머지 하나입니다.

• 13번 중상 — 두 나머지 조건에서 목표 인수의 근에서의 값을 구하는 문항
• 20번 상(서술형) — 몫과 합성된 식의 나머지를 연립해 목표 나머지를 구하는 문항

두 문항 모두 이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하의 식이라는 점에서 출발합니다. 20번은 서술형이라 나머지의 꼴을 정하는 단계부터 답안에 적어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (10·11·13·17·20번) — 5문항, 전부 중상 이상

10번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 11번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 20번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

10번은 삼각형 조건의 인수분해 뒤 두 변의 합과 차로 넓이를 구하는 문항입니다. 11번은 전개식 계수의 홀수 번째·짝수 번째를 번갈아 더하는 형태로 분석돼 있어, x=1과 x=-1 대입을 떠올릴 수 있어야 합니다.

17번은 정수인 두 인수의 합과 곱의 범위를 따지고 같은 다항식을 중복으로 세지 않는 문항입니다. 경우를 셀 때 겹치는 것을 빼는 데서 실수가 납니다.

2. 복소수 (1·5·12·18번) — 4문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 5번 중상 복소수가 서로 같을 조건, 12번 상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 18번 상 복소수의 거듭제곱.

5번은 복소수가 같을 조건을 쓴 뒤 제곱근의 부호를 골라야 합니다. 12번은 켤레복소수와 허수배 관계로 보기 세 개를 판정하는 문항입니다.

18번은 두 복소수의 거듭제곱 주기를 각각 구해 가능한 순서쌍을 모두 비교합니다. 주기를 하나라도 잘못 잡으면 개수가 틀어집니다.

3. 이차방정식 (2·8·14·19번) — 4문항

2번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 8번 중상 이차방정식의 근의 판별, 14번 상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 19번 중상 이차방정식의 작성(서술형).

8번은 두 방정식이 각각 허근, 중근을 갖는 조건의 공통 범위를 구합니다. 14번은 음의 정수인 매개변수에서 판별식과 정수근 조건을 함께 다룹니다.

서술형 19번은 실수 계수의 켤레근과 두 근의 역수로 새 이차방정식을 작성하는 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (4·6·7·16번) — 4문항

4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 7번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소.

4번은 구간의 꼭짓점과 양 끝값을 비교하는 기본형입니다. 6번은 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 판별식 범위, 7번은 주어진 직선에 평행한 접선을 중근 조건으로 구합니다.

16번은 두 근 형태를 완전제곱식으로 바꾸고 두 함숫값 차의 부호를 따지는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (3·9번) — 2문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 공통부분이 있는 다항식의 전개.

9번은 이차식 관계를 이용해 사차식의 나머지를 구하는 문항으로 분석돼 있습니다.

6. 여러 가지 방정식 (15번) — 1문항, 상

15번 상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

사차식을 인수분해한 뒤 실근의 중복 조건을 빠짐없이 따지는 문항입니다. 고차방정식 문항은 이 하나뿐이지만 난이도가 상입니다.

주의 문항 — 상 7문항

10번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 후반부를 여는 첫 상 문항입니다.

12번 상 (켤레복소수의 성질) — 보기 세 개를 하나씩 판정해야 합니다.

14번 상 (근에 대한 조건이 주어진 이차방정식) — 정수 조건이 붙어 경우가 늘어납니다.

15번 상 (삼차·사차방정식의 풀이) — 중근을 포함한 실근 조건을 모두 따져야 합니다.

17번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 중복을 빼고 세는 것이 핵심입니다.

18번 상 (복소수의 거듭제곱) — 두 주기를 따로 구한 뒤 비교합니다.

20번 상 (서술형, 이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 마지막 문항이자 서술형입니다.

인덕원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수의 사칙연산, 근의 합 — 1·2·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 공통부분이 있는 다항식의 전개 — 9번 대비.
3. 제한된 범위의 최대·최소, x축과의 위치 관계, 접선 — 4·6·7번 대비.
4. 복소수가 서로 같을 조건 — 5번 대비.
5. 판별식으로 허근·중근 조건 구하기 — 8번 대비.
6. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13·20번 대비. 반복 유형이자 서술형입니다.
7. 항등식에서 계수의 합 — 11번 대비. 1과 -1 대입.
8. 인수분해와 삼각형의 모양, 조건이 주어진 인수분해 — 10·17번 대비.
9. 켤레복소수의 성질, 복소수의 거듭제곱 — 12·18번 대비.
10. 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 이차방정식의 작성 — 14·19번 대비.
11. 이차함수의 최대·최소 — 16번 대비.
12. 삼차·사차방정식의 풀이 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

인덕원고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 정답 기록상 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 03 복소수, 04 이차방정식, 05 이차방정식과 이차함수가 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

고차방정식은 얼마나 나오나요?

06 여러 가지 방정식 단원으로 배치된 문항은 15번 한 문항입니다. 난이도는 상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항(10·12·14·15·17·18·20번)입니다. 20문항 중 35%이고, 전부 10번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

19번 이차방정식의 작성(중상) 과 20번 이차식으로 나누었을 때의 나머지(상) 두 문항입니다.

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