인덕원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 안양시 인덕원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 집합부터 무리함수까지 다루지만 무게는 한쪽에 쏠려 있습니다. 함수 7문항, 명제 6문항으로 두 단원이 13문항을 차지하고, 유리함수·무리함수·집합의 연산은 각 2문항입니다. 상 난이도는 없고 중 12문항, 중상 6문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 06 집합의 연산 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 고난도 구간: 16·17·18번 세 문항 연속 함수 중상
• 합성함수·역함수가 함수 7문항 중 5문항

인덕원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인덕원고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

시작은 1번 집합의 표현, 3번 함수의 정의역·공역·치역으로 하 난이도입니다. 그다음부터는 중 난이도가 길게 이어집니다. 2번부터 15번까지 14문항 중 중상은 5·7번 두 문항뿐입니다.

후반은 함수 단원이 맡습니다. 16번(f∘g 조건), 17번(합성함수의 그래프), 18번(일대일대응 조건)이 연달아 중상이고, 20번 무리함수 서술형도 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항

중 12문항이 시험의 몸통입니다. 한 문항에 오래 막히는 시험은 아니지만, 중 난이도에서 하나씩 흘리면 등급이 바로 갈립니다.

중상 6문항은 명제 1(5번), 무리함수 2(7·20번), 함수 3(16·17·18번) 입니다. 집합과 유리함수에서는 중상이 나오지 않았습니다.

출제 단원 — 함수 7문항, 명제 6문항

함수와 명제가 13문항, 65% 입니다. 집합 단원은 1·9·12번 세 문항, 유리함수·무리함수는 합쳐서 네 문항입니다.

명제 6문항은 유형이 고르게 퍼져 있습니다. 절대부등식 2문항(4·6번), 충분·필요조건(5번), 역·대우(8번), 삼단논법(10번), 상수 구하기(14번)입니다. 명제 단원 한 바퀴를 빠짐없이 돌아야 대비가 됩니다.

시그니처 — 합성함수와 역함수 5문항

함수 7문항 중 3번을 뺀 대부분이 합성함수나 역함수를 씁니다.

• 13번 중 합성함수와 역함수 — 일대일대응이 되는 끝점을 고르고, 역함수가 들어간 합성 방정식을 정의역에 따라 풀기
• 15번 중 역함수의 성질 — 입력과 출력에 일차식이 붙은 역함수 조건을 거꾸로 정리해 상수 구하기
• 16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 — 꼭짓점과 절편으로 이차함수를 구하고, 합성 방정식을 치역으로 걸러 실근의 곱 구하기
• 17번 중상 합성함수의 그래프 그리기 — 구간별로 정의된 그래프에서 식을 구하고, 합성함수 그래프로 만들어지는 도형의 넓이 구하기
• 19번 중 서술형 합성함수와 역함수 — 환율 표를 보고 일차함수와 역함수를 세운 뒤 합성식과 금액 계산

18번(일대일대응 조건)까지 넣으면 함수 단원 6문항이 합성·역함수·일대일대응에 걸려 있습니다. 함수의 개수나 항등·상수함수 같은 유형은 나오지 않았습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·9·12번) — 3문항

1번 하 집합의 표현 방법, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산.

9번은 두 집합 원소 개수의 합과 포함 관계로 교집합의 범위를 잡고, 양 끝 값이 실제로 가능한지 확인합니다. 12번은 두 배수 집합의 대칭차를 구하는 문항이라 최소공배수 집합을 빼는 것이 핵심입니다.

2. 명제 (4·5·6·8·10·14번) — 6문항

4번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 5번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 10번 중 삼단논법과 명제의 추론, 14번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

5번 중상은 명제의 부정과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾼 다음, 구간 끝점이 포함되는지까지 따져 상수 범위를 정합니다. 끝점 처리에서 개수가 하나씩 어긋나기 쉽습니다.

14번은 ‘모든 x에 대해 양수’인 이차식과 ‘실근이 존재하는’ 조건을 판별식으로 각각 정리한 뒤 공통 범위를 찾습니다.

6번은 두 괄호의 곱을 전개해 xy와 그 역수의 합으로 만든 다음 산술·기하평균을 씁니다. 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 단계가 붙습니다.

3. 함수 (3·13·15·16·17·18·19번) — 7문항

3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 — 나머지로 정의된 함수의 치역 구하기. 나머지 여섯 문항은 위 시그니처 항목과 18번입니다.

18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건은 두 조각 함수가 각각 한 방향으로 증가(또는 감소)하고, 치역이 겹치지 않으면서 이어져야 한다는 조건으로 식을 세웁니다. 자연수 조건까지 붙어 최솟값을 고릅니다.

4. 유리함수 (2·11번) — 2문항, 둘 다 중

2번 유리함수의 그래프의 성질, 11번 유리함수의 최대·최소.

11번은 계수의 부호에 따라 증가·감소가 바뀌므로 경우를 나누고, 구간 양 끝 값과 주어진 최댓값으로 상수를 정합니다. 조건에 맞지 않는 경우를 걸러내야 합니다.

5. 무리함수 (7·20번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 20번 중상 서술형 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

7번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위의 점 문제로 바꾸고, 제곱한 뒤 음이 아닌 근과 판별식 조건을 함께 따집니다.

20번 서술형은 제1사분면에 있는 무리함수 그래프의 끝점과 그래프 밖의 한 점을 잇는 직선의 기울기 범위를 구합니다. 경계가 포함되는지 빠지는지를 판단하는 과정을 답안에 써야 합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

5번 중상 (충분·필요조건과 상수) — 앞쪽 번호에 있는 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

7번 중상 (무리함수와 역함수) — y=x 위의 교점으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

16번 중상 (f∘g 조건) — 합성 방정식에서 치역으로 근을 거릅니다.

17번 중상 (합성함수의 그래프) — 그래프를 직접 그려 넓이까지 구합니다.

18번 중상 (일대일대응 조건) — 두 조각 함수의 연결 조건을 식으로 세웁니다.

20번 중상 (서술형) — 기울기 범위의 경계 처리를 서술해야 합니다.

16~18번 세 문항이 연속 중상입니다. 15번까지 중 난이도를 빠르게 넘기고 이 구간에 시간을 남겨야 합니다.

인덕원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 표현, 함수의 정의역·치역 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 원소 개수의 최댓값·최솟값, 배수 집합의 연산 — 9·12번 대비.
3. 역·대우, 삼단논법 — 8·10번 대비.
4. 절대부등식(절댓값, 산술·기하평균) — 4·6번 대비. 등호 조건까지.
5. 명제가 참이 되는 상수 구하기 — 14번 대비. 판별식 정리.
6. ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 5번 대비. 끝점 포함 여부 확인.
7. 유리함수의 그래프와 최대·최소 — 2·11번 대비.
8. ★ 합성함수와 역함수 — 13·15·19번 대비. 이 시험의 중심.
9. f∘g 조건과 합성 방정식 — 16번 대비.
10. 합성함수의 그래프 그리기 — 17번 대비.
11. 일대일대응이 되기 위한 조건 — 18번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점 — 7번 대비.
13. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 20번 서술형 대비. 경계 처리 서술 연습.

자주 나오는 질문

인덕원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항이 가장 많고, 명제 6문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수·무리함수·집합의 연산은 각 2문항, 집합의 뜻과 표현은 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 6문항(5·7·16·17·18·20번)이고, 그중 세 문항이 16~18번에 연속으로 나옵니다.

서술형은 어떤 문제가 나오나요?

19번은 환율 표를 이용한 합성함수·역함수(중), 20번은 무리함수와 직선의 위치 관계(중상) 입니다.

같은 학교 다른 시험 분석도 있나요?

내신판 블로그에 인덕원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2, 2학년 2학기 수학Ⅱ 분석 글이 따로 있습니다. 학년·학기·과목을 확인하고 보세요.

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