경동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 중심은 06 도함수의 활용 (3) 입니다. 20문항 중 8문항이 이 한 단원에서 나왔고, 유일한 상 난이도인 15번도 여기 들어 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 117번 선택형, **1820번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 8 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 08 정적분 3 / 07 부정적분 2
• 04 도함수의 활용 (1)(접선·평균값 정리) 배치 0문항
• 고비 구간: 14~17번 네 문항이 모두 중상 이상

경동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

경동고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번이 선택형, 1820번이 서술형입니다.

배치는 미분 파트(05·06 도함수의 활용) 11문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 9문항입니다. 시험 범위 이름은 “도함수의 활용 ~ 정적분의 활용”이지만, 04 도함수의 활용 (1) 단원(접선의 방정식·평균값 정리)으로 배치된 문항은 하나도 없습니다. 미분 파트는 전부 극대·극소, 최대·최소, 방정식·부등식, 속도 쪽입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

하·중이 합쳐 16문항(80%) 입니다. 중상 이상은 4문항뿐인데, 그 네 문항이 14·15·16·17번으로 한데 붙어 있습니다. 선택형 마지막 네 문항을 위해 1~13번에서 시간을 아껴야 합니다.

서술형 세 문항은 18번 중, 19번 하, 20번 중입니다. 서술 구간에는 중상 이상이 없으니, 선택형 14~17번에서 막혔다면 서술형을 먼저 마무리하는 순서도 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 8문항

06 도함수의 활용 (3)이 8문항(40%) 입니다. 이 단원 안에서도 성격이 두 갈래로 나뉩니다.

• 방정식·부등식 쪽 5문항 — 8번(두 그래프의 교점의 개수), 11·15번(모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건), 14번(실근의 개수), 17번(실근의 부호)
• 속도·운동 쪽 3문항 — 1·19번(속도·가속도와 운동 방향), 12번(속도의 그래프의 해석)

중상 이상 네 문항 중 14·15·17번 세 문항이 방정식·부등식 쪽입니다. 이 시험에서 점수를 가르는 곳은 이 부분입니다.

반복 유형 — 세 유형이 두 번씩

• 속도·가속도와 운동 방향 — 1번(하), 19번(하·서술형)
• 곡선과 직선 사이의 넓이 — 7번(중), 20번(중·서술형)
• 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번(중), 15번(상)

세 번째 조합이 눈여겨볼 부분입니다. 11번은 사차함수의 최솟값으로 부등식을 판정하는 중 난이도, 15번은 절댓값이 붙은 삼차함수의 하한과 네 실근 조건을 다루는 상 난이도입니다. 같은 유형이 난이도만 바꿔 다시 나온 구조라, 11번의 풀이 흐름(차함수의 최솟값 ≥ 0)을 확실히 익혀 두는 것이 15번 접근의 출발점입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) — 8문항

1번 하 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중 두 그래프의 교점의 개수, 11번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 12번 중 속도의 그래프의 해석, 14번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 15번 상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 19번 하(서술형) 속도·가속도와 운동 방향.

1번은 속도가 0이 되는 시각에서 운동 방향이 바뀌는지를 봅니다. 19번은 두 점의 위치를 미분한 속도의 곱이 음수가 되는 구간을 구합니다. 두 문항 모두 속도의 부호가 곧 운동 방향이라는 한 가지 사실로 풀립니다.

8번은 두 그래프가 두 점에서 만나는 조건을 삼차함수의 극값 높이로 계산합니다. 12번은 속도 그래프의 부호·기울기·넓이를 해석하는 문항입니다.

14번은 잘린 구간에서 실근이 하나뿐인 조건, 즉 그래프가 접하는 상황으로 삼차함수를 복원합니다. 17번은 음수 근 하나와 양수 근 둘을 갖도록 하는 자연수 조건의 계수를 셉니다.

2. 정적분의 활용 — 4문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이, 7번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 18번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량, 20번 중(서술형) 곡선과 직선 사이의 넓이.

5번은 그림에서 두 곡선의 위아래를 정하고 넓이를 조합합니다. 7번은 세 경계로 나뉜 포물선 영역의 넓이 비를 구합니다.

18번은 출발 시간이 다른 두 점의 위치함수를 세우고 만나는 시각을 구하는 서술형입니다. 20번은 곡선과 직선의 차이를 세 구간으로 나눠 정적분을 합하는 서술형 마지막 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (2) — 3문항

4번 하 함수의 최대·최소, 6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 하 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건.

4번은 닫힌구간의 끝점과 임계점을 비교하는 표준 문항입니다. 6번은 극대 조건으로 미정계수를 정하고 극솟값을 구합니다. 9번은 도함수의 판별식으로 극값이 없는 정수 조건을 셉니다. 세 문항 모두 하·중이라 반드시 가져가야 하는 단원입니다.

4. 정적분 — 3문항

3번 하 미적분의 기본정리, 10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

3번은 그래프에 주어진 함숫값의 차로 도함수의 정적분을 계산합니다. 10번은 적분으로 정의된 함수를 두 번 미분한 뒤 이차함수의 최솟값을 구합니다. 16번은 접합점에서의 미분가능성으로 사차함수를 복원하고 적분까지 이어지는 결합형입니다.

5. 부정적분 — 2문항

2번 중 부정적분과 함수의 연속성, 13번 중 부정적분과 미분계수.

2번은 구간별로 주어진 도함수를 적분하고 접합점의 연속성으로 함수를 복원합니다. 13번은 극한값이 유한하다는 조건으로 계수를 결정합니다.

주의 문항 — 14~17번

14번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 잘린 구간의 유일 실근 조건에서 접하는 상황을 읽어내야 합니다.

15번 상 (모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 절댓값이 붙은 삼차함수의 하한과 네 실근 조건을 함께 다룹니다.

16번 중상 (미분가능성 · 정적분을 포함한 등식) — 미분 조건으로 함수를 만든 뒤 적분까지 이어집니다.

17번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 부호) — 근의 부호 조건을 높이 구간으로 바꿔 자연수 계수를 셉니다.

경동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도의 부호와 운동 방향 — 1·19번 대비. 확보 구간입니다.
2. 미적분의 기본정리, 닫힌구간 최대·최소 — 3·4번 대비.
3. 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 9번 대비. 도함수 판별식.
4. 극대 조건으로 미정계수 결정 — 6번 대비.
5. 부정적분과 연속성, 부정적분과 미분계수 — 2·13번 대비.
6. 두 곡선·곡선과 직선 사이의 넓이 — 5·7·20번 대비.
7. 두 그래프의 교점의 개수 — 8번 대비. 극값 높이로 판단.
8. ★ 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번에서 15번으로. 차함수의 최솟값.
9. 속도의 그래프 해석 — 12번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식 — 10번 대비. 두 번 미분하는 형태.
11. ★ 실근의 개수와 실근의 부호 — 14·17번 대비.
12. 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 16번 대비.
13. 두 점의 위치함수와 만나는 시각 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

경동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 정적분의 활용 4문항, 05 도함수의 활용 (2)·08 정적분 각 3문항, 07 부정적분 2문항입니다.

접선의 방정식이나 평균값 정리도 나오나요?

이 시험에서는 04 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항이 없습니다. 미분 파트 11문항은 모두 05·06 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 중상은 14·16·17번이고, 네 문항이 선택형 끝부분에 붙어 있습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

18번 위치와 위치의 변화량(중), 19번 속도·가속도와 운동 방향(하), 20번 곡선과 직선 사이의 넓이(중)입니다.

과년도 경동고 기출도 볼 수 있나요?

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