경북고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 수성구 경북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식)까지 여섯 단원에 문항이 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 4문항이 11·14·15·16번에 몰려 있다는 점, 그리고 하 난이도가 2문항뿐이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1
16번은 ①⑤ 선택형, 17~21번 5문항은 서술형- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 2
- 두 번 나온 유형: 몫과 나머지의 변형(14·19번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(16·18번)
- 가장 까다로운 구간: 14~16번 세 문항 연속 상
경북고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경북고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형이고, 17~21번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 06 여러 가지 방정식까지 이어집니다. 삼차방정식·사차방정식 문항이 4문항(7·8·10·20번) 나왔습니다.
하 난이도는 1번과 3번 두 문항뿐입니다. 2번부터 중 난이도가 시작되고, 8번부터는 중상과 상이 섞여 나옵니다. 확보 구간이 짧은 시험이라 처음부터 집중해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 하 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·3 |
| 중 | 8 | 38% | 2·4·5·6·7·13·17·18 |
| 중상 | 7 | 33% | 8·9·10·12·19·20·21 |
| 상 | 4 | 19% | 11·14·15·16 |
상 4문항이 모두 선택형 후반(11·14·15·16번) 에 있습니다. 서술형에는 상이 없고, 중 2문항(17·18번)과 중상 3문항(19·20·21번)입니다.
즉 선택형 11~16번이 이 시험에서 가장 어려운 구간이고, 서술형 17·18번은 상대적으로 숨을 돌릴 수 있는 자리입니다. 선택형 후반에서 막히면 일단 넘기고 서술형 17·18번을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 2~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 4·9·15·16·18 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 2·11·14·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 7·8·10·20 |
| 03 복소수 | 3 | 3·17·21 |
| 04 이차방정식 | 3 | 1·12·13 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 2 | 5·6 |
05 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 많고, 상 4문항 중 2문항(15·16번)이 이 단원입니다. 01 다항식의 연산도 4문항 중 2문항(11·14번)이 상입니다.
반면 02 나머지 정리와 인수분해는 2문항(5·6번)뿐이고 둘 다 중입니다. 여섯 단원 중 가장 적습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (2·11·14·19번) — 4문항
2번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 두 다항식의 세제곱 차를 전개한 식의 계수를 구합니다. 11번 상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값 — 반원과 현의 관계에서 역수 대칭식의 값을 구합니다. 14번 상 몫과 나머지의 변형 — 몫과 나머지가 같은 다항식 관계를 다룹니다. 19번 중상(서술형) 몫과 나머지의 변형 — 나머지의 차수 제약으로 두 다항식을 결정합니다.
11번은 곱셈 공식 문항이 도형과 결합된 형태입니다. 반원 안의 현이 같다는 구조를 찾고, 반지름 관계를 역수의 차로 바꾼 뒤 대칭식을 계산하는 4단계입니다. 곱셈 공식만 외워서는 첫 단계부터 막힐 수 있습니다.
몫과 나머지의 변형이 14·19번 두 번 나왔습니다. 14번은 나머지의 차수가 상쇄되는 구조를 찾아 몫과 나머지를 같은 일차식으로 두는 4단계, 19번은 일차식으로 나눈 나머지가 상수라는 점에서 함수 형태를 정하는 3단계입니다. 나머지의 차수는 나누는 식보다 낮다는 원리를 두 문항 모두 쓰니 확실히 해 두세요.
2. 나머지 정리와 인수분해 (5·6번) — 2문항, 둘 다 중
5번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기 — 조립제법의 아래 행에서 원래 계수를 복원하고 나머지를 구합니다. 6번 중 항등식에서 계수의 합 구하기 — 평행이동된 기저로 전개한 항등식에서 홀수차 계수의 합을 구합니다.
5번은 조립제법을 거꾸로 읽는 문항입니다. 6번은 양수와 음수를 각각 대입해 두 식을 더하거나 빼서 홀수차 계수만 남기는 흐름입니다.
3. 복소수 (3·17·21번) — 3문항
3번 하 음수의 제곱근의 성질 — 음수 제곱근 등식의 참·거짓을 판별합니다. 17번 중(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 제곱이 실수인 복소수의 조건을 구합니다. 21번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱 — 복소수 거듭제곱의 합과 역수합의 주기를 다룹니다.
17번은 복소수를 전개한 뒤 제곱의 허수 부분이 0이라는 조건으로 해를 찾는 2단계입니다. 21번은 주기 네 개를 묶은 합을 이용하고, 나머지별로 방정식을 세운 뒤 조건에 맞는 해만 고르는 3단계 서술형입니다.
4. 이차방정식 (1·12·13번) — 3문항
1번 하 이차방정식의 근의 판별 — 실근을 갖는 자연수 계수의 범위를 구합니다. 12번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 다항식의 제곱 항등식과 상수항의 부호 조건을 함께 다룹니다. 13번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 두 근의 차 조건을 만족하는 정수쌍을 셉니다.
13번은 두 근의 차를 제곱해 정수 부등식으로 만든 뒤 경계값을 포함하는지 확인하며 정수쌍을 세는 문항입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (4·9·15·16·18번) — 5문항
4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 포물선과 직선이 만나지 않는 조건을 구합니다. 9번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 접점과 x축 교점이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다. 15번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 두 이차함수의 값이 서로 바뀌는 조건과 세 해의 구조를 다룹니다. 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 구간의 공통 최솟값과 최댓값의 차를 다룹니다. 18번 중(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 같은 함숫값과 최댓값으로 함수를 정한 뒤 구간의 최솟값을 구합니다.
제한된 범위의 최대·최소가 16·18번 두 번 나왔습니다. 18번은 대칭인 두 값으로 축을 찾는 기본 흐름이고, 16번은 두 구간에서 최솟값이 같다는 조건이 축이 두 구간의 공통 부분에 있어야 한다는 뜻임을 알아차려야 하는 4단계 문항입니다.
15번은 두 함숫값이 교환되는 상황에서 세 해의 구조를 파악하고, 접점 하나와 교점 둘을 판정한 뒤 목표값을 구하는 4단계입니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요한 문항 중 하나입니다.
6. 여러 가지 방정식 (7·8·10·20번) — 4문항
7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 — 삼차 허근과 그 켤레를 이용한 유리식을 계산합니다. 8번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 세제곱의 합에서 실수의 합을 결정합니다. 10번 중상 삼차방정식의 근의 판별 — 서로 다른 세 실근을 갖는 자연수 조건을 다룹니다. 20번 중상(서술형) 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 네 근을 두 쌍으로 나누는 경우와 실수합 조건을 다룹니다.
10번은 고정된 인수를 먼저 찾아 삼차식을 일차식×이차식으로 나누고, 남은 이차식이 서로 다른 두 실근을 가지면서 고정근과 겹치지 않는 조건을 따지는 3단계입니다. 20번은 사차식을 두 이차인수로 분해한 뒤 네 근의 쌍 나누기를 모두 따져 보는 서술형입니다.
주의 문항 — 상 4문항
11번 상 (곱셈 공식의 변형) — 도형 구조를 먼저 읽어야 하는 4단계입니다.
14번 상 (몫과 나머지의 변형) — 나머지 차수의 상쇄 구조가 출발점입니다.
15번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 세 해의 구조와 접점 판정이 필요합니다.
16번 상 (두 구간의 최대·최소) — 공통 최솟값 조건에서 축의 위치를 읽어 내야 합니다.
네 문항 모두 4단계 풀이입니다. 선택형 뒤쪽에 몰려 있으니 1~10번을 빠르게 처리하고 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.
경북고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 음수의 제곱근, 판별식 기본 — 1·3번 확보 구간.
- 전개식의 계수와 곱셈 공식 — 2번 대비.
- ★ 곱셈 공식의 변형(역수 대칭식) — 11번 대비. 도형 응용까지.
- ★ 몫과 나머지의 변형 — 14·19번 대비. 나머지 차수 원리.
- 조립제법 역추적, 계수의 합 — 5·6번 대비.
- z²이 실수일 조건, 복소수의 거듭제곱 주기 — 17·21번 대비.
- 완전제곱식 조건, 두 근의 차 조건 — 12·13번 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계·접선 — 4·9번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 16·18번 대비.
- 두 이차함수의 교점 조건 — 15번 대비.
- x³=1의 허근의 성질 — 7번 대비.
- 삼차·사차방정식의 풀이와 근의 판별 — 8·10번 대비.
- 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
경북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1721번 5문항은 서술형입니다.
출제 범위는 어디까지인가요?
배치 단원 기준 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 삼차·사차방정식 문항이 4문항 나왔습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 4문항(11·14·15·16번) 이 있습니다. 모두 선택형이고 4단계 풀이가 필요합니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
17번 복소수, 18번 이차방정식과 이차함수, 19번 다항식의 연산, 20번 여러 가지 방정식, 21번 복소수입니다. 난이도는 중 2문항, 중상 3문항입니다.
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