경북고 2학년 1학기 기말고사 수1(대수) 기출 분석 (2025학년)

경북고 2학년 1학기 기말고사 수1(대수)은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지로, 경북고 2학년 1학기 기말 시험은 삼각함수 전 영역(삼각함수·그래프·활용)과 수열 전 단원을 한 번에 묶는 광범위 시험입니다. 경북고등학교는 대구의 전통 있는 일반계 고등학교입니다. 2025 개정 교육과정 적용으로 기존 ‘수학Ⅰ’에 해당하던 이 영역이 학교 분석표상 대수로 표기되지만, 삼각함수·수열·수학적 귀납법이라는 핵심 골격은 그대로입니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 16문항 + 단답·서술형 4문항(17~20번)
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 8 / 상 6 — 상 6문항(30%), 중상 이상이 70%
• 출제 중단원: 07 삼각함수의 활용(6) / 08 등차수열과 등비수열(5) / 06 삼각함수의 그래프(4) / 09 수열의 합(4) / 10 수학적 귀납법(3)
• ★ 중점 출제 유형: 사인법칙과 코사인법칙(4회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(3회) · 다항식 인수분해 선수(6회)
• 킬러 9·10·12·14·20번 상: 삼각형 결합·점화식 역추적·등비수열 인수분해
• 17번 서술: 수학적 귀납법 등식 증명 빈칸 채우기

경북고 대수 기말고사는 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구광역시에 위치한 전통 있는 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말고사 수1(대수)은 1학기 후반 진도인 삼각함수의 그래프·활용과 **수열 전 영역(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)**을 폭넓게 평가합니다.

2025학년 기말 시험은 총 20문항으로, 객관식 16문항(116번)과 단답·서술형 4문항(1720번)으로 구성됐습니다. 경북고는 대구에서도 수학 내신 난이도가 높기로 알려진 학교라, 시험 전체의 평균 난이도가 다른 학교보다 한 단계 높습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상이 70%

경북고 기말의 가장 큰 특징은 **하 난이도가 단 1문항(1번)**뿐이라는 점입니다. 중상 이상이 14문항(70%), 그중 **상이 6문항(30%)**에 달해 대구권에서도 손꼽히게 까다로운 구성입니다. 9·10·12·14번이 객관식 중후반에 상으로 깔려 있어, 기본기만으로는 중간 점수도 확보하기 어렵습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 활용 6 + 등차·등비수열 5

**삼각함수 계열(그래프 + 활용 + 삼각함수)**과 **수열 계열(등차·등비 + 수열의 합 + 수학적 귀납법)**이 거의 반반으로 균형을 이룹니다. 한쪽에 치우친 대비가 통하지 않는 구조라, 두 축을 모두 끝까지 다져야 합니다.

경북고 대수 2-1 기말의 시그니처 — “사인법칙과 코사인법칙” 4회

경북고 기말의 핵심 특징은 **No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 4회 출제(3·4·12·20번)**된 점입니다. 3번 중(코사인법칙으로 변 → 사인법칙으로 외접원), 4번 중상(항등식 sin(A+B)=sinC 결합), 12번 상(두 코사인법칙 연립 + 사인법칙), 20번 상(두 변과 끼인각 넓이 → 답 144π/41)으로, 두 법칙을 한 문제에서 동시에 다루는 종합형이 시험을 관통합니다. 또 **외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517)**가 3회(11·19·20번) 출제돼 넓이·외접원 결합이 핵심 코드입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 사인법칙과 코사인법칙 결합 (3·4·12·20번) — ★ 4문항 (상 2문항)

3번 중(코사인법칙으로 BC → 사인법칙으로 외접원 반지름), 4번 중상(항등식 sin(A+B)=sinC + 두 법칙으로 변 관계), 12번 상(두 코사인법칙 연립 + 사인법칙으로 원의 반지름), 20번 상(두 변과 끼인각 넓이 공식으로 ac 도출 → 답 144π/41). 경북고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.

2. 외접원 반지름과 삼각형·사각형 넓이 (11·19·20번) — ★ 3문항 (상 1문항)

11번 중상(헤론 공식 + 내접원 반지름 식 결합), 19번 중상(사각형을 삼각형으로 분할 → 답 6√2), 20번 상(외접원 반지름 + 넓이 → 답 144π/41). 넓이 공식과 외접원·내접원을 자유롭게 잇는 능력이 변별 포인트입니다.

3. 삼각함수의 그래프 — 미정계수·주기 (1·6·7·8번) — ★ 4문항 (중상 다수)

1번 하(삼각방정식 근의 합), 6번 중상(주기함수 정의에서 정수·비정수 함숫값), 7번 중상(여러 가지 각의 삼각함수 + 이차식 꼴 삼각방정식), 8번 중상(미정계수 결정, 조건 3개로 a·b·c·d 동시 결정). 그래프 단원은 미정계수 결정에 집중됩니다.

4. 점화식·수학적 귀납법 (5·10·17번) — ★ 3문항 (상 1문항)

5번 중상(분기 점화식 항 추적 후 주기 패턴 인식), 10번 상(분기 점화식 역추적 + case 분류로 모든 a₁ 합), 17번 중 서술(수학적 귀납법 등식 증명 빈칸 채우기). 10번은 점화식을 거꾸로 추적해 모든 초깃값을 빠짐없이 찾는 대표 킬러입니다.

5. 등비수열의 합·일반항 (14·16번) — ▲ 다수 (상 1문항)

14번 상(등비수열 일반항 + 역수항 결합 인수분해), 16번 중상(등비수열 합 비로 r 결정 → 답 9). 등비수열이 인수분해·합 비와 결합돼 까다로워집니다.

단답·서술형(17~20번) 구성

후반 4문항이 수학적 귀납법 증명, 삼각함수 관계, 삼각형·사각형 넓이로 구성됩니다. 특히 17번은 수학적 귀납법 등식 증명의 빈칸을 채우는 서술형으로, 증명 구조를 정확히 이해해야 빈칸을 메울 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 6문항(30%), 하 1문항 — 대구권에서도 평균 난이도가 매우 높습니다. 기본 문항을 빠르게 끝내고 결합형에 시간을 쏟아야 합니다.
• 사인법칙과 코사인법칙 4회 반복 — 두 법칙을 한 문제에서 동시에 쓰는 결합형이 시험을 관통합니다.
• 점화식 역추적(10번) — 분기 점화식을 거꾸로 추적해 모든 초깃값을 case 분류로 찾는 훈련이 필수입니다.
• 선수학습 점검 — 분석표상 다항식 인수분해(6회), 이차방정식의 풀이 등 1학년 내용이 풀이 과정에 자주 쓰입니다. 인수분해가 약하면 상위 문항에서 막힙니다.

2025학년도 2학기 대비 학습 순서 제안

1. 삼각함수 그래프·활용 통합 정리 — 미정계수 결정, 사인·코사인법칙 결합
2. ★ 사인+코사인법칙 결합형 집중 — 3·4·12·20번 유형
3. ★ 외접원·넓이 결합 — 11·19·20번 유형(헤론·내접원 포함)
4. 점화식 역추적 + 주기 패턴 — 5·10번 유형
5. 수학적 귀납법 등식 증명 서술 — 17번 빈칸형 구조 이해
6. 경북고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

경북고 2학년 1학기 기말 대수는 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수와 수열이 거의 반반으로 출제됩니다.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 9번(등차수열 부호 관계), 10번(점화식 역추적), 12번(두 코사인법칙 연립), 14번(등비수열 인수분해), 20번(외접원·넓이 종합 서술) 등입니다. 객관식 중후반부터 상이 깔립니다.

과년도 경북고 기출은?

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