이화외고(이화여자외국어고) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

이화외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 상 난이도는 16번 한 문항뿐이지만, 중상이 8문항이라 중간 이상 구간이 두껍습니다. 반대로 하 난이도도 6문항이 있어 확보할 문항과 버틸 문항이 뚜렷하게 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, **1924번 서술형 6문항**
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 07 부정적분 1 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 2회(14·15번, 둘 다 중상)
• 가장 까다로운 구간: 11~17번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상, 16번은 상

이화외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

이화여자외국어고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형 정답(①⑤)이고, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 묶으면 도함수의 활용 12문항(04·05·06), 적분 11문항(07·08·09) 으로 미분과 적분이 거의 반반입니다. 나머지 한 문항(3번)은 고1 때 배운 여러 가지 방정식(삼차방정식과 사차방정식의 풀이) 단원에 배치되어 있습니다.

배치 단원 기준으로 03 미분계수와 도함수 단원 문항은 없습니다. 미분계수를 이용한 극한값 계산은 13번에서 정적분으로 정의된 함수의 극한과 함께 나오고, 이 문항은 08 정적분에 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 1, 중상 8

번호 순서로 보면 구간이 뚜렷합니다.

• 1~10번 — 하 4(2·3·4·6번), 중 6. 확보 구간입니다.
• 11~17번 — 중상 6, 상 1(16번). 시험의 승부처입니다.
• 18번 — 중. 선택형 마지막 문항이 오히려 쉬워집니다.
• 19~24번 서술형 — 하 2(19·20번), 중 2(22·24번), 중상 2(21·23번).

서술형 첫 두 문항(19·20번)이 하 난이도라는 점이 중요합니다. 선택형 11~17번에서 시간을 쓰다가 서술형을 비워 두면 가장 쉬운 점수를 놓칩니다. 18번과 19·20번을 먼저 처리하고 11~17번으로 돌아가는 순서도 고려해 볼 만합니다.

출제 단원

08 정적분 6문항 중 4문항(12·13·17·23번)이 중상입니다. 05 도함수의 활용 (2)도 5문항 중 3문항(11·16·21번)이 중상 이상이고, 유일한 상 문항 16번이 여기에 있습니다.

반대로 09 정적분의 활용 4문항은 하 2, 중 2로 중상 이상이 없습니다. 넓이와 위치의 변화량은 반드시 다 맞혀야 하는 단원입니다.

반복 유형

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (14·15번, 둘 다 중상)

• 14번 중상 — 절댓값이 붙은 삼차함수와 수평선의 교점 수
• 15번 중상 — 합성함수 꼴에서 수평선과의 교점 수로 극댓값·극솟값을 정하는 문항

두 문항 모두 그래프를 그리고 수평선 y=k를 위아래로 움직이며 교점 수를 세는 틀입니다. 14번은 절댓값, 15번은 합성함수가 얹혀 있어 그래프 모양부터 정확히 잡아야 합니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 7번(중), 21번(중상, 서술형)
• 위치와 위치의 변화량 — 6번(하), 24번(중, 서술형)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (12·13·17·18·20·23번) — 6문항

12번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(보기 세 개 판정), 13번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 정적분으로 정의된 함수의 극한, 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 18번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수, 20번 하(서술형) 우함수·기함수의 정적분, 23번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

20번 서술형은 대칭 구간에서 홀수차 항을 지우는 기본 문항입니다. 서술형 중 가장 먼저 챙겨야 할 점수입니다.

13번은 극한 두 종류가 한 문항에 들어 있습니다. 미분계수의 정의로 바꾸는 극한과, 정적분으로 정의된 함수의 극한을 각각 처리할 수 있어야 합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (5·7·11·16·21번) — 5문항

5번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건, 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(두 극점과 극솟값으로 계수 결정), 11번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 16번 상 최대·최소의 활용; 넓이(삼각형 넓이가 최대인 위치), 21번 중상(서술형) 절댓값 함수의 두 극대.

5번은 도함수가 항상 0 이상이 되는 조건을 판별식으로 바꾸는 문항입니다. 11번은 두 극점이 주어진 구간 안에 놓일 조건을 따지는 문항이라 5번보다 한 단계 깊습니다.

3. 정적분의 활용 (2·6·8·24번) — 4문항

2번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선과 축 사이 넓이), 6번 하 위치와 위치의 변화량(속도 적분), 8번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 24번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량(속도가 구간별로 나뉘고 원점을 다시 지나는 상황).

8번은 1/6 공식을 쓰는 넓이 문항입니다. 공식을 외워 두면 계산 시간을 줄일 수 있습니다.

4. 도함수의 활용 (3) (10·14·15·22번) — 4문항

10번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리(자동차 정지 시각과 거리), 14·15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 22번 중(서술형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차 부등식, 최솟값).

5. 도함수의 활용 (1) (1·9·19번) — 3문항

1번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 9번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우(곡선 밖 점에서 그은 두 접선), 19번 하(서술형) 접선의 기울기.

6. 부정적분과 고1 방정식 (3·4번)

3번 하 삼차방정식과 사차방정식의 풀이(사차방정식 인수분해), 4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

3번은 수학Ⅱ가 아닌 고1 여러 가지 방정식 단원 문항입니다. 난이도는 하지만, 기말 범위만 공부하면 인수분해 감각이 무뎌져 있을 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 이상 9문항

11번 중상 — 극값을 가질 조건을 주어진 구간과 묶어 묻습니다. 중상 구간의 시작입니다.

12번 중상 — 절댓값 정적분과 보기 판정이 함께 나옵니다.

13번 중상 — 미분계수 극한과 정적분 함수 극한이 한 문항에 들어 있습니다.

14·15번 중상 — 실근의 개수 연속 두 문항입니다.

16번 상 — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 도형 위에서 넓이를 함수로 세우고 미분으로 최댓값을 찾습니다.

17번 중상 — 정적분으로 정의된 함수의 최솟값을 다룹니다.

21·23번 중상 (서술형) — 절댓값 함수의 극대, 변수가 있는 정적분 등식입니다.

이화외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 고1 사차방정식 인수분해 — 3번 대비. 범위 밖 단원이라 따로 점검.
2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 4번 대비.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이, 속도와 위치의 변화량 — 2·6번 대비.
4. 접선의 기울기, 우함수·기함수의 정적분 — 19·20번 서술형 대비. 확보 구간.
5. 평균값 정리 — 1번 대비.
6. 삼차함수의 증가 조건 — 5번 대비.
7. 극값을 이용한 미정계수 결정 — 7·21번 대비.
8. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 8번 대비.
9. 곡선 밖 한 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
10. 정지하는 물체의 움직인 거리 — 10번 대비.
11. 주어진 구간에서 극값을 가질 조건 — 11번 대비.
12. 절댓값·구간별 함수의 정적분 — 12·18번 대비.
13. 미분계수와 정적분 함수의 극한 — 13번 대비.
14. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 14·15번 대비.
15. ★ 최대·최소의 활용(넓이) — 16번 대비. 유일한 상 문항.
16. 정적분으로 정의된 함수와 등식 — 17·23번 대비.
17. 부등식이 항상 성립할 조건 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

이화외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1924번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)가 5문항, 09 정적분의 활용과 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

16번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항이라 11~17번 구간이 실질적인 승부처입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 2·3·4·6번과 서술형 19·20번입니다. 서술형 앞 두 문항이 하라는 점을 기억해 두세요.

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