이화외고(이화여자외국어고) 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

이화외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 24문항입니다. 서울 중구 이화외고의 이 시험은 행렬과 그 연산이 8문항으로 가장 많고, 상 난이도가 5문항입니다. 서술형은 21~24번 네 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항, 서술형 4문항(21~24번)
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 5
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 8 / 09 순열과 조합 7 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 2 / 01 다항식의 연산 1
• 상 5문항: 14·15번(삼차방정식 허근·켤레근), 17번(연립이차부등식 정수해), 20번(행렬 곱 성질), 23번(격자판 배치, 서술형)
• 기말인데 앞 단원(01 다항식의 연산) 1문항이 함께 출제

이화외고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

이화여자외국어고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 24문항이며, 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~24번은 서술형입니다.

행렬(10) 8문항, 순열과 조합(09) 7문항으로 두 단원이 24문항 중 15문항입니다. 여러 가지 방정식(06)과 일차부등식(07)이 3문항씩, 이차부등식(08)이 2문항입니다.

기말인데 앞 단원인 다항식의 연산에서 3번 1문항이 함께 출제됐습니다. 다항식을 전개했을 때 서로 다른 항의 개수를 세는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 5문항

1~8번은 모두 하·중입니다. 하 2문항(5·8번)은 둘 다 행렬 기본 계산입니다. 9번에서 처음 중상이 나오고, 13~20번 여덟 문항은 모두 중상 이상입니다.

상 5문항 중 네 문항(14·15·17·20번)이 선택형 후반에 있습니다. 서술형은 21·22번이 중이라 비교적 확보하기 쉽고, 23번이 상, 24번이 중상입니다.

출제 단원 — 행렬 8문항

행렬 8문항 중 하 2, 중 4문항으로 앞부분은 무난하지만, 18번 중상과 20번 상이 있습니다. 여러 가지 방정식은 3문항 중 2문항(14·15번)이 상이라 문항 수에 비해 무게가 큽니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (5·6·8·11·12·18·20·22번) — 8문항

5번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 6번 중 행렬의 (i, j) 성분, 8번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 11번 중 행렬과 열의 합·실수배 성질을 이용한 계산, 12번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 18번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 20번 상 행렬의 곱셈에 대한 성질 (응용), 22번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기(서술형).

6번은 성분 규칙에 절댓값이 들어간 문항입니다. 12번은 요금과 할인율을 행렬로 나타내 곱의 성분을 구하는 활용 문항입니다.

18번은 행렬의 세제곱 주기를 찾아 지수를 줄이는 문항입니다. 20번 상은 곱이 단위행렬이 되는 구조를 확인한 뒤 성분이 자연수라는 조건을 이용하는 문항으로, 행렬 단원에서 가장 어렵습니다. 22번 서술형은 단위행렬의 실수배를 제곱하고 곱하는 계산형입니다.

2. 순열과 조합 (4·7·10·13·16·19·23번) — 7문항

4번 중 합의 법칙, 7번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 10번 중 자연수의 개수, 13번 중상 평행사변형의 개수, 16번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 19번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 23번 상 격자판에 조건을 만족시키도록 배치하는 경우의 수(서술형).

10번은 일의 자리 짝홀과 이웃하지 않는 조건을 함께 적용해 자연수를 셉니다. 13번은 격자에서 두 방향의 선을 골라 평행사변형을 세는 문항입니다. 16번은 합이 홀수인 조건과 짝수 개수의 최소 조건으로 경우를 나누어 조합을 셉니다.

23번 상 서술형은 행과 열에 조건이 있는 격자판 배치 문항입니다. 행의 순서를 먼저 정하고 열의 금지 조건을 적용한 뒤 경우를 나누어 셉니다.

3. 여러 가지 방정식 (1·14·15번) — 3문항

1번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 14번 상 삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우, 15번 상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

14번은 x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식의 허근을 다룹니다. 삼차식을 인수분해해 허근이 만족하는 이차식을 찾고, 조건을 만족하는 최소 지수를 확인해야 합니다. 15번은 정해진 실근을 분리한 뒤 허근 조건으로 계수를 구하고 다항식의 값을 계산하는 문항입니다.

4. 일차부등식 (9·21·24번) — 3문항

9번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 21번 중 연립일차부등식의 풀이(서술형), 24번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식(서술형).

9번은 정수해 조건과 열린 끝점 조건으로 계수의 최댓값을 구합니다. 24번 서술형은 절댓값 안이 0이 되는 점으로 세 구간을 나누어 푸는 문항입니다.

5. 이차부등식 (2·17번) — 2문항

2번 중 연립이차부등식의 풀이, 17번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식. 17번은 이차부등식의 해 구간과 다른 구간이 겹치는 정수 개수로 매개변수의 경우를 나누는 상 문항입니다.

6. 다항식의 연산 (3번) — 앞 단원 1문항

3번 중 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수. 전개 후 동류항을 정리하고 남은 항을 셉니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (삼차방정식의 허근) — x³=1 꼴이 아니라 허근이 만족하는 식을 직접 구해야 합니다.

15번 상 (켤레근) — 실근 분리와 허근 조건을 차례로 적용합니다.

17번 상 (연립이차부등식 정수해) — 겹치는 정수 개수로 경우를 나누어야 합니다.

20번 상 (행렬 곱 성질) — 단위행렬 구조와 자연수 성분 조건을 함께 씁니다.

23번 상 (격자판 배치, 서술형) — 행 배치와 열 조건을 순서대로 적용하는 과정을 써야 합니다.

이화외고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬 기본 연산, 행렬이 같을 조건 — 5·8번 확보 구간.
2. 대칭 연립이차방정식, 연립이차부등식 풀이 — 1·2번 대비.
3. 전개식의 항의 개수 — 3번 대비. 앞 단원 복습.
4. 합의 법칙, 해의 개수, 자연수 개수 — 4·7·10번 대비.
5. 행렬 성분, 성분 합, 곱셈 활용, A² 계산 — 6·11·12·22번 대비.
6. 연립일차부등식과 절댓값 부등식 — 9·21·24번 대비.
7. 평행사변형 개수, 조합 조건, 자리 조건 순열 — 13·16·19번 대비.
8. ★ 삼차방정식의 허근과 켤레근 — 14·15번 대비.
9. ★ 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 17번 대비.
10. ★ 행렬 거듭제곱 주기와 곱의 성질 — 18·20번 대비.
11. ★ 격자판 배치 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

이화외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 24문항입니다. 120번은 선택형, 2124번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 행렬과 그 연산이 8문항으로 가장 많고, 순열과 조합이 7문항입니다. 여러 가지 방정식과 일차부등식이 3문항씩, 이차부등식이 2문항입니다.

기말 범위 밖 단원도 나오나요?

기말인데 앞 단원인 다항식의 연산에서 3번 1문항이 함께 출제됐습니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14·15·17·20·23번 다섯 문항입니다. 23번은 서술형입니다.

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