장충고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

장충고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 큰 특징은 08 정적분 단원에 7문항이 몰려 있다는 점, 그리고 정적분을 포함한 등식이 세 번(7·10·22번) 나왔다는 점입니다. 상 난이도는 17번과 서술형 19번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, **1822번 서술형 5문항**
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 1 / 03 미분계수와 도함수 1
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(7·10·22번), 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 2회(15·20번)
• 가장 까다로운 구간: 11~14번 네 문항 연속 중상, 17번 상

장충고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

장충고등학교는 서울 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 선택형 정답(①⑤)이고, 18~22번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 나누면 미분 쪽 11문항(03·05·06), 적분 쪽 11문항(07·08·09) 으로 정확히 반반입니다. 그중 08 정적분 7문항이 단일 단원으로 가장 많고, 서술형 다섯 문항 중 세 문항(19·20·22번)도 08 정적분입니다.

배치 단원 기준으로 04 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 없습니다. 미분계수 쪽은 03 미분계수와 도함수 단원의 12번 한 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2

번호 순서로 보면 구간이 뚜렷합니다.

• 1~10번 — 하 3, 중 7. 확보 구간입니다.
• 11~14번 — 네 문항 연속 중상.
• 15~17번 — 중(15번), 중상(16번), 상(17번).
• 18~22번 서술형 — 중 1(20번), 중상 3(18·21·22번), 상 1(19번).

서술형 다섯 문항 중 중 난이도는 20번 하나입니다. 서술형을 쉬운 마무리로 생각하면 안 되는 시험입니다. 선택형 1~10번을 빠르게 끝내고 시간을 남겨 두는 것이 우선입니다.

출제 단원

05 도함수의 활용 (2) 6문항 중 4문항(11·14·16·17번)이 중상 이상입니다. 선택형에서 어려운 문항은 이 단원에 몰려 있습니다. 08 정적분은 1번(하)부터 19번(상)까지 난이도 폭이 넓습니다.

시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 3회

• 7번 중 — 아래끝과 위끝이 상수인 경우(적분 조건으로 계수 결정)
• 10번 중 — 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우
• 22번 중상(서술형) — 아래끝과 위끝이 상수인 경우(절댓값 분기 포함)

세 문항 모두 정적분이 들어간 등식에서 함수를 정하는 유형입니다. 끝이 상수면 정적분 값을 상수로 놓고, 끝에 변수가 있으면 양변을 미분한다는 두 갈래를 구분해 두면 세 문항의 출발점이 잡힙니다. 10번은 피적분함수에도 변수가 있어 미분 과정이 한 번 더 필요합니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수입니다. 15번(중)은 증감표와 함께, 20번(중, 서술형)은 소문항 두 개로 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·7·10·15·19·20·22번) — 7문항

1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식 정적분), 7·10·22번 정적분을 포함한 등식, 15번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(증감표와 절댓값 정적분), 19번 상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(극대·극소와 근의 개수), 20번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분((1)·(2) 두 소문항).

19번 서술형이 이 시험 두 개의 상 문항 중 하나입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 극값을 찾고, 그 극값으로 방정식의 근의 개수까지 이어집니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·8·11·14·16·17번) — 6문항

3번 중 함수의 극대·극소(삼차함수 극댓값·극솟값 계산), 8번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건, 11번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(사차함수 최소 조건과 최댓값), 14번 중상 도함수의 그래프의 해석(두 도함수 그래프와 네 보기), 16번 중상 최대·최소의 활용; 부피(전개도로 만든 상자의 최대 부피), 17번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값과 접선 조건의 정수 계수).

8번은 도함수의 판별식이 0 이하가 되는 조건을 쓰는 기본 문항입니다. 16번 전개도 상자는 높이와 밑면으로 부피를 식으로 세운 뒤 구간 안에서 최댓값을 찾습니다.

3. 도함수의 활용 (3) (2·6·9·21번) — 4문항

2번 하 가속도(위치를 두 번 미분), 6번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차함수와 수평선, 실근 2개), 9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선에서 최솟값), 21번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(세 실근의 구간 분포).

4. 정적분의 활용 (5·13·18번) — 3문항

5번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 13번 중상 움직인 거리(두 점이 다시 만나는 시각 사이 거리), 18번 중상(서술형) 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프로 위치와 거리).

5. 부정적분·미분계수 (4·12번)

4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(차분몫 극한으로 이차식 복원).

주의 문항 — 중상 이상 10문항

11번 중상 — 사차함수의 최솟값 조건으로 계수를 정한 뒤 최댓값을 구합니다.

12번 중상 — 극한 조건으로 다항함수를 되살리는 문항입니다.

13번 중상 — 두 점이 다시 만나는 시각을 먼저 구해야 거리 계산이 시작됩니다.

14번 중상 — 두 도함수 그래프를 보고 네 보기를 판정합니다.

16번 중상 — 전개도 상자의 부피 최대.

17번 상 — 극값 조건과 접선 조건이 함께 걸린 정수 계수 결정 문항입니다. 선택형의 최고 난도입니다.

18·21·22번 중상 (서술형) — 속도 그래프, 세 실근의 분포, 상수 끝 정적분 등식입니다.

19번 상 (서술형) — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 근의 개수입니다.

장충고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항식의 정적분 계산 — 1번 대비.
2. 위치·속도·가속도 — 2번 대비.
3. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 4번 대비.
4. 삼차함수의 극댓값·극솟값, 극값을 갖지 않을 조건 — 3·8번 대비.
5. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 5번 대비.
6. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 6·21번 대비.
7. ★ 정적분을 포함한 등식(끝이 상수 / 끝에 변수) — 7·10·22번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
8. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
9. 최대·최소를 이용한 미정계수 결정 — 11·17번 대비.
10. 미분계수를 이용한 극한 — 12번 대비.
11. 움직인 거리, 속도 그래프 해석 — 13·18번 대비.
12. 도함수 그래프 해석 — 14번 대비.
13. 절댓값이 있는 함수의 정적분 — 15·20번 대비.
14. 최대·최소의 활용(부피) — 16번 대비.
15. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

장충고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1822번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)가 6문항, 06 도함수의 활용 (3)이 4문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

2문항입니다. 선택형 17번과 서술형 19번입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·4번이고, 1~10번은 모두 하 또는 중입니다. 서술형 중에서는 20번만 중 난이도입니다.

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