장충고 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)

장충고 2학년 1학기 중간고사 수학1은 2025년 기준 총 21문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수(뜻) · 삼각함수의 그래프 — 수학1 전반부 + 삼각함수 그래프 단원까지를 포함하는 광범위 구성이 특징입니다. 장충고는 서울특별시 중구 장충동에 위치한 남고 일반고로, 종로·동대문·용산 학군에 속하며 중구 중심의 도심권 남학생 선호 학교입니다. 2025년 1학기 중간 시험의 특징은 상 2문항(10%)의 상대적으로 완만한 변별 + 로그의 정의(No.3417) 3회 반복 출제 + “삼각함수의 그래프” 단원 4문항 포함(분당대진고·선화예술고보다 범위 넓음) + 서술형 2문항(20·21번).

핵심 요약

• 21문항, 20~21번 마지막 2문항이 서술형(10%)
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 8 / 상 2 — 중·중상이 전체의 86%
• 출제 중단원: 02 로그(4) · 03 지수함수(4) · 04 로그함수(4) 3중 1위 / 06 삼각함수의 그래프(4) / 05 삼각함수(3) / 01 지수(2)
• ★ 중점 출제 유형: 로그의 정의(3회) · 로그 성질 활용·지수함수의 성질·동경의 위치(각 2회)
• 12번 중상: 주기함수 그래프로 삼각부등식 해 판정 (답 ④)
• 19번 상: 부채꼴 호의 길이·넓이 + 지수함수 성질 결합 (답 ⑤)
• 20번 상 서술: y=3^x, y=(1/3)^x 최대·최소 → 답 (1) 4, 1/4 (2) 1+2log₃2, 1
• 21번 중상: 삼각함수 항등식·여러 각 관계식 → 답 484

장충고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가

장충고(장충고등학교)는 서울특별시 중구 장충동2가(동호로 197)에 위치한 남자 일반고(공립). 중구 중심가에 위치해 종로구·동대문구·용산구와 맞닿은 도심권 학군에 속하며, 장충동·신당동·약수동 일대 학생이 주로 진학합니다. 과거 명문 남고로 알려져 있고 자연계·인문계가 균형 잡힌 전통적 일반고 성격.

2025년 시험은 총 21문항, 객관식 19문항(119번) + 서술형 2문항(2021번). 분당대진고·선화예술고와 비교했을 때 특징적인 점은:

• 상 난이도 문항이 2문항(19·20번)으로 적음 — 전체의 10%. 다른 두 학교(20%대)보다 변별이 완만.
• 중간 난이도(중·중상)가 전체의 86% — 중위권에게 친숙한 구조.
• “삼각함수의 그래프” 단원 4문항 포함 — 분당대진고·선화예술고의 1학기 중간 범위보다 더 넓은 범위를 시험에 포함.

2025년 난이도 분포 — 중·중상 86%의 안정적 배치

상 2문항(19·20번) 에 변별이 집중. 앞의 18문항(85%)은 하·중·중상 난이도로 구성되어, 기본기가 탄탄한 학생이 정공법으로 풀면 80점대 확보 가능한 구조입니다. 반면 1등급 컷을 가르는 19·20번 두 문항은 단원 간 결합형 + 서술형으로 난이도가 확 올라가 변별력을 확보합니다.

출제 단원 — 02 로그 / 03 지수함수 / 04 로그함수 3중 1위(각 4문항)

로그·지수함수·로그함수·삼각함수의 그래프 네 단원에 4문항씩 균등 배치. 특정 단원이 압도적으로 비중이 크지 않다는 것이 장충고 중간시험의 특징이자 학습 범위를 좁힐 수 없는 이유입니다.

1학기 중간 범위 비교 — 장충고는 “그래프”까지 포함

장충고는 1학기 중간에 “삼각함수의 그래프” 단원까지 포함시킨 사례로, 학생이 체감하는 범위가 다른 학교 대비 1개 중단원 더 넓은 구조입니다. 이 때문에 삼각방정식·삼각부등식·주기함수 문항이 중간에 나옵니다. 2026학년도 후배가 “대수” 교과로 넘어가더라도 “삼각함수의 그래프”는 대수 과목에 그대로 남아 있으므로 장충고 2025 기출은 2026 후배에게도 거의 동일한 범위 학습 교재로 활용 가능.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 로그의 정의 (1·4·17번) — ★ 3문항

장충고 최다 빈출 유형(No.3417). 1번 하(log_3 81=? 답 ④), 4번 중(log_4 8 계산 답 ②), 17번 중상(로그 성질 + 정의 복합 답 ⑤). 학년·난이도를 가리지 않고 반복되는 로그의 기본 계산 유형이 시험의 기초 축입니다.

2. 로그 성질 활용 (7·17번) — ▲ 2문항

No.3420. 7번 중(복합 로그식 정리 답 ③), 17번 중상(로그 성질 + 정의 복합). 중급 이상 로그 문항의 핵심 기법.

3. 지수함수의 성질 (10·19번) — ▲ 2문항 (상 포함)

No.3435. 10번 중상(y=a^x 그래프와 직선의 교점 개수 답 ①), 19번 상(부채꼴 호 길이·넓이 + 지수함수 성질 결합 답 ⑤). 19번은 삼각함수 + 지수함수 결합형 상 난이도로, 단원 간 연결 학습이 필요한 포인트입니다.

4. 동경의 위치 (3·6번) — ▲ 2문항

No.3468. 3번 중(210° 삼각함수값 답 ②), 6번 중(300° cos 값 + 여각 공식 답 ④). 삼각함수 단원의 기초 유형.

5. 삼각함수의 그래프 — 주기함수 · 삼각방정식·부등식 (12·13·14·21번) — 4문항

제6단원 “삼각함수의 그래프”에서 4문항 출제. 12번 중상(주기함수 그래프 + 삼각부등식 해 답 ④), 13번 중상(sin x 그래프와 직선 교점 답 ②), 14번 중(sin x = k 해 답 ③), 21번 중상 서술(삼각함수 항등식·여러 각 관계식 → 답 484). 장충고 1학기 중간에만 있는 특징적 범위로, 다른 학교 기출만 풀고는 대비 불가.

6. 로그방정식 · 로그부등식 (15·16·20번) — 3문항 (상 서술 포함)

No.3449·3450·3454. 15번 중(로그의 정의를 지수식으로 환원), 16번 중(로그함수 증감성 부등식), 20번 상 서술(로그함수 최대·최소 문제 → (1) 최댓값 4, 최솟값 1/4 (2) 최댓값 1+2log₃2, 최솟값 1). 20번은 로그함수 최대·최소의 서술형 정공법.

서술형 20~21번 구성

특이하게 20번이 상, 21번이 중상으로 마지막 문항이 변별 최상위가 아닙니다. 20번이 실질적 1등급 분기점으로 두 소문항 모두 최대·최소를 정확히 구해야 만점. 21번은 정수형 답(484)이 나오는 삼각함수 항등식 응용 문항.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 2문항(10%) — 타 자연계 선호고 대비 완만. 기본기 + 중상 반복 연습으로 1등급 근접 가능.
• 로그의 정의 3회 반복 출제 — 1·4·17번. 가장 기초 유형이지만 시험지 도입부에서 실수 시 연쇄 실점.
• “삼각함수의 그래프” 4문항 — 12·13·14·21번. 1학기 중간에 이 단원이 들어가는 학교는 많지 않으므로, 일반 문제집에서 별도 훈련 필요.
• 서술형 20번이 변별 최고점 — 로그함수 최대·최소 두 소문항. (1) 지수함수의 최대·최소, (2) 로그함수의 최대·최소를 log₃2 같은 무리 로그값이 들어간 형태로 정확히 계산해야 함.
• 시험지 앞 9문항(1~9번)에서 실수 최소화 — 하·중 난이도 대부분이 앞에 배치되므로, 이 구간에서 계산 실수 하나당 등급 1개 차이가 생길 수 있음.

2025년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 수학1 교과서 + 기본서 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수의 뜻·삼각함수의 그래프까지 포함
2. ★ 로그의 정의·성질 완벽 숙달 — 1·4·7·17번 같은 중 이하 난이도 전부 해결 가능한 수준
3. 삼각함수의 그래프 단원 집중 — 12·13·14·21번형 대비. y=sin x, y=cos x의 주기·대칭·교점·부등식 해법 체화
4. 로그함수 최대·최소 서술형 대비 — 20번형 상. (1)·(2) 두 소문항 구조이므로 답 형식(분수·로그값)까지 표기 연습
5. 부채꼴 + 지수함수 결합 — 19번형 상. 호 길이·넓이 공식 + 지수함수 성질 연결 연습
6. 삼각함수 항등식·여러 각 관계식 — 21번형 중상 서술. sin²θ + cos²θ = 1, sin(90°−θ) = cos θ 등 기본 항등식 완벽 숙지
7. 장충고 2025 중간 기출 실전 풀이 — 21문항, 객관식 19 + 서술 2, 서술 답안 형식 연습

자주 나오는 질문

장충고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 중구 장충동2가에 위치한 남자 공립 일반고입니다. 동호로 197, 장충단로 일대에 있으며, 종로·동대문·용산 학군과 맞닿은 도심 남고로 분류됩니다. 장충동·신당동·약수동·필동 등 중구 중심 학생이 주로 진학합니다.

1학기 중간 범위는 어디까지인가요?

2025년 기출 기준 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수(뜻) + 삼각함수의 그래프까지. 분당대진고·선화예술고보다 한 중단원 더 넓은 범위입니다. 1학기 기말은 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙·덧셈정리 등) + 수열이 될 가능성이 높습니다.

2026년 후배가 이 시험지를 학습 자료로 써도 되나요?

네. 2026년 고2는 “대수” 교과로 바뀌지만, 장충고 1학기 중간 범위는 2026 대수 과목과 거의 동일합니다. 수학1에서 “대수”로의 변경은 주로 수열이 빠진 것이기 때문에, 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수(뜻·그래프)는 그대로 2026학년도 후배에게 유효한 학습 교재입니다.

상 2문항은 어디서 주로 나오나요?

2025년 기준 19번(부채꼴+지수함수 성질 결합 객관식)·20번 서술(로그함수 최대·최소 두 소문항). 단원 간 결합 + 서술형이 상 난이도의 공통 패턴이므로, 특정 단원 하나만 파는 학습은 상 대비에 부족합니다.

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