휘문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

서울 강남구 휘문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 114번은 선택형, 1524번 10문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 서술형이 10문항이나 되고, 그 마지막 23·24번이 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소라는 점이 이 시험의 성격을 정합니다.

핵심 요약

• 24문항 — 선택형 14문항, 서술형 10문항 (정답 기록 기준)
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원 최다: 01 다항식의 연산 8문항, 02 나머지 정리와 인수분해 7문항
• 최다 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회(13·21·22번)
• 유일한 상: 23번, 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소

휘문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다.

배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 문항 수로 보면 다항식(01·02) 15문항, 방정식(03~05) 9문항이라 다항식 쪽이 확실히 무겁습니다.

서술형 10문항의 구성도 봐 둘 만합니다. 15·16·17·19번은 하, 18·20번은 중이라 서술형 앞쪽 여섯 문항은 확보 구간이고, 21·22·24번 중상과 23번 상이 마지막에 모여 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 1문항

선택형에서는 6번이 먼저 중상으로 나옵니다. 포물선에 내접한 직사각형 문항이라, 앞쪽이라고 방심하면 시간을 뺏깁니다. 그리고 12·13·14번이 연속 중상으로 선택형 끝을 막습니다.

하 8문항 중 4문항이 서술형(15·16·17·19번)입니다. 서술형이라고 다 어려운 것이 아니니 서술형 앞쪽을 빠르게 처리하고 21번 이후에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 8문항

다항식의 연산이 8문항으로 가장 많습니다. 덧셈·뺄셈과 전개 같은 기본 문항(4·15·19번)뿐 아니라 몫과 나머지의 변형(12·14번 중상) 까지 들어가 있습니다.

이차방정식 단원은 17번 1문항뿐입니다. 대신 이차방정식과 이차함수 4문항 중 세 문항(6·23·24번)이 최대·최소입니다.

반복 출제 유형

• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13번(중상), 21번(중상), 22번(중상)
• 몫과 나머지의 변형 — 12번(중상), 14번(중상)
• 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 7번(중), 10번(중상)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 23번(상), 24번(중상)

이차식으로 나누었을 때의 나머지가 세 번, 모두 중상입니다. 13번은 세 함숫값 조건으로 다항식을 구해 이차 나머지를 찾고, 21번은 제곱의 나머지에서 자연수 계수를 정한 뒤 세제곱의 나머지를 구하며, 22번은 나머지 조건을 결합해 중복 제수의 계수를 구합니다. 이 유형 하나가 중상 3문항을 좌우합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (4·11·12·14·15·18·19·20번) — 8문항

4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 11번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 12번 중상 몫과 나머지의 변형, 14번 중상 몫과 나머지의 변형, 15번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 18번 중 다항식의 나눗셈(A=BQ+R), 19번 하 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³), 20번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

11번은 양수 조건으로 합을 정한 뒤 세제곱합을 구하는 문항입니다. 합의 부호를 정하는 단계를 빠뜨리면 틀립니다. 12번은 나눗셈의 미정수를 정하고 몫에 대한 조건을 푸는 문항, 14번은 두 다항식의 합과 차의 차수 조건으로 일차식을 정하는 문항입니다.

서술형 18번은 A=BQ+R 등식으로 나누는 식을 구하는 문항, 20번은 정육면체 여섯 면의 다항식을 마주 보는 세 쌍의 합으로 다루는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·9·13·16·21·22번) — 7문항

2번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해, 5번 하 계수 비교법, 9번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

2번은 사차식을 제곱의 차로 바꿔 두 이차식으로 인수분해하는 문항입니다. 9번은 평행이동한 전개식에서 짝수차 계수의 합을 구하는 문항이라 두 값을 대입한 식을 더해 짝수차 계수만 남기는 발상이 필요합니다.

3. 복소수 (1·3·7·10번) — 4문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 3번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 7번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 10번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

3번은 i의 네 항 주기로 계수가 붙은 합을 구합니다. 7번은 켤레복소수가 섞인 식을 실수부분과 허수부분으로 나누는 문항이고, 10번은 같은 방식으로 나눈 뒤 조건을 만족하는 복소수를 모두 구해야 합니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (6·8·23·24번) — 4문항

6번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 8번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 24번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

8번은 직선과 그래프가 접할 때 판별식을 0으로 놓는 기본 문항입니다. 6번은 포물선에 내접한 직사각형에 대한 세 조건을 판정합니다.

23번이 이 시험 유일한 상입니다. 같은 구간에서의 최대·최소 조건과 직선에 접하는 조건을 함께 만족하는 함수를 구하는 서술형입니다. 24번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지 나눠 자연수 계수 쌍을 구합니다. 두 문항 모두 꼭짓점과 구간의 위치 관계로 경우를 나누는 것이 출발점입니다.

5. 이차방정식 (17번) — 1문항

17번 하 이차방정식의 근의 판별. 서로 다른 두 실근을 갖게 하는 자연수를 세는 서술형입니다. 판별식이 0보다 커야 한다는 부등호 방향만 지키면 됩니다.

주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항

6번 중상 (최대·최소의 활용) — 선택형 앞쪽의 복병.

10번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 모든 경우를 다 찾아야 함.

12번·14번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 차수 조건을 읽는 힘.

13번·21번·22번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 이 시험의 핵심 유형.

23번 상 (제한된 범위 최대·최소) — 최대·최소와 접하는 조건이 겹친 마지막 관문.

24번 중상 (제한된 범위 최대·최소) — 꼭짓점 위치로 경우 나누기.

휘문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 4·15번 확보.
2. 곱셈 공식의 변형 두 종류 — 11·19번 대비.
3. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 18번 대비.
4. 몫과 나머지의 변형 — 12·14번 대비.
5. 다항식의 연산의 도형 활용 — 20번 대비.
6. 계수 비교법, 계수의 합 — 5·9번 대비.
7. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 2번 대비.
8. 나머지 정리 — 16번 확보.
9. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13·21·22번. 이 시험에서 가장 중요.
10. 복소수가 같을 조건, i의 거듭제곱 — 1·3번.
11. 조건을 만족시키는 복소수 — 7·10번.
12. 판별식 — 8·17번 확보.
13. 이차함수의 최대·최소 활용 — 6번 대비.
14. ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 23·24번 대비.

자주 나오는 질문

휘문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 114번 선택형, 1524번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산 8문항이 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 7문항이 뒤를 잇습니다. 복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 이차방정식이 1문항입니다.

이차함수의 최대·최소는 나왔나요?

6·23·24번 세 문항입니다. 그중 23·24번이 제한된 범위에서의 최대·최소이고, 23번이 이 시험 유일한 상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상은 23번 한 문항입니다. 중상 8문항 중에서는 이차식으로 나눈 나머지 3문항(13·21·22번)이 같은 유형이라 함께 준비하기 좋습니다.

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