휘문고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
휘문고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지로, 1학기 중간 이후 진도(II 삼각함수의 활용 + III 수열 전체)가 모두 한 번에 들어갑니다. 휘문고는 서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 남자고등학교이며, 휘문고 2학년 1학기 기말 수학1은 강남 명문고 중에서도 수열·수열의 합 단원의 변별 강도가 가장 높기로 알려진 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 객관식 + 단답·서술 혼합
- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 8 / 상 7 — 상 7문항(35%) 의 강한 변별
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(11) / 09 수열의 합(10) / 07 삼각함수의 활용(3) / 10 수학적 귀납법(3)
- 빈출 핵심코드: 등비수열의 합(4회) · Σ와 등차·등비수열(5회) · Σ로 표현된 합과 일반항(4회) · 자연수의 거듭제곱의 합(3회) · 등비수열의 일반항(3회) · Σ의 성질(3회) · 분수 꼴 수열의 합(2회) · 사인법칙과 코사인법칙(2회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(2회)
- 13번 상: 특정 값이 반복되는 수열의 합 + Σ로 표현된 합과 일반항 (3개 묶음 합)
- 19번 상: Σ로 표현된 합과 일반항 + 분수 꼴 수열의 합 + 귀납적 정의 수열 (1/(a_n b_n) 도출)
휘문고 2-1 기말 수학1은 어떤 시험인가
휘문고등학교는 서울 강남구 대치동에 자리잡은 사립 일반계 남자고등학교입니다. 1906년 개교한 한국 사립 학교의 대표적인 명문 중 하나로, 강남 학군 최상위권 남학생들이 진학하는 학교입니다. 수학 내신 난이도는 강남권에서도 손꼽히는 수준이며, 수열·수열의 합 단원의 변별 강도가 매우 강한 시험입니다.
2025 학년 휘문고 2학년 1학기 기말 수학1은 총 20문항, 객관식 + 단답·서술 혼합. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용 + III 수열 전체(08·09·10단원) 으로, 1학기 중간 이후 진도가 모두 들어갑니다.
참고로 2025 학년 기준 2학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 학년이라 수학Ⅰ(수1) 과목으로 시험을 봅니다. 2026 학년 입학생부터는 동일 내용이 대수로 재편됩니다. 본 시험지의 시트 헤더에는 “대수”로 적혀 있지만 실제 출제 범위는 2015 개정 수1 그대로입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 1, 상 7문항(35%)의 압축형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 7 | 35% |
휘문고 기말은 하 1문항(5%) 으로 기본기 점검이 거의 없습니다. 상 7문항 + 중상 8문항 = 75%가 중상 이상 으로, 사실상 모든 문제에서 단원 핵심 코드의 응용이 요구됩니다. 강남권 일반계 고교 중에서도 변별 강도 최상위권으로 분류됩니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 11 + 수열의 합 10 (수열 중심)
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 11 | 55% |
| 09 수열의 합 | 10 | 50% |
| 07 삼각함수의 활용 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 15% |
(일부 문항은 두 단원에 걸쳐 출제되어 합계는 100%를 넘습니다)
III 수열 단원만 24문항(중복 카운트, 실제 18문항) 으로 시험의 대부분이 수열. 08 + 09 단원에 21문항이 분포해 사실상 등차·등비수열과 수열의 합 두 단원이 시험을 좌우합니다. 삼각함수의 활용은 7·14·17번 3문항으로 비중이 작지만 17번이 상으로 변별 역할을 합니다.
휘문고 2025 2-1 기말의 시그니처 — “Σ로 표현된 일반항 + 부분분수 + 등비수열 합”
1. 등차수열과 등비수열 (1·2·3·9·10·11·12·14·18·20번 + 일부) — 11문항
1번 중상(등비수열의 합 + 항 사이의 관계 등비 + 일반항, S_n 공식 + r⁴ 또는 r³), 2번 하(두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열 + 등차수열의 합, 사이 수), 3번 중(대소 관계 등차수열의 항 + 일반항, |a_n| 최소), 9번 중상(등차수열의 일반항 + Σ와 등차·등비, k=5m+13 또는 4m+16), 10번 상(등비수열의 합 + 일반항 + 항 사이의 관계 등비, S_n·T_n 식), 11번 중(Σ로 표현된 합과 일반항 + 등차수열의 합과 일반항, S_n - S_{n-1}), 12번 중상(등차중항 + 등차수열을 이루는 수, 2b=a+c), 14번 상(등비수열의 활용 + 자연수의 거듭제곱의 합 + 사인법칙의 활용, 지수+등비), 18번 중(Σ로 표현된 합과 일반항 + 등비수열의 합 + Σ의 성질, d_n=9 또는 4), 20번 상(등비수열의 일반항 + 등비수열을 이루는 수 + 대소 관계 등비, 공비 r 케이스). 등비수열의 합이 4회, Σ로 표현된 합과 일반항이 4회 등장.
2. 수열의 합 (5·6·8·11·13·16·18·19번 + 일부) — 10문항
5번 중(Σ와 등차·등비 + 자연수의 거듭제곱의 합 + 등비수열의 합, Σ분리 + 등비), 6번 중상(분수 꼴 수열의 합 + Σ와 등차·등비 + Σ의 성질, 부분분수 텔레스코핑), 8번 중상(특정한 값이 반복되는 수열의 합 + Σ의 성질 + Σ와 등차·등비, 주기 발견), 13번 상(특정 값 반복 수열의 합 + Σ로 표현된 합과 일반항 + Σ와 등차·등비, 3개 묶음 합), 16번 상(로그가 포함된 수열의 합 + Σ를 여러 개 포함한 식 + 자연수의 거듭제곱의 합, log_3 a_n 활용), 19번 상(Σ로 표현된 합과 일반항 + 분수 꼴 수열의 합 + 귀납적 정의 수열, 1/(a_n b_n) 도출). 분수 꼴·로그 포함·특정 값 반복 + Σ로 표현된 일반항 이 단원의 4대 변별 코드.
3. 삼각함수의 활용 (7·17번 + 14번 일부) — 3문항
7번 중상(사인·코사인법칙 + 외접원 + 코사인법칙, sin(B+C)=sinA 결합), 17번 상(사인·코사인법칙 + 코사인법칙의 활용 + 외접원 + 무게중심, 변비 + 변의 길이). 단원 비중은 작지만 17번이 상 + 무게중심 결합으로 변별 역할.
4. 수학적 귀납법 (4·15·19번 일부) — 3문항
4번 중(수학적 귀납법: 배수의 증명 + 수학적 귀납법, n=k → n=k+1), 15번 상(귀납적 정의 수열 + 같은 수가 반복되는 수열, 주기 2 발견), 19번(앞서 언급, 귀납적 정의 수열 결합). 귀납법 단원 자체는 3문항이지만 15번이 상 + 19번에 결합되어 변별 강도가 큽니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 7문항(35%) + 중상 8문항(40%) = 75%가 중상 이상 — 강남권에서도 압축형 변별 시험. 단순 공식 적용으로는 절대 풀 수 없는 구조입니다.
- 수열의 합 단원에 상이 4문항(13·16·19번 + 14번 일부) — 휘문고의 시그니처. 부분분수, 로그 포함, 특정 값 반복, Σ로 표현된 일반항이 모두 출제됩니다.
- 19번 1/(a_n b_n) 도출 — Σ로 표현된 합 + 분수 꼴 + 귀납적 수열의 3중 결합. 단원 핵심 코드를 모두 결합해야 풀리는 문제로, 휘문고 1등급 컷의 마지막 관문.
- 등비수열의 합이 4회(1·5·10·18번) — 단원의 단골 코드. 항 사이의 관계, 일반항, 합의 결합형이 거의 매번 등장.
- 삼각함수 활용은 3문항이지만 17번이 무게중심 + 사인·코사인법칙 결합 — 단원 비중에 비해 변별 강도 큼.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수1 후반 4단원 회독 — 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법
- 수열의 합 4대 변별 코드 — 부분분수, 로그 포함, 특정 값 반복, Σ로 표현된 일반항
- 등비수열의 합 + 항 사이 관계 — 1·5·10·18번 유형, 항 비율과 합의 식 변형
- 귀납적 정의 수열 + 분수 꼴 합 결합 — 19번 유형, 1/(a_n b_n) 같은 부분분수 도출
- 삼각함수 + 무게중심 — 17번 유형, 사인·코사인법칙 + 무게중심 결합
- 휘문고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 (한 문항 평균 3.5분)
자주 나오는 질문
휘문고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 남자고등학교입니다. 1906년 개교한 한국 사립 학교의 대표적인 명문 중 하나로, 강남 학군 최상위권 남학생들이 진학하는 학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간 이후 진도(II 삼각함수의 활용 + III 수열 전체)가 모두 범위입니다. 2025 학년 기준 2학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 학년이라 “수학Ⅰ” 과목으로 시험을 봅니다.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 10번(등비수열의 합·일반항·항 사이 관계)·13번(특정 값 반복 + Σ로 표현된 합)·14번(등비수열의 활용 + 사인법칙)·15번(귀납적 수열 + 같은 수 반복)·16번(로그 포함 수열의 합)·17번(사인·코사인법칙 + 무게중심)·19번(Σ로 표현된 합 + 분수 꼴 + 귀납적 수열). 수열의 합 4문항 + 등차·등비수열 2문항 + 삼각함수 활용 1문항 분포.
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