대구 달성군 대원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

이 글은 대구 달성군에 있는 대원고등학교의 시험 분석입니다. 서울에 있는 같은 이름의 대원고와는 다른 학교입니다.

대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 상 난이도가 2문항(16·18번), 중상이 5문항입니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐이라, 4번부터 마지막까지 중 이상 문항이 이어지는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 복소수 5 / 이차방정식과 이차함수 4 / 이차방정식 3 / 다항식의 연산 2 / 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 2회(6·22번), 복소수의 거듭제곱 2회(14·17번)
• 상 2문항: 16번 이차함수 그래프의 교점과 도형, 18번 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해

대원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 선택형, 1922번이 서술형입니다.

고난도 문항은 선택형 후반에 몰려 있습니다. 8·10·11·13번 중상, 16·18번 상까지 818번 구간에 여섯 문항이 들어 있습니다. 서술형은 1921번이 중, 22번이 중상입니다. 선택형 후반에서 시간 배분을 잘못하면 서술형까지 영향을 받는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항

하 3문항은 1~3번에 몰려 있습니다. 다항식의 덧셈·뺄셈, 판별식, 음수의 제곱근이라 빠르게 넘기면 됩니다.

중상과 상을 합치면 7문항(32%) 입니다. 이 가운데 다섯 문항이 나머지 정리와 인수분해, 여러 가지 방정식처럼 식을 다루는 단원에서 나왔습니다(8·10·11·13·18번).

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항 중 8·11·13번이 중상, 18번이 상입니다. 이 단원 하나에 고난도 네 문항이 있습니다. 이 시험의 승부처입니다.

복소수 5문항은 전부 중 이하입니다(3번 하, 5·7·14·17번 중). 확실히 챙겨야 할 단원입니다.

10번은 여러 가지 방정식 단원의 삼차방정식 활용 문항입니다. 1문항이지만 중상이니 이 단원도 활용 문제까지 연습해 두세요.

시그니처 유형 — 구간이 주어진 이차함수의 최대·최소

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 6번(중)과 22번(서술형, 중상) 에 나왔습니다.

• 6번 중 — 대칭 조건으로 축을 구한 뒤, 구간 끝점의 함숫값을 비교합니다.
• 22번 중상 — 구간이 움직입니다. 축이 구간 안에 들어오는지에 따라 경우를 나누고, 각 경우에 나온 값 중 조건에 맞는 것만 남겨야 합니다.

6번이 기본형, 22번이 심화형입니다. “축이 구간 안에 있나, 밖에 있나” 를 먼저 묻는 습관이 두 문항을 다 해결합니다.

복소수의 거듭제곱도 14·17번에 두 번 나왔습니다. 14번은 켤레복소수의 거듭제곱을 유한 번 더하는 문항이고, 17번은 복소수의 고차식을 계산한 뒤 실수 계수로 나타내는 문항입니다. 둘 다 제곱을 몇 번 하면 값이 반복되는지부터 찾습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (8·11·13·15·18·20·21번) — 7문항

8번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 11번 중상 항등식의 성질, 13번 중상 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 상 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 20번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중(서술형) 항등식에서 계수의 합 구하기.

11번은 다항식의 차수를 먼저 판정해야 계수 비교로 넘어갈 수 있는 문항입니다. 13번은 두 나머지 조건으로 삼차식의 계수를 정한 뒤, x 자리에 일차식을 넣은 다항식의 나머지를 구합니다. 15번은 같은 인수가 겹친 삼차식으로 나눈 나머지입니다.

18번(상) 은 x⁴+ax²+b 꼴이 정수 계수 인수로 분해되는 조건을 따지는 문항입니다. 상수항의 곱을 경우별로 나눠 빠짐없이 확인해야 합니다.

2. 복소수 (3·5·7·14·17번) — 5문항

3번 하 음수의 제곱근의 계산, 5번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 7번 중 복소수가 서로 같을 조건, 14·17번 중 복소수의 거듭제곱.

5번과 7번은 실수부·허수부 연립이 공통입니다. 5번은 연립해서 복소수를 구한 뒤 켤레복소수와의 곱을 계산하고, 7번은 허근을 방정식에 대입한 뒤 실수부·허수부를 각각 0으로 둡니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (4·6·16·22번) — 4문항

4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 6번 중·22번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도.

4번은 접한다는 조건을 중근식으로 바꾸고 계수를 비교합니다. 16번(상) 은 대칭인 좌표를 설정하고 도형의 넓이 비로 좌표 차를 구하는 문항입니다. 좌표를 어떻게 잡느냐에 따라 계산량이 크게 달라집니다.

4. 이차방정식 (2·12·19번) — 3문항

2번 하 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성.

12번은 근의 조건을 부등식 두 개로 바꾼 뒤 양의 정수 순서쌍을 세는 문항입니다. 19번은 주어진 방정식의 두 근의 합과 곱으로 새 이차방정식을 만드는 서술형입니다.

5. 다항식의 연산 (1·9번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).

9번은 구의 부피 조건을 두 수의 대칭식으로 바꾼 뒤, 제곱의 합으로 겉넓이를 구하는 문항입니다. 도형 소재지만 핵심은 곱셈 공식의 변형입니다.

6. 여러 가지 방정식 (10번) — 1문항

10번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 활용. 직사각형을 잘라 만든 입체의 부피 식을 세우고 삼차방정식을 풀어, 길이로 가능한 양수 해만 남기는 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항

16번 상 (교점과 도형) — 좌표 설정이 풀이의 절반입니다.

18번 상 (x⁴+ax²+b 꼴 인수분해) — 경우를 나눠 빠짐없이 확인해야 합니다.

8번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 인수분해한 뒤 정수 계수 이차 인수가 하나로 정해지는지 판정합니다.

10번 중상 (삼차방정식의 활용) — 식을 세우는 단계에서 막히기 쉽습니다.

11번 중상 (항등식의 성질) — 차수 판정이 먼저입니다.

13번 중상 (P(ax+b)의 나머지) — 조건 두 개로 계수를 먼저 정해야 합니다.

22번 중상 (서술형, 움직이는 구간의 최대·최소) — 경우 나누기와 조건에 맞는 값 고르기를 모두 써야 합니다.

대원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 판별식, 음수의 제곱근 — 1~3번 확보.
2. 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
3. ★ 복소수 실수부·허수부 연립 — 5·7번 대비.
4. 복소수 거듭제곱의 주기 — 14·17번 대비.
5. 접선 조건(중근식) — 4번 대비.
6. ★ 구간이 주어진 이차함수 최대·최소 — 6·22번 대비.
7. 근의 조건과 정수 순서쌍 세기 — 12번 대비.
8. 이차방정식의 작성 — 19번 서술형 대비.
9. 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 15·20번 대비.
10. 계수의 합 — 21번 서술형 대비.
11. 항등식의 성질과 차수 판정 — 11번 대비.
12. P(ax+b)의 나머지 — 13번 대비.
13. 조건이 주어진 인수분해, x⁴+ax²+b 꼴 — 8·18번 대비.
14. 삼차방정식의 활용 — 10번 대비.
15. 포물선과 도형의 넓이 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번이 선택형, 1922번이 서술형 4문항입니다.

서울 대원고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구 달성군의 대원고등학교 시험을 다룹니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 복소수 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 18번 두 문항입니다. 16번은 이차함수 그래프의 교점과 도형, 18번은 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해입니다.

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