대구 달성군 대원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구 달성군 대원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 분석표에 22문항이 기록돼 있습니다. 이 시험은 순열과 조합이 11문항으로 정확히 절반을 차지합니다. 난이도는 중상 13문항이 중심이고, 상 4문항 중 두 문항도 순열과 조합에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 13 / 상 4
• 배치 단원: 09 순열과 조합 11 / 10 행렬과 그 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1 / 07 일차부등식 1
• 상 4문항: 10·15번(순열과 조합), 16번(행렬), 18번(이차부등식)
• 반복 유형: 분할한 후 분배하는 경우의 수 2회(14·17번)

대원고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 대원고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

시험의 무게중심은 분명합니다. 22문항 중 11문항이 순열과 조합입니다. 나머지 11문항은 행렬 4, 이차부등식 3, 여러 가지 방정식 2, 이차방정식과 이차함수 1, 일차부등식 1로 나뉩니다. 복소수와 이차방정식 단원에 배치된 문항은 없습니다.

서술형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 중상이고, 19번만 하 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

중상이 13문항으로 시험의 60% 가까이를 차지합니다. 하와 중을 합쳐도 5문항입니다.

선택형에서 하·중은 1·2·3·6번 네 문항뿐이고, 4번부터 중상이 나오기 시작합니다. 상 4문항(10·15·16·18번)은 선택형 중후반에 흩어져 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 11문항

순열과 조합 11문항에서 중상이 7문항, 상이 2문항입니다. 이 단원을 얼마나 정확하게 세느냐가 점수를 결정합니다. 서술형도 20·21번 두 문항이 이 단원입니다.

16번은 행렬 단원에 배치돼 있지만, 유형에 이차함수의 그래프와 x축의 교점이 함께 들어 있습니다. 교점 조건으로 행렬 성분을 정한 뒤 거듭제곱 규칙을 찾는 복합 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열 (10·11번)

10번 상 이웃하지 않는 순열의 수, 11번 중상 nPr와 nCr의 계산(조합의 합 항등식과 순열의 비).

10번이 순열 파트의 고비입니다. 양 끝에 교사를 세우고, 1학년은 묶어서 배열하고, 3학년은 서로 이웃하지 않게 사이에 끼워 넣는 조건이 한꺼번에 붙어 있습니다. 조건마다 처리 순서(고정 → 묶음 → 사이 끼우기) 를 정하고 들어가야 합니다.

2. 조합과 경우의 수 (1·3·4·8·14·15·17번)

1번 하 조합의 수(세 대표 뽑기), 3번 중 방정식과 부등식의 해의 개수(음이 아닌 정수 해), 4번 중상 나머지로 분류하는 조합의 수(합의 홀짝, 곱의 여사건), 8번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 14번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수(초콜릿과 젤리 나눠 주기), 15번 상 만들 수 있는 삼각형의 개수(정육각형 위의 점), 17번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수(방문 순서와 색).

분할한 후 분배하는 경우의 수가 14·17번 두 번 나왔습니다. 14번은 초콜릿을 먼저 나눠 준 뒤 초콜릿을 못 받은 사람을 포함하도록 젤리를 나눠 주는 배정, 17번은 방문 순서와 블록 길이로 경우를 나누는 문항입니다.

15번 상은 정육각형의 점으로 만들 수 있는 삼각형 중에서 한 직선 위의 세 점을 빼고, 정삼각형과 직각삼각형을 따로 세는 문항입니다.

4번은 합이 홀수인지 짝수인지로 경우를 나누고, 곱 조건은 여사건으로 세는 구조입니다.

3. 순열과 조합 서술형 (20·21번) — 2문항, 둘 다 중상

20번 자연수의 개수(끝자리가 짝수인 경우로 나누고 맨 앞자리 0 제외), 21번 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수.

21번은 두 사람을 동시에 포함하거나 동시에 빼는 경우, 정확히 한 사람만 포함하는 경우로 나눠 세는 문항입니다. 경우를 나눈 기준을 답안에 분명히 적어야 합니다.

4. 행렬과 그 연산 (2·7·16·19번) — 4문항

2번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 7번 중상 AB=BA가 성립하는 경우, 16번 상 이차함수의 그래프와 x축의 교점 / 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기, 19번 하 행렬의 (i, j) 성분(서술형).

7번은 AB와 BA를 각각 계산해 성분을 비교하는 문항입니다. 19번 서술형은 성분식에 행과 열 번호를 대입하는 하 난이도 문항이라 반드시 확보해야 합니다.

5. 이차부등식 (12·18·22번) — 3문항

12번 중상 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식(정확히 한 점만 제외되는 조건), 18번 상 이차부등식의 활용(둔각삼각형 조건), 22번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(서술형).

18번 상은 변의 길이가 양수인 조건, 가장 긴 변 결정, 둔각 조건, 삼각형 성립 조건을 모두 부등식으로 세워 정수를 세야 합니다. 조건 하나라도 빠지면 개수가 달라집니다.

22번 서술형은 두 근의 대소에 따라 포함되는 정수가 달라지므로 경우를 나눠 경계값을 구해야 합니다.

6. 방정식·이차함수·일차부등식 (5·6·9·13번)

5번 중상 이차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식(두 직선으로 나눠 해의 합의 최대·최소), 6번 중 연립이차방정식의 해의 조건(중근), 9번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(두 점에서 만날 조건, 정수 매개변수), 13번 중상 연립일차부등식의 활용(학생 수와 부스 수).

13번은 마지막 부스가 일부만 차는 상황을 부등식으로 옮기는 문항입니다. “빈 부스”와 “일부만 찬 부스”를 식으로 정확히 표현하는 것이 관건입니다.

주의 문항 — 상 4문항

10번 상 (이웃하지 않는 순열) — 고정·묶음·비이웃 조건이 한 문항에 모였습니다.

15번 상 (삼각형의 개수) — 한 직선 위의 점 제외와 삼각형 종류별 세기가 함께 있습니다.

16번 상 (이차함수 교점 + 행렬 거듭제곱) — 두 단원을 이어 푸는 복합 문항입니다.

18번 상 (이차부등식의 활용) — 삼각형 조건을 빠짐없이 세워야 합니다.

대원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 조합의 기본 계산, 행렬의 덧셈·실수배 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 음이 아닌 정수 해의 개수 — 3번 대비.
3. 홀짝 분류와 여사건 — 4번 대비.
4. 연립이차방정식(인수분해형, 중근 조건) — 5·6번 대비.
5. AB=BA 조건 — 7번 대비.
6. ‘적어도’ 조건 조합 — 8번 대비.
7. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 9번 대비.
8. ★ 이웃하지 않는 순열(묶음·끼워 넣기) — 10번 상 대비.
9. 순열·조합 항등식 — 11번 대비.
10. 제한된 범위의 이차부등식, 연립일차부등식 활용 — 12·13번 대비.
11. ★ 분할한 후 분배하는 경우의 수 — 14·17번 대비. 두 번 나온 유형입니다.
12. ★ 도형에서 삼각형의 개수 — 15번 상 대비.
13. ★ 이차함수 교점 조건과 행렬 거듭제곱 — 16번 상 대비.
14. ★ 둔각삼각형 조건 이차부등식 — 18번 상 대비.
15. 행렬 (i, j) 성분, 자연수의 개수, 포함·미포함 조합 서술 — 19·20·21번 대비.
16. 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록으로 보면 118번 선택형, 1922번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

순열과 조합 11문항으로 전체의 절반입니다. 그다음이 행렬과 그 연산 4문항, 이차부등식 3문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 10·15·16·18번 네 문항입니다. 10·15번은 순열과 조합, 16번은 이차함수 교점과 행렬 거듭제곱 복합, 18번은 이차부등식 활용입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

19번 행렬 (i, j) 성분(하), 20번 자연수의 개수(중상), 21번 포함·미포함 조합(중상), 22번 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식(중상)입니다.

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