대구서부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구서부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 난이도는 하 8 / 중 10 / 중상 2로 상 난이도가 없고, 기본 유형 비중이 높은 시험입니다. 대신 고난도 두 문항(16·20번)이 선택형 마지막과 서술형 마지막에 하나씩 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 116번 선택형, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 3 / 이차방정식과 이차함수 3
• 반복 유형: 복소수의 사칙연산 2회(3·8번)
• 중상 2문항: 16번 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 서술형 근의 관계식이 주어진 미정계수 결정

대구서부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대구서부고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 116번이 선택형, 1720번이 서술형입니다.

1~6번이 연속 하 난이도입니다. 복소수, 근과 계수의 관계, 나머지정리, 판별식의 기본 문항이 차례로 나옵니다. 7번부터 중 난이도가 이어지다가 선택형 마지막 16번에서 중상이 하나 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 / 중 10 / 중상 2

하 난이도 8문항은 1~6번과 10번, 그리고 서술형 첫 문항 17번입니다. 이 8문항을 실수 없이 챙기는 것이 출발점입니다.

11~15번은 연속 중 난이도입니다. 인수분해, 이차함수와 직선, 나머지를 다루는 문항들이 이어집니다. 여기서 시간을 너무 쓰면 16번과 서술형 20번에 쓸 시간이 줄어듭니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

가장 많은 단원은 나머지 정리와 인수분해 6문항입니다. 나머지정리 대입(4번), 인수정리(5번)처럼 기본 문항부터 여러 문자를 포함한 인수분해(13번), 삼차식으로 나눈 나머지(14번)까지 고르게 나왔습니다.

이차방정식 5문항은 서술형 두 문항(19·20번)을 포함합니다. 그중 20번이 중상입니다.

이차방정식과 이차함수 3문항은 전부 직선과 관련된 문항입니다(12·15·16번). 포물선과 직선의 위치 관계, 접선, 교점이 하나씩 나왔고 16번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 포물선과 직선 세 문항

이 시험에서 두 번 나온 유형은 복소수의 사칙연산(3·8번) 하나입니다. 3번(하)은 복소수의 곱을 전개하는 문항, 8번(중)은 여러 항을 계산한 뒤 실수부와 허수부를 더하는 문항입니다.

유형 이름은 다르지만 실제로 묶어서 봐야 할 것은 포물선과 직선을 다룬 12·15·16번입니다.

• 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 접하는 조건과 만나지 않는 조건을 동시에 적용합니다.
• 15번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 어떤 값에 대해서도 항상 접한다는 조건을 판별식의 항등식으로 바꾸고 계수를 비교합니다.
• 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점 조건으로 두 그래프의 식을 정한 뒤 값을 구합니다.

세 문항 모두 연립해서 얻은 이차방정식의 판별식이 출발점입니다. 판별식 = 0(접함), < 0(만나지 않음), 근과 계수의 관계(교점)를 상황에 맞게 꺼내 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·11·13·14·18번) — 6문항

4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 13번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 14번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 여러 다항식을 각각 인수분해해 보기와 비교하는 문항입니다. 13번은 두 문자를 포함한 이차식이 일차식의 곱으로 인수분해될 조건을 찾습니다. 판별식이 완전제곱 꼴이 되어야 한다는 점이 핵심입니다. 14번은 나머지를 다시 나누는 방식으로 계수를 정합니다.

2. 이차방정식 (2·6·10·19·20번) — 5문항

2번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 하 이차식의 인수분해, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성, 20번 중상(서술형) 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우).

10번은 허근을 이용해 이차식을 인수분해하는 문항입니다. 근의 공식으로 구한 두 근으로 인수를 만듭니다. 19번은 주어진 두 근을 이동한 값을 근으로 갖는 이차방정식을 작성하는 서술형입니다. 20번은 허근과 켤레근의 관계, 제곱한 값의 부호 조건을 함께 따져야 하는 서술형입니다.

3. 다항식의 연산 (7·9·17번) — 3문항

7번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 9번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 17번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈.

9번은 세제곱의 차를 변형해 두 수의 곱을 거꾸로 구하는 문항입니다. x³−y³ = (x−y)³ + 3xy(x−y) 에서 xy를 꺼내면 됩니다. 17번은 두 다항식의 합과 차를 계산하는 서술형으로, 서술형 중 유일한 하 난이도입니다.

4. 복소수 (1·3·8번) — 3문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 3번 하·8번 중 복소수의 사칙연산.

1번은 실수부와 허수부를 각각 비교해 두 상수를 구합니다. 복소수 3문항은 모두 중 이하라 확보 단원입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (12·15·16번) — 3문항

앞의 시그니처 유형에서 정리한 세 문항입니다. 12·15번 중, 16번 중상입니다.

주의 문항 — 중상 2문항

16번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 선택형 마지막 문항입니다. 교점 조건을 식으로 바꾼 뒤 두 그래프의 계수를 모두 정해야 합니다.

20번 중상 (서술형, 근의 관계식이 주어진 미정계수 결정) — 허근의 켤레 관계와 부호 조건을 함께 다룹니다. 경우를 나누고 조건에 맞지 않는 쪽을 버리는 과정까지 써야 합니다.

중상은 두 문항뿐이지만, 11~15번 중 난이도 다섯 문항 연속 구간도 시간 관리가 필요한 곳입니다.

대구서부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 서로 같을 조건, 복소수 사칙연산 — 1·3·8번 대비.
2. 근과 계수의 관계, 판별식 기본 — 2·6번 확보.
3. 나머지정리·인수정리 대입 — 4·5번 확보.
4. 다항식의 덧셈·뺄셈, 나눗셈 — 7·17번 대비.
5. 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
6. 근의 공식으로 이차식 인수분해 — 10번 대비.
7. 인수정리로 인수분해 — 11번 대비.
8. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 13번 대비.
9. 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 14·18번 대비.
10. ★ 포물선과 직선(위치 관계·접선·교점) — 12·15·16번 대비.
11. 이차방정식의 작성 — 19번 서술형 대비.
12. 켤레근과 미정계수 결정 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대구서부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번이 선택형, 1720번이 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식과 이차함수가 3문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 2문항(16·20번)입니다.

서술형은 어떤가요?

서술형 4문항은 17번 하, 18·19번 중, 20번 중상입니다. 17번으로 시작해 20번까지 난이도가 차례로 올라갑니다.

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