대구서부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구 서구 대구서부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 05 이차방정식과 이차함수부터 10 행렬과 그 연산까지 여섯 단원이 모두 나왔다는 점입니다. 난이도는 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 2로, 앞쪽에서 점수를 확보하고 중반 중상 구간을 버티는 구조입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 117번은 ①⑤ 선택형, 18~21번 4문항은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 06 여러 가지 방정식 5 / 09 순열과 조합 5 / 08 이차부등식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 1
• 두 번 나온 유형: nPr와 nCr의 계산(2·3번), 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(5·13번)
• 가장 까다로운 구간: 상 2문항이 선택형 마지막 17번과 서술형 마지막 21번

대구서부고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대구서부고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 선택형, 18~21번은 서술형입니다.

시험은 하 난이도 4문항으로 시작합니다. 1번 두 행렬이 서로 같을 조건, 2·3번 nPr와 nCr의 계산, 4번 곱의 법칙입니다. 7번 행렬의 (i, j) 성분까지 포함하면 하 5문항이 모두 7번 안쪽에 있습니다.

8번부터 중상이 시작되고, 8~16번 9문항 중 11번(중)을 빼면 8문항이 중상입니다. 이 구간이 시험의 승부처입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하·중이 10문항으로 절반에 가깝습니다. 이 10문항을 실수 없이 지키는 것이 기본입니다.

서술형 4문항의 난이도는 중 2(18·19번), 중상 1(20번), 상 1(21번) 입니다. 18·19번은 행렬 연산과 연립부등식 풀이라 비교적 정형적이지만, 21번은 17번과 함께 풀이 단계가 가장 많은 상 문항입니다.

출제 단원 — 여섯 단원이 모두 출제

여러 가지 방정식과 순열과 조합이 5문항씩으로 가장 많습니다. 다만 성격이 다릅니다. 순열과 조합 5문항 중 4문항이 하·중인 반면, 여러 가지 방정식 5문항 중 4문항은 중상입니다(9·12·16·20번).

행렬과 그 연산 3문항은 하 2문항(1·7번)과 중 1문항(18번 서술형)입니다. 이 시험에서 행렬은 확실히 점수를 챙길 수 있는 단원입니다.

시그니처 구간 — 여러 가지 방정식 중상 4문항

이 시험에서 점수 차가 벌어지는 단원은 06 여러 가지 방정식입니다.

• 9번 중상 — {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식입니다. 첫 식을 인수분해해 두 경우로 나누고 각각 연립합니다.
• 12번 중상 — 연립이차방정식의 해의 조건입니다. 두 연립방정식이 공통해를 갖는 상황에서, 매개변수가 없는 두 식으로 공통해를 먼저 구합니다.
• 16번 중상 — x³=1, x³=-1의 허근의 성질입니다. 허근의 주기와 켤레 관계로 식을 간단히 합니다.
• 20번 중상(서술형) — 사차방정식의 켤레근입니다. i를 대입해 실수부·허수부로 계수를 정하고, 켤레근까지 써서 인수분해합니다.

9번과 12번은 모두 “인수분해되는 식 또는 매개변수 없는 식부터 처리한다” 는 같은 원칙으로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·3·4·5·13번) — 5문항

2번 하 nPr와 nCr의 계산, 3번 하 nPr와 nCr의 계산, 4번 하 곱의 법칙, 5번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수.

자리 조건 순열이 5번과 13번 두 번 나왔습니다. 5번은 양 끝에 여학생을 세우는 기본형이고, 13번은 정해진 개수만큼만 제자리에 오도록 하는 순열입니다. 13번은 고정할 위치를 먼저 고르고 나머지가 하나도 제자리에 오지 않는 경우를 세어야 합니다.

4번은 주사위 두 번 던지기에서 각 시행의 허용되는 눈의 수를 곱하는 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (6·9·12·16·20번) — 5문항

6번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 9번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 12번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 16번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 20번 중상(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

6번은 삼차식을 인수분해하고 세 실근 중 가운데 근을 고르는 문항입니다. 근의 크기 순서를 확인하는 것을 놓치지 마세요.

3. 이차부등식 (11·14·17·19번) — 4문항

11번 중 이차부등식의 풀이, 14번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 17번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 19번 중(서술형) A<B<C 꼴의 부등식의 풀이 · 연립이차부등식의 풀이.

14번은 모든 실수에서 성립할 조건을 판별식으로 세우는 문항입니다. 부등호에 등호가 있는지 없는지에 따라 판별식 조건이 달라지니 경계를 정확히 따져야 합니다.

17번 상은 정수해 개수가 매개변수에 따라 어떻게 바뀌는지 모든 전환점을 찾고, 명제 세 개를 판정하는 보기형입니다. 이 시험 선택형에서 가장 어려운 문항입니다.

19번 서술형은 일차 연립부등식과 이차 연립부등식을 각각 푸는 두 소문항 구성입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (8·15·21번) — 3문항

8번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 21번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

8번은 닫힌 구간에서 꼭짓점과 끝점의 값을 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구합니다.

15번은 포물선과 직사각형 그림에서 둘레를 이차식으로 세우고 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

21번 서술형 상은 꼭짓점의 위치에 따라 구간을 세 경우로 나누고, 각 경우의 최댓값 식을 세운 뒤 조건에 맞는 매개변수를 고르는 문항입니다. 경우를 나누는 기준을 스스로 정해야 한다는 점에서 다른 문항과 결이 다릅니다.

5. 행렬과 그 연산 (1·7·18번) — 3문항

1번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 7번 하 행렬의 (i, j) 성분, 18번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

18번 서술형은 행렬의 실수배·뺄셈으로 행렬을 구한 뒤 그 제곱을 계산하는 두 단계 문항입니다. 성분 계산 실수만 주의하면 됩니다.

6. 일차부등식 (10번) — 1문항

10번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식. 범위를 나눠 각각 풀고 정수해의 개수를 셉니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 구간

17번 상 (정수해 개수가 주어진 연립이차부등식) — 매개변수에 따른 정수해 개수 변화를 전부 따져야 하는 보기형입니다.

21번 상 (서술형, 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 경우 분할부터 직접 해야 하는 서술형입니다.

13번 중상 (정해진 개수만 제자리인 순열) — 순열과 조합 단원에서 유일한 중상입니다.

15번 중상 (포물선과 직사각형) — 그림에서 길이를 식으로 옮기는 단계가 핵심입니다.

선택형 8~16번에 중상 8문항이 몰려 있습니다. 1~7번에서 시간을 아껴 두세요.

대구서부고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 상등, (i, j) 성분 — 1·7번 하 문항 확보.
2. nPr·nCr 계산, 곱의 법칙 — 2·3·4번 하 문항 확보.
3. 자리 조건 순열 — 5·13번 대비.
4. 삼차방정식 인수분해 — 6번 대비.
5. 이차부등식과 연립부등식 기본 — 11·19번 대비.
6. 행렬의 실수배와 제곱 — 18번 서술형 대비.
7. 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소와 활용 — 8·15번 대비.
8. ★ 연립이차방정식과 공통해 — 9·12번 대비.
9. ω의 성질과 켤레근 — 16·20번 대비.
10. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 10번 대비.
11. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 14번 대비.
12. 정수해 개수 조건, 구간에 따른 최댓값 경우 분할 — 17·21번 상 대비.

자주 나오는 질문

대구서부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 ①⑤ 선택형, 18~21번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식과 09 순열과 조합이 5문항씩으로 가장 많습니다. 08 이차부등식 4문항, 05 이차방정식과 이차함수 3문항, 10 행렬과 그 연산 3문항, 07 일차부등식 1문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 2문항입니다. 선택형 17번(정수해 개수가 주어진 연립이차부등식)과 서술형 21번(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소)입니다.

행렬은 어렵게 나왔나요?

행렬 3문항은 하 2문항(1·7번), 중 1문항(18번 서술형) 입니다. 이 시험에서는 점수를 챙길 수 있는 단원입니다.

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