대구동부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대구동부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지로, 1학기 중간고사치고 범위가 넓습니다. 그리고 난이도가 높습니다. 22문항 중 중상이 13문항, 상이 3문항으로, 중상 이상이 16문항(73%)입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 객관식, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 13 / 상 3
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 1
• 상 난이도: 9번(이차방정식의 작성)·18번(제한된 범위의 최대·최소)·22번 서술형(복소수의 거듭제곱)
• 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐

대구동부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대구동부고는 대구광역시 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 22문항이고, 정답 기록을 보면 118번이 객관식, 1922번 네 문항이 서술형입니다.

범위가 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, 연립이차방정식)까지 들어갑니다. 다항식, 복소수, 이차방정식, 이차함수에 더해 06 단원이 4문항 나왔습니다. 범위가 넓은데 난이도도 높은 시험입니다.

하 난이도는 1·2번 두 문항, 중 난이도는 3·4·12·19번 네 문항뿐입니다. 나머지 16문항이 모두 중상 또는 상입니다. 이 시험에서는 “쉬운 문항부터 확보”라는 전략이 거의 통하지 않습니다. 중상 문항을 시간 안에 얼마나 많이 풀어내느냐의 싸움입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

5번부터 18번까지 객관식 14문항 중 12번 하나를 빼고 모두 중상 또는 상입니다. 객관식 상 난이도가 9번과 18번 두 문항이라, 시험지 중간에서 한 번, 객관식 끝에서 한 번 고비가 옵니다.

서술형은 19번(중)으로 시작해 20·21번 중상, 22번 상입니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게

어느 한 단원이 5문항을 넘지 않는 분산 배치입니다. 여러 가지 방정식 4문항(6·7·11·13번)은 전부 중상이라, 진도 끝부분 단원이라고 가볍게 볼 수 없습니다.

이차방정식(04)과 이차함수(05)를 합치면 9문항으로 시험의 41%입니다. 이 9문항 중 중상·상이 7문항입니다.

반복 출제 유형

• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) — 8·17번 (둘 다 중상)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 18번(상)·21번 서술형(중상)

근과 계수의 관계는 8번에서 두 근의 다섯제곱의 합을, 17번에서 직각삼각형의 빗변과 두 변의 합·곱을 묻습니다. 같은 도구를 계산형과 도형형으로 한 번씩 썼습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·10·18·19·21번) — 5문항

3번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 10번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 18번 상 제한된 범위의 최대·최소, 19번 서술형 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 서술형 중상 제한된 범위의 최대·최소.

3번은 x축과 두 점에서 만날 조건을 판별식으로 세우는 기본형입니다. 10번은 마름모에 내접하는 직사각형의 넓이를 닮음으로 이차식으로 만들고, 최대일 때의 둘레까지 구합니다.

18번(상) 은 먼저 조건에서 유일하게 정해지는 실수 값을 찾고, 이차항 계수의 부호에 따라 경우를 나눠 접점과 구간의 최댓값·최솟값을 비교합니다. 경우가 네 가지로 갈라져 시간이 많이 듭니다.

19번 서술형은 고정된 점을 지나는 직선이 포물선에 접할 때의 기울기를 판별식 0으로 구합니다. 21번 서술형은 축이 구간의 왼쪽·안쪽·오른쪽에 있는 세 경우를 모두 따진 뒤 조건에 맞는 값만 남깁니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·15·16·20번) — 5문항

4번 중 계수 비교법, 5번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 15번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 16번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 20번 서술형 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지.

5번은 두 다항식을 각각 인수분해해 공통인 이차식 인수를 찾습니다. 15번은 일차식으로 나눈 몫을 구한 뒤 그 몫의 제곱을 전개한 식의 계수를 따지는 문항입니다. 16번은 같은 나머지를 갖는다는 조건과 인수 조건을 결합해 삼차식을 정합니다.

20번 서술형은 이차식으로 나누어떨어진다는 조건으로 계수를 구하고, 몫에 나머지 정리를 한 번 더 적용합니다. 몫을 다시 나누는 구조에 익숙해야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 (6·7·11·13번) — 4문항, 전부 중상

6번 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이, 7번 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 11번 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 13번 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질.

6번은 공통부분을 치환해 이차방정식으로 바꾼 뒤 실근과 허근을 구분합니다. 7번은 복소수의 제곱이 음수가 된다는 조건에서 삼차방정식을 풀고, 조건에 맞지 않는 후보를 제외합니다. 11번은 두 미지수의 합과 곱을 새 문자로 놓고 연립방정식을 풉니다. 13번은 x³=1의 허근이 갖는 성질(주기, 켤레 관계) 로 분수식을 정리합니다.

네 문항 모두 교과서 대표 유형이지만 한 단계씩 조건이 더 붙어 있습니다. 기본형을 확실히 익힌 뒤 조건이 붙은 변형을 풀어 보는 순서가 필요합니다.

4. 이차방정식 (8·9·14·17번) — 4문항

8번 중상 근과 계수의 관계(다섯제곱의 합), 9번 상 이차방정식의 작성, 14번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기, 17번 중상 근과 계수의 관계(직각삼각형).

9번(상) 은 객관식 중반에 나오는 고비입니다. 변형된 두 근의 관계로 계수를 구하고, 다시 분수 꼴로 바꾼 근의 합과 곱으로 새 방정식을 만듭니다. 두 번의 변환을 거쳐야 해서 중간에 계산이 꼬이기 쉽습니다.

14번은 포물선과 직선의 교점 방정식을 세우고 주어진 값 조건으로 이차항 계수를 정합니다.

5. 복소수 (2·12·22번) — 3문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 12번 중 음수의 제곱근의 계산, 22번 서술형 상 복소수의 거듭제곱.

12번은 음수의 제곱근이 들어간 네 항을 직접 복소수로 계산합니다. 22번(상) 은 시험의 마지막 문항입니다. 복소수 방정식에서 절댓값(크기) 조건으로 거듭제곱 지수를 하나로 정하고 검증까지 해야 합니다.

6. 다항식의 연산 (1번) — 1문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈. 시험 전체에서 가장 쉬운 문항입니다.

주의 문항

9번 상 (이차방정식의 작성) — 객관식 중반에서 시간을 가장 많이 잡아먹을 수 있습니다.

18번 상 (제한된 범위의 최대·최소) — 경우가 네 가지입니다. 빠짐없이 나누는 연습이 필요합니다.

6·7·11·13번 중상 (여러 가지 방정식) — 진도 끝 단원인데 네 문항 모두 중상입니다.

21번 서술형 중상 — 축 위치 세 경우를 답안에 모두 써야 합니다.

22번 서술형 상 (복소수의 거듭제곱) — 크기 조건으로 지수를 정하는 발상이 핵심입니다.

대구동부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 복소수 상등 — 1·2번 확보 구간.
2. 계수 비교법과 계수의 합 — 4·15번 대비.
3. 조건이 주어진 인수분해, 나누어떨어질 조건 — 5·16번 대비.
4. 몫을 다시 나누는 나머지 정리 — 20번 서술형 대비.
5. 음수의 제곱근 계산 — 12번 대비.
6. ★ 복소수의 거듭제곱과 크기 조건 — 22번 서술형 대비.
7. 근과 계수의 관계 응용(고차 대칭식, 도형) — 8·17번 대비.
8. ★ 근을 변환한 이차방정식 작성 — 9번 대비.
9. f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 — 14번 대비.
10. 판별식과 x축·직선의 위치 관계 — 3·19번 대비.
11. 이차함수 최대·최소의 활용(닮음) — 10번 대비.
12. ★ 제한된 범위의 최대·최소(경우 나누기) — 18·21번 대비.
13. 치환형 사차방정식, 삼차방정식 — 6·7번 대비.
14. 대칭형 연립이차방정식 — 11번 대비.
15. x³=1의 허근의 성질 — 13번 대비.

자주 나오는 질문

대구동부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번이 객관식, 1922번 네 문항이 서술형입니다.

출제 범위는 어디까지인가요?

배치 단원 기준 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 여러 가지 방정식에서 4문항이 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식과 이차방정식이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다.

난이도는 어느 정도인가요?

중상 13문항, 상 3문항으로 중상 이상이 22문항 중 16문항입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

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