대구동부고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대구 동구 대구동부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 23문항 중 17문항이 중상이라는 점입니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만, 하·중은 6문항뿐입니다. 어려운 한 문항보다 비슷한 난도의 문항이 길게 이어지는 시험입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1
19번은 ①⑤ 선택형, 20~23번 4문항은 서술형- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 17 / 상 0
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 06 여러 가지 방정식 5 / 10 행렬과 그 연산 5 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2
- 두 번 나온 유형: x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이(15·18번)
- 가장 까다로운 구간: 9~19번 11문항 연속 중상
대구동부고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가
대구동부고등학교는 대구 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 119번은 ①⑤ 선택형, 20~23번은 서술형입니다.
배치 단원은 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지 다섯 단원입니다. 가장 많은 단원은 09 순열과 조합(8문항) 이고, 06 여러 가지 방정식과 10 행렬과 그 연산이 5문항씩입니다.
시작은 가볍습니다. 1번은 곱의 법칙, 2번은 행렬의 (i, j) 성분으로 둘 다 하 난이도입니다. 그런데 5번부터 중상이 나오기 시작하고, 9번부터 19번까지는 11문항이 전부 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 17문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 1·2·20 |
| 중 | 3 | 13% | 3·4·8 |
| 중상 | 17 | 74% | 5·6·7·9~19·21·22·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없다는 점은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻입니다. 대신 중상 17문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐가 점수를 가릅니다. 중상 문항은 대부분 세 단계 정도의 풀이를 거치는 형태라, 문항 하나하나가 길지는 않아도 쌓이면 시간이 모자랍니다.
서술형 4문항 중 20번은 하입니다. 순열·조합·계승을 정의대로 계산하는 문항이라 반드시 챙겨야 합니다. 21~23번은 모두 중상입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 1·5·8·10·13·16·20·21 |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 6·15·17·18·22 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 2·9·14·19·23 |
| 08 이차부등식 | 3 | 4·7·12 |
| 07 일차부등식 | 2 | 3·11 |
순열과 조합 8문항이 가장 많습니다. 선택형 6문항, 서술형 2문항(20·21번)입니다.
행렬과 그 연산 5문항은 2번(하)을 빼면 모두 중상입니다. 행렬 단원이 기말 범위에 들어온 만큼, 성분 계산부터 거듭제곱까지 고르게 나왔습니다.
시그니처 유형 — 복이차방정식 x⁴+ax²+b=0 2회
x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이가 15번과 18번에 나왔습니다. 둘 다 중상입니다.
- 15번 — 복이차방정식이 서로 다른 정수근을 갖는 조건을 따지는 문항입니다. 중근이 되는 경우를 빼고 매개변수를 모두 확인합니다.
- 18번 — 복이차식을 인수분해한 뒤 실근·정수근 조건을 따져 명제의 참·거짓을 판정합니다.
x²=t로 치환해 이차방정식으로 바꾸는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다. 치환한 뒤 t의 범위(t≥0)를 놓치지 않는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.
행렬에서는 행렬의 거듭제곱이 14번(Aⁿ=E의 이용)과 23번 서술형(A² 구하기)에 나왔습니다. 세부 유형은 다르지만 모두 거듭제곱 계산이 바탕입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·5·8·10·13·16·20·21번) — 8문항
1번 하 곱의 법칙, 5번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 8번 중 약수의 개수, 10번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 13번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 16번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 20번 하(서술형) nPr와 nCr의 계산, 21번 중상(서술형) 분할하는 경우의 수.
5번은 두 집단을 모두 포함하는 조합으로, 전체에서 한 집단만 고른 경우를 빼는 여사건 풀이입니다.
10번은 그림 속 선으로 만들 수 있는 삼각형을 세는 문항입니다. 그림의 선 위치를 먼저 정확히 확인해야 합니다.
13번은 조합 항등식의 증명 빈칸을 채우는 문항입니다. 특정한 사람을 포함하는 경우와 제외하는 경우로 나누는 발상이 핵심입니다.
16번은 짝수 카드가 이웃하지 않도록 배열하는 순열입니다. 양 끝 조건에 따라 경우를 나눕니다.
21번 서술형은 같은 물건을 개수 제한 아래 고르는 분할 문제입니다. 가능한 분할 유형을 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
2. 여러 가지 방정식 (6·15·17·18·22번) — 5문항, 전부 중상
6번 삼차방정식의 근과 계수의 관계, 15번 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 17번 연립이차방정식의 활용, 18번 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 22번(서술형) 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질.
6번은 세 근을 옮긴 식의 곱을 근과 계수의 관계로 전개하는 문항입니다.
17번은 연립이차방정식을 두 개의 일차식 경우로 나눠 풀고, 해를 꼭짓점으로 하는 도형의 넓이를 구합니다.
22번 서술형은 x³=1의 허근 ω의 성질을 증명하고, 이를 이용해 나머지를 구하는 두 단계 문항입니다. ω²+ω+1=0을 이끌어 내는 과정을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.
3. 행렬과 그 연산 (2·9·14·19·23번) — 5문항
2번 하 행렬의 (i, j) 성분, 9번 중상 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 14번 중상 행렬의 거듭제곱; Aⁿ=E의 이용, 19번 중상 행렬의 변형, 23번 중상(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.
9번은 행렬의 꼴과 연산이 정의되는 조건을 묻는 보기 판정형입니다. 곱셈이 가능한 크기 조건을 정확히 알고 있어야 반례를 찾을 수 있습니다.
14번은 행렬을 구한 뒤 거듭제곱의 주기를 확인하고 합을 계산합니다. 몇 번 곱하면 단위행렬이 되는지를 먼저 찾으면 계산이 짧아집니다.
19번은 성분 조건으로 행렬을 만든 뒤 제곱과 합을 계산하는 문항입니다.
23번 서술형은 일반 2×2 행렬의 제곱을 성분으로 쓰고, 제곱이 영행렬이 되는 조건을 따지는 문항입니다.
4. 이차부등식 (4·7·12번) — 3문항
4번 중 연립이차부등식의 풀이, 7번 중상 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 12번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건.
7번은 해가 없을 판별식 조건으로 매개변수 범위를 구한 뒤, 그 범위로 새 부등식의 정수해 개수를 세는 문항입니다. 12번은 연립부등식의 해가 공집합이 될 조건과 주어진 해로 이차식을 정하는 문항입니다.
5. 일차부등식 (3·11번) — 2문항
3번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 11번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.
11번은 절댓값 부등식의 자연수 해 개수가 정해지도록 매개변수의 최댓값을 구하는 문항입니다. 경계값을 포함하는지 여부에서 실수가 잦습니다.
주의 문항 — 중상이 몰린 9~19번
9번 중상 (행렬의 꼴과 연산) — 보기 판정형이라 하나라도 잘못 판단하면 틀립니다.
10번 중상 (삼각형의 개수) — 그림을 정확히 읽어야 하는 문항입니다.
13번 중상 (조합 항등식 증명) — 빈칸 여러 개를 모두 맞혀야 합니다.
14번 중상 (Aⁿ=E의 이용) — 주기를 찾지 못하면 계산이 길어집니다.
15·18번 중상 (복이차방정식) — 같은 유형이 두 번, 치환 후 조건 확인이 핵심입니다.
17번 중상 (연립이차방정식의 활용) — 도형 넓이까지 이어지는 문항입니다.
선택형 뒤쪽 11문항이 쉬어 갈 틈 없이 중상입니다. 1~4번과 8번을 빠르게 끝내 시간을 확보해 두는 것이 중요합니다.
대구동부고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 곱의 법칙, nPr·nCr 계산, 행렬의 성분 — 1·2·20번 하 문항 확보.
- 절댓값 일차부등식과 연립이차부등식 기본 — 3·4번 대비.
- 약수의 개수 — 8번 대비.
- ‘적어도’ 조합과 이웃하지 않는 순열 — 5·16번 대비.
- 조합 항등식 증명 — 13번 대비. 특정인 포함·제외로 나누기.
- 도형 개수 세기와 분할하는 경우의 수 — 10·21번 대비.
- ★ 복이차방정식 x⁴+ax²+b=0 — 15·18번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 삼차방정식의 근과 계수, ω의 성질 — 6·22번 대비.
- 연립이차방정식의 활용 — 17번 대비.
- 이차부등식의 해 조건 — 7·12번 대비.
- 절댓값 부등식의 해의 조건 — 11번 대비.
- 행렬의 꼴과 연산, 행렬의 거듭제곱 — 9·14·19·23번 대비.
자주 나오는 질문
대구동부고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 119번은 ①⑤ 선택형, 20~23번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 여러 가지 방정식 5문항, 10 행렬과 그 연산 5문항, 08 이차부등식 3문항, 07 일차부등식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 17문항으로 전체의 74%입니다.
행렬은 몇 문항 나왔나요?
5문항(2·9·14·19·23번)입니다. 2번만 하이고 나머지 4문항은 중상이며, 23번은 서술형입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 3문항은 1·2·20번, 중 3문항은 3·4·8번입니다.
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