칠성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 북구)
칠성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 점은 나머지 정리와 인수분해 한 단원에서 8문항이 나왔다는 것, 그리고 상 난이도 2문항(17·20번)이 모두 서술형이라는 것입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
15번 객관식, 1620번 서술형 5문항- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 2
- 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(3·17번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(15·20번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 16~20번 중 17·19·20번이 중상 이상
칠성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
칠성고는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 115번은 객관식, 1620번 다섯 문항은 서술형입니다.
문항 배치는 단원 순서를 대체로 따릅니다. 18번이 다항식 파트(다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해), 913번이 이차방정식과 복소수, 1415번이 이차함수입니다. 서술형 1620번에서 다시 인수분해 → 나머지 정리 → 이차방정식 → 이차함수 순으로 한 바퀴를 돕니다.
그래서 이 시험은 객관식 15문항에서 범위 전체를 한 번, 서술형 5문항에서 또 한 번 묻는 구조입니다. 한 단원을 비워 두면 객관식과 서술형 양쪽에서 동시에 손해를 봅니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·6·11·14 |
| 중 | 10 | 50% | 2·3·5·8·9·10·12·13·16·18 |
| 중상 | 4 | 20% | 4·7·15·19 |
| 상 | 2 | 10% | 17·20 |
중 난이도가 10문항으로 절반입니다. 하 4문항은 1·6·11·14번으로 시험지 곳곳에 흩어져 있어서, 앞에서부터 쉬운 문항이 몰려 나오는 구성은 아닙니다.
상 2문항(17·20번)은 둘 다 서술형입니다. 객관식에는 상 난이도가 없고, 객관식의 최고 난도는 중상 3문항(4·7·15번)입니다. 객관식을 빠르게 정리하고 서술형에 시간을 넉넉히 남기는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 3·4·5·6·7·8·16·17 |
| 03 복소수 | 4 | 10·11·12·13 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 14·15·19·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
| 04 이차방정식 | 2 | 9·18 |
나머지 정리와 인수분해가 8문항(40%) 으로 압도적입니다. 객관식 3~8번 여섯 문항이 연속으로 이 단원이고, 서술형 16·17번도 이 단원입니다. 중상 2문항(4·7번)과 상 1문항(17번)이 여기서 나왔으니, 점수를 지키는 곳이자 잃는 곳이 모두 이 단원입니다.
다항식의 연산(01)까지 합치면 다항식 파트가 10문항으로 시험의 절반입니다. 이차함수(05)는 4문항이지만 그중 중상 2(15·19번), 상 1(20번) 로 문항당 난도가 가장 높습니다.
반복 출제 유형
같은 유형이 두 번 나온 경우가 두 가지입니다.
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 3번(중), 17번(서술형 상)
- 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 15번(중상), 20번(서술형 상)
두 쌍 모두 객관식에서 한 번, 서술형에서 더 어렵게 한 번 나왔습니다. 3번은 두 일차식으로 나눈 나머지를 이용해 이차식으로 나눈 나머지를 정하는 기본형이고, 17번은 같은 유형을 4단계 풀이로 확장했습니다. 15번과 20번도 같은 관계입니다. 기본형을 정확히 익혀 두면 서술형의 첫 단계는 바로 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·6·7·8·16·17번) — 8문항
3번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 5번 중 수치 대입법, 6번 하 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 7번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중 계수 비교법.
5번과 8번은 항등식 문제입니다. 5번은 특수한 값을 대입해 두 상수를 정하는 수치 대입법, 8번은 인수분해된 항등식에서 계수를 비교하는 계수 비교법입니다. 같은 항등식이라도 접근이 다르니 두 방법을 모두 손에 익혀야 합니다.
4번은 공통부분을 갖는 네 인수의 곱을 완전제곱으로 만드는 문항입니다. 두 쌍씩 묶어 공통부분을 만들고, 치환한 식이 완전제곱이 되는 조건을 따지는 3단계 풀이입니다.
7번은 두 이차식의 배수 조건으로 삼차식을 정하는 문항입니다. 조건을 식으로 세운 뒤 연립하고, 구한 식에 다시 대입해야 하므로 단계가 많습니다.
16번 서술형 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 17번 서술형 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
16번은 복이차식을 두 제곱의 차로 바꿔 인수분해하는 문항입니다. 17번은 이 시험의 최고 난도 중 하나로, 나머지 정리 조건을 이용해 공통 일차인수를 찾고 다시 대입하는 4단계 풀이가 필요합니다.
2. 복소수 (10·11·12·13번) — 4문항
10번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 11번 하 음수의 제곱근의 계산, 12번 중 복소수의 거듭제곱, 13번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
10번은 주어진 복소수와 그 켤레복소수로 된 식을 계산합니다. 12번은 복소수를 제곱해 주기를 확인한 뒤 여러 항을 합산하는 문항입니다. 13번은 z²이 음의 실수가 되는 조건을 묻습니다. 실수부가 0이라는 조건만으로 끝내지 말고, 허수부가 0인 경우를 빼야 합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (14·15·19·20번) — 4문항
14번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 19번 서술형 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 서술형 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
14번은 두 x절편과 근과 계수의 관계를 연결하는 기본형입니다. 15번은 정수 계수 조건과 구간 최댓값 조건을 함께 따지며, 이차항 계수의 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다.
19번은 한 점에서 만나는 조건(판별식 = 0)과 만나지 않는 조건(판별식 < 0) 을 각각 세운 뒤, 두 조건을 함께 만족하는 값을 고르는 문항입니다. 20번은 대칭 조건, 절댓값 조건, 구간 최솟값 조건을 함께 써서 이차함수를 정하는 문항입니다. 이차항 계수의 부호로 경우를 나눠야 하는 점이 15번과 같습니다.
4. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항
1번 하 곱셈 공식의 변형(x³+y³ 꼴), 2번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
1번은 주어진 차와 곱으로 세제곱의 차를 계산하는 문항입니다. 2번은 나눗셈 관계식에서 나누는 식을 구하는 문항입니다.
5. 이차방정식 (9·18번) — 2문항
9번 중 이차방정식의 작성, 18번 서술형 중 잘못 보고 푼 이차방정식.
9번은 두 복소수 근을 같은 수만큼 옮긴 새 근으로 방정식을 만드는 문항입니다. 18번은 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정에서 바르게 본 합과 곱을 골라내 원래 방정식을 세우는 유형입니다. 누가 어떤 계수를 바르게 봤는지 정리하는 것이 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 4, 상 2
4번 중상 (공통부분이 있는 인수분해) — 묶는 짝을 잘못 고르면 공통부분이 나오지 않습니다.
7번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 조건 두 개를 식으로 옮기고 연립하는 과정이 깁니다.
15번 중상 (이차식의 최대, 최소) — 객관식 마지막 문항입니다. 계수 부호에 따른 경우 나누기를 빠뜨리지 마세요.
17번 서술형 상 (이차식으로 나눈 나머지) — 4단계 풀이입니다. 서술형이므로 각 단계의 식을 빠짐없이 써야 합니다.
19번 서술형 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식 = 0 과 판별식 < 0 두 조건을 함께 만족하는 값을 골라야 합니다.
20번 서술형 상 (이차식의 최대, 최소) — 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 경우를 나눈 뒤 맞지 않는 경우를 제외하는 과정까지 써야 합니다.
칠성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식의 변형과 다항식의 나눗셈 — 1·2번 대비.
- 항등식의 두 가지 풀이(수치 대입법, 계수 비교법) — 5·8번 대비.
- 몫 Q(x)를 다시 나눈 나머지 — 6번 확보 구간.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 3·17번 대비. 기본형부터 4단계 확장형까지.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7번 대비.
- 공통부분이 있는 인수분해, 복이차식 인수분해 — 4·16번 대비.
- 음수의 제곱근과 켤레복소수 계산 — 10·11번 대비.
- 복소수의 거듭제곱 주기, z²이 실수가 될 조건 — 12·13번 대비.
- 이차방정식의 작성과 잘못 보고 푼 이차방정식 — 9·18번 대비.
- 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 14번 확보 구간.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 15·20번 대비. 계수 부호로 경우 나누기.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
칠성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 115번이 객관식, 1620번 다섯 문항이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 2문항, 이차방정식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·20번 두 문항이고, 둘 다 서술형입니다. 객관식에는 상이 없고 중상 3문항(4·7·15번)이 가장 어렵습니다.
이차함수도 시험 범위에 들어가나요?
들어갑니다. 이차방정식과 이차함수 단원에서 4문항(14·15·19·20번) 이 나왔고, 그중 3문항이 중상 이상입니다.
과년도 칠성고 기출도 볼 수 있나요?
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