칠성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 대구 북구)

대구 북구 칠성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 20문항이 중 13 · 중상 5 · 상 2로 구성됐고, 상 두 문항은 모두 서술형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 115번 선택형, 1620번 서술형 5문항
• 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 09 순열과 조합 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 08 이차부등식 4 / 10 행렬과 그 연산 4 / 07 일차부등식 2 / 05 이차방정식과 이차함수 1
• 반복 유형: 행렬의 거듭제곱; A² 구하기 2회(15·19번), 해가 주어진 연립이차부등식 2회(8·16번)
• 상 2문항: 16번(연립이차부등식)과 20번(두 이차함수의 그래프), 둘 다 서술형

칠성고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

칠성고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 115번은 선택형, 1620번 다섯 문항은 서술형입니다.

1번부터 중 난이도로 시작합니다. 공식 하나로 끝나는 확인 문항이 없어서, 첫 문항부터 두 단계 이상의 풀이가 필요합니다. 시험 시간 배분을 처음부터 의식해야 하는 시험입니다.

단원은 여섯 단원에 고르게 퍼져 있습니다. 순열과 조합 5문항, 여러 가지 방정식·이차부등식·행렬이 각 4문항이라 어느 단원도 비중이 4분의 1을 넘지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 2문항

중상 5문항은 모두 선택형(4·8·10·12·14번)이고, 상 2문항은 서술형 첫 문항과 마지막 문항(16·20번)입니다.

서술형 다섯 문항 가운데 17·18·19번은 중 난이도입니다. 사차방정식의 근과 계수, 곱의 법칙, 행렬 제곱으로 유형이 분명한 문항이니, 상 두 문항보다 이 세 문항을 먼저 확실히 써 두는 편이 점수 관리에 낫습니다.

출제 단원 — 여섯 단원 고른 배치

선택형은 방정식(13번) → 부등식(48번) → 순열과 조합(912번) → 행렬(1315번) 순서로 단원 블록이 나뉘어 있습니다. 서술형은 다시 이차부등식(16번)부터 이차함수(20번)까지 단원을 한 번씩 돕니다.

20번은 05 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 공통수학1 1학기 기말 범위의 앞 단원 내용이 마지막 서술형으로 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (9·10·11·12·18번) — 5문항

9번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 10번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 11번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 12번 중상 사전식으로 배열하는 경우의 수, 18번 중(서술형) 곱의 법칙.

9번은 자음을 먼저 배열하고 그 사이 틈에 모음을 넣는 표준 풀이입니다. 10번은 세 점을 고르는 전체 경우에서 일직선 위에 있는 경우를 모두 빼는 문항으로, 빠뜨리는 직선이 없도록 세는 것이 관건입니다.

11번은 끝자리를 홀수로 먼저 정하고 맨 앞자리에 0이 오는 경우를 빼는 순서로 셉니다. 12번은 첫 자리별로 개수를 차례로 더해 가며 정해진 순서의 수를 찾는 사전식 배열입니다.

18번 서술형은 주사위 눈의 곱이 홀수인지 짝수인지로 경우를 나누고 마지막 주사위와 결합하는 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (1·2·3·17번) — 4문항

1번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 2번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 3번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 17번 중(서술형) 사차방정식의 근과 계수의 관계.

1번은 켤레근 두 개를 이용해 나머지 실근과 계수를 정합니다. 2번은 허근의 여섯 제곱 주기를 이용해 켤레끼리 분수 합을 정리합니다.

3번은 두 이차식을 각각 인수분해한 뒤 양수 조건에 맞는 경우를 고르는 문항입니다. 17번 서술형은 사차방정식의 근과 계수의 관계를 이용해 근의 역수들의 합을 구합니다.

3. 이차부등식 (5·7·8·16번) — 4문항

5번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 7번 중 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건, 8번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 16번 상(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식.

7번은 해가 한 점뿐인 조건에서 계수 사이의 관계를 얻고 보기의 참·거짓을 판단합니다.

해가 주어진 연립이차부등식이 8번과 16번에 두 번 나왔습니다. 8번은 한 부등식의 해가 닫힌 구간으로 고정된 상태에서 다른 부등식의 해를 움직여 조건을 맞추는 문항이고, 16번 서술형은 이 시험의 상 문항 중 하나로, 이차항 계수가 0이 되는 경우까지 따지고 마지막에 대입해 확인하는 4단계 문항입니다. 경우를 나눈 이유와 확인 과정까지 써야 서술 점수를 온전히 받습니다.

4. 행렬과 그 연산 (13·14·15·19번) — 4문항

13번 중 행렬의 (i, j) 성분, 14번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 15번 중 행렬의 거듭제곱; A² 구하기, 19번 중(서술형) 행렬의 거듭제곱; A² 구하기.

13번은 행렬의 일차결합을 성분별로 계산해 여섯 성분의 곱을 구합니다. 14번은 제곱을 반복해 거듭제곱의 규칙을 찾고 네 성분의 합을 구하는 중상 문항입니다.

A² 구하기가 15번과 19번에 두 번 나왔습니다. 15번은 제곱이 영행렬이 되는 조건에서 두 상수를 구하고, 19번 서술형은 제곱한 행렬의 성분 합을 이차방정식으로 놓고 모든 해를 구합니다.

5. 일차부등식 (4·6번)과 이차함수 (20번)

4번 중상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건, 6번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 20번 상(서술형) 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기.

4번은 절댓값 부등식의 해가 자연수 범위에서 시작하도록 a의 부호를 나눠 따지고 정수의 합을 구합니다. 6번은 절댓값 두 개를 구간별로 풀어 해의 양 끝을 더합니다.

20번 서술형은 세 개의 수평선과의 교점 조건으로 두 이차함수의 공통 접선을 정하고, 계수를 구한 뒤 함숫값을 계산하는 4단계 문항입니다. 이 시험에서 단계가 가장 긴 문항 중 하나입니다.

주의 문항 — 중상 5문항 + 상 2문항

4번 중상 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 선택형 초반에 나오는 첫 고비입니다.

8번 중상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 16번 서술형과 같은 유형이니 함께 대비하세요.

10번 중상 (삼각형의 개수) — 일직선 위의 세 점을 빠짐없이 세야 합니다.

12번 중상 (사전식 배열) — 누적 개수 계산에서 한 칸만 밀려도 답이 바뀝니다.

14번 중상 (거듭제곱의 규칙) — 제곱을 반복하는 계산이 정확해야 합니다.

16번 상 서술형 (해가 주어진 연립이차부등식) — 경우 배제와 대입 확인까지 적어야 합니다.

20번 상 서술형 (두 이차함수의 그래프) — 조건을 식으로 옮기는 단계가 많습니다.

칠성고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 켤레근, ω의 성질 — 1·2번 대비. 첫 문항부터 중 난이도.
2. 이차·이차 연립방정식 — 3번 대비.
3. 사차방정식의 근과 계수의 관계 — 17번 서술형 대비.
4. 절댓값 부등식(두 개, 해의 조건) — 4·6번 대비.
5. 항상 성립할 조건, 해가 한 개일 조건 — 5·7번 대비.
6. ★ 해가 주어진 연립이차부등식 — 8·16번 대비. 상 서술형까지 연결.
7. 이웃하지 않는 순열, 자리를 바꿔 만든 수 — 9·11번 대비.
8. 삼각형의 개수, 사전식 배열 — 10·12번 대비.
9. 곱의 홀짝으로 나누는 곱의 법칙 — 18번 서술형 대비.
10. 행렬 성분의 일차결합 — 13번 대비.
11. ★ 행렬 제곱과 거듭제곱 규칙 — 14·15·19번 대비.
12. 두 이차함수의 그래프와 접선 조건 — 20번 상 서술형 대비.

자주 나오는 질문

칠성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 선택형, 1620번은 서술형입니다.

쉬운 문항이 있나요?

분석표 기준 하 난이도는 0문항입니다. 가장 낮은 난이도가 중이고, 중 13문항이 시험의 대부분을 차지합니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 5문항이 가장 많고, 여러 가지 방정식·이차부등식·행렬과 그 연산이 각 4문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

16번과 20번 서술형이 상입니다. 16번은 해가 주어진 연립이차부등식, 20번은 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기입니다.

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