포산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 달성군)

포산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 출제 단원 구성입니다. 다항식, 복소수와 함께 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 116번 객관식, 1721번 서술형 5문항
• 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4
• 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 단원은 0문항
• 유일한 상 문항: 21번 서술형(이웃하지 않는 순열의 수)

포산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

포산고는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 21문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 객관식, 1721번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 네 개뿐입니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 순열과 조합입니다. 복소수 다음에 오는 이차방정식과 이차함수는 이번 중간고사에 나오지 않았고, 대신 경우의 수 단원인 순열과 조합이 들어갔습니다. 시험 범위를 확인할 때 이차함수보다 순열과 조합에 시간을 더 써야 하는 시험입니다.

문항은 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 복소수, 2번 다항식, 3번 순열, 4번 항등식처럼 처음부터 네 단원이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 1문항

하 9문항 중 7문항이 객관식 1~9번에 몰려 있고, 서술형 17·18번도 하입니다. 서술형이라도 앞의 두 문항은 정의만 정확히 쓰면 되는 문항입니다.

중상 5문항은 12·14·15·16번 객관식 후반과 20번 서술형입니다. 객관식 12번부터 난도가 올라가니, 1~11번을 빠르게 처리해야 합니다. 상은 마지막 21번 한 문항입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항

순열과 조합이 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 난도도 고르게 퍼져 있어서, 하(3·6·17번)부터 중상(14·16번), 상(21번)까지 다 있습니다. 이 단원을 잘 준비하면 쉬운 점수와 어려운 점수를 함께 가져갈 수 있습니다.

다항식 파트(01·02)는 합쳐서 10문항입니다. 그중 다항식의 연산 12·15번이 중상이고, 둘 다 몫과 나머지의 변형 유형입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 세 가지입니다.

• 몫과 나머지의 변형 — 12·15번 (둘 다 중상)
• 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기 — 8번(중), 9번(하)
• nPr와 nCr의 계산 — 3번(하), 17번(서술형 하)

12번과 15번은 이 시험 다항식 파트의 고비입니다. 12번은 주어진 이차식으로 나눈 나머지를 구해 다시 제곱한 뒤 이차 관계식으로 정리하고, 15번은 두 나눗셈 관계식에서 몫과 나머지의 관계를 비교합니다. 나눗셈 관계식 A=BQ+R을 자유롭게 바꿔 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·5·6·14·16·17·21번) — 7문항

3번 하 nPr의 계산, 5번 중 합의 법칙, 6번 하 조합의 수, 14번 중상 색칠하는 경우의 수, 16번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수.

5번은 주사위 눈의 합이 어떤 수의 배수가 되는 경우를 셉니다. 가능한 합을 먼저 나열하고 각각의 순서쌍을 더합니다. 6번은 직책 구분 없이 임원을 뽑는 조합 문제입니다.

14번은 도형의 여러 영역을 색칠하는 문항입니다. 그림에서 어느 영역끼리 맞닿는지 확인하고, 이웃하지 않는 두 영역이 같은 색인지 다른 색인지로 경우를 나눕니다.

16번은 격자점으로 만들 수 있는 삼각형의 개수입니다. 세 점을 고르는 모든 경우에서 한 직선 위에 있는 세 점(가로·세로·대각선) 을 빼야 합니다. 대각선 방향을 빠뜨리는 실수가 잦습니다.

17번 서술형 하 nPr의 계산, 21번 서술형 상 이웃하지 않는 순열의 수.

17번은 순열 기호로 된 등식을 정의대로 풀어 자연수 n을 구하는 문항입니다. 21번은 이 시험의 유일한 상으로, 좌석 배치에서 이웃하지 않는 조건과 번호 조건을 함께 만족하는 경우를 세는 4단계 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·7·10·11·13·19번) — 6문항

4번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 7번 하 계수 비교법, 10번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중 수치 대입법, 13번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

4번은 x=1을 대입해 계수의 합을 바로 구합니다. 10번은 중복인수로 나누어떨어지는 조건에서 몫을 놓고 계수를 비교합니다. 13번은 큰 수를 문자로 치환해 인수분해한 뒤 약분하는 계산 문항입니다.

19번 서술형 중 조립제법.

19번은 일차인수 조건과 상수항으로 미정계수를 정한 뒤, 조립제법으로 몫을 구하는 문항입니다. 서술형이라 조립제법 과정을 그대로 적어야 합니다.

3. 다항식의 연산 (2·12·15·18번) — 4문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 12번 중상 몫과 나머지의 변형, 15번 중상 몫과 나머지의 변형, 18번 서술형 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

18번 서술형은 세로 나눗셈으로 몫과 나머지를 구하는 기본 문항입니다. 쉬운 문항이지만 과정을 빠짐없이 써야 점수를 다 받습니다.

4. 복소수 (1·8·9·20번) — 4문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값, 9번 하 복소수가 주어질 때의 식의 값, 20번 서술형 중상 복소수의 거듭제곱.

8번은 주어진 두 복소수의 합과 곱으로 세제곱의 합을 구합니다. 곱셈 공식의 변형이 그대로 쓰입니다. 9번은 완전제곱식을 이용해 복소수를 이차식에 대입합니다.

20번 서술형은 복소수를 제곱해 주기를 찾고, 연속한 항들이 소거되는 성질로 합을 구하는 문항입니다.

주의 문항

12번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 나머지를 제곱한 뒤 다시 정리하는 단계가 있어 계산이 길어집니다.

14번 중상 (색칠하는 경우의 수) — 그림의 인접 관계를 잘못 읽으면 처음부터 틀립니다.

15번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 두 나눗셈 관계식을 비교해 모르는 상수를 없애야 합니다.

16번 중상 (만들 수 있는 삼각형의 개수) — 한 직선 위의 세 점을 빠짐없이 빼는 것이 관건입니다.

20번 서술형 중상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 정확히 찾고 남는 항을 계산합니다.

21번 서술형 상 (이웃하지 않는 순열의 수) — 조건이 여러 개라 경우를 나누는 기준을 먼저 정해야 합니다.

포산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 사칙연산, 다항식 덧셈과 뺄셈 — 1·2번 확보 구간.
2. 항등식의 계수 합, 계수 비교법, 수치 대입법 — 4·7·11번 대비.
3. 세로 나눗셈과 조립제법 — 18·19번 서술형 대비. 과정 쓰기 연습.
4. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 10번 대비.
5. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 13번 대비.
6. ★ 몫과 나머지의 변형 — 12·15번 대비. A=BQ+R 바꿔 쓰기.
7. 복소수가 주어질 때의 식의 값 — 8·9번 대비.
8. 복소수 거듭제곱의 주기 — 20번 서술형 대비.
9. 순열·조합 기호 계산, 합의 법칙 — 3·5·6·17번 대비.
10. ★ 색칠하는 경우의 수 — 14번 대비.
11. ★ 격자점 삼각형의 개수 — 16번 대비. 한 직선 위 세 점 빼기.
12. 이웃하지 않는 순열 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

포산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 116번이 객관식, 1721번 다섯 문항이 서술형입니다.

이차방정식이나 이차함수도 나오나요?

2025학년 1학기 중간에는 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 순열과 조합 네 단원에서 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 서술형 한 문항입니다. 중상은 12·14·15·16·20번 다섯 문항입니다.

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