포산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 달성군)

포산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 출제 범위는 이차방정식부터 부등식, 그리고 행렬과 그 연산까지입니다. 가장 큰 특징은 이차방정식과 이차함수 단원이 6문항으로 최다라는 점, 그리고 순열과 조합 문항이 하나도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 116번 선택형, 1721번 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 6 / 행렬과 그 연산 5 / 이차방정식 3 / 여러 가지 방정식 3 / 일차부등식 2 / 이차부등식 2
• 순열과 조합: 0문항
• 중상 4문항 중 3문항이 서술형(17·18·21번)

포산고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

포산고등학교는 대구광역시 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 16문항 + 서술형 5문항입니다.

범위가 넓습니다. 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 행렬 여섯 단원에서 문항이 나왔습니다. 반면 순열과 조합은 배치 단원 기준 0문항입니다.

선택형은 난이도가 낮은 편입니다. 1~5번이 연속 하이고, 6~16번은 13번 하나만 중상이고 나머지가 모두 중입니다. 대신 서술형 다섯 문항 중 세 문항이 중상이라, 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 넉넉히 남기는 운영이 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 11문항

상 난이도가 없습니다. 하와 중을 합치면 17문항(81%)입니다. 기본 개념이 탄탄하면 고득점이 가능한 구조입니다.

그래서 실수 하나가 그대로 등수 차이로 이어집니다. 하 6문항 중 다섯 문항이 1~5번에 모여 있으니 첫 페이지에서 실수가 없어야 합니다.

중상은 13번(해가 주어진 연립이차부등식)과 서술형 17·18·21번입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식(3문항)과 이차방정식과 이차함수(6문항)를 합치면 9문항(43%) 입니다. 이차함수의 최대·최소가 세 문항(8·12·16번)이나 나왔습니다.

행렬은 5문항 중 네 문항(2·3·4·20번)이 하입니다. 행렬 단원은 점수를 확보하는 구간입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (1·5·15번) — 3문항

1번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 5번 하 이차방정식의 근의 판별, 15번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

1번은 두 근의 합을 바로 구하는 문항, 5번은 서로 다른 두 실근을 가질 판별식 조건으로 자연수를 세는 문항입니다.

15번은 어떤 값에 대해서도 항상 중근을 가진다는 조건입니다. 판별식이 항등식으로 0이 되도록 놓고 계수를 비교합니다. “항상”이라는 말을 보면 항등식으로 바꾸는 습관이 필요합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (6·8·10·12·14·16번) — 6문항, 전부 중

6번 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 8번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 10번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 제한된 범위에서의 최대·최소, 14번 이차함수의 최대·최소의 활용, 16번 제한된 범위에서의 최대·최소.

여섯 문항이 모두 중 난이도입니다. 유형은 크게 둘입니다.

제한된 범위의 최대·최소가 8·12·16번 세 번 나왔습니다. 8번은 닫힌 구간에서 꼭짓점과 양 끝점의 값을 비교하는 기본형입니다. 12번은 대칭축 정보로 일차항 계수를 먼저 구하고, 축에서 가장 먼 끝점에서 최댓값을 찾습니다. 16번은 축이 구간 밖에 있어 끝점에서 최대·최소가 정해지는 경우로, 끝점 값으로 계수를 연립합니다. 세 문항이 축이 구간 안/밖에 있을 때를 모두 다루니 한 번에 묶어 연습하세요.

6번은 x축과의 교점을 대입해 계수를 구하고 나머지 교점을 찾습니다. 10번은 포물선과 직선의 교점 방정식에 판별식을 써서 매개변수의 최댓값을 구합니다.

14번은 입장료를 할인할 때 관람객 수가 변하는 매출 모델입니다. 할인 횟수로 식을 세운 뒤, 꼭짓점이 정수 횟수 조건에 맞는지 확인하는 단계가 있습니다.

3. 여러 가지 방정식 (11·17·21번) — 3문항

11번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 17번 중상(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 21번 중상(서술형) 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질.

11번은 사차식을 실수 인수와 허근이 나오는 인수로 나눈 뒤 실근만 더하는 문항입니다. 허근까지 더하지 않도록 주의하세요.

17번 서술형은 서로 다른 연립이차방정식 두 개를 푸는 문항입니다. 일차식을 대입하는 풀이와 이차식을 인수분해해 경우를 나누는 풀이가 함께 들어 있습니다.

21번 서술형은 x³=1의 허근 관계로 지수를 줄이고, 주기가 반복되는 성질을 이용해 여러 항의 합을 구합니다.

4. 일차부등식 (7·9번) — 2문항

7번 중 연립일차부등식의 풀이, 9번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이.

7번은 공통 해 안의 정수 개수, 9번은 연속 부등식의 공통 구간 안 정수의 합을 구합니다. A<B<C 꼴은 A<B와 B<C로 나눠서 풀어야 합니다.

5. 이차부등식 (13·18번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 중상 해가 주어진 연립이차부등식, 18번 중상(서술형) 절댓값이 있는 일차부등식과 이차부등식.

13번은 각 이차부등식의 해를 구한 뒤, 주어진 해와 맞지 않는 구간을 버리고 경계에 등호가 들어가는지까지 확인해 매개변수를 정합니다.

18번 서술형은 절댓값 부등식과 이차부등식을 각각 푸는 문항입니다. 절댓값은 부호로 경우를 나누는 과정을 써야 합니다.

6. 행렬과 그 연산 (2·3·4·19·20번) — 5문항

2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 3번 하 행렬의 (i, j) 성분, 4번 하 행렬의 (i, j) 성분, 19번 중(서술형) 행렬의 곱셈, 20번 하(서술형) 두 행렬이 서로 같을 조건.

2~4번은 행렬 등식에서 행렬을 읽거나, 지정된 열·위치의 성분을 읽는 문항입니다. 정의만 알면 바로 풀립니다.

19번 서술형은 두 행렬의 합과 차를 구한 뒤 순서를 지켜 곱하는 문항입니다. 행렬 곱은 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있습니다. 20번 서술형은 단위행렬과 대응 성분을 비교해 세 상수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (해가 주어진 연립이차부등식) — 선택형 중 유일한 중상입니다. 경계 등호 확인이 핵심입니다.

17번 중상 (서술형, 연립이차방정식) — 두 연립방정식을 모두 풀어야 하고, 인수분해 후 경우가 갈립니다.

18번 중상 (서술형, 절댓값·이차부등식) — 경우 나누기 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.

21번 중상 (서술형, x³=1의 허근) — 주기를 찾지 못하면 계산이 길어집니다.

포산고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계, 판별식 — 1·5번 확보.
2. 완전제곱식이 될 조건(항등식) — 15번 대비.
3. 이차함수와 x축의 교점 — 6번 대비.
4. ★ 제한된 범위에서 최대·최소(축이 구간 안/밖) — 8·12·16번 대비.
5. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 10번 대비.
6. 최대·최소 활용(매출 모델) — 14번 대비.
7. 사차방정식 실근의 합 — 11번 대비.
8. ★ 연립이차방정식 두 가지 풀이 — 17번 서술형 대비.
9. x³=1의 허근과 주기 — 21번 서술형 대비.
10. 연립일차부등식, A<B<C 꼴 — 7·9번 대비.
11. 해가 주어진 연립이차부등식 — 13번 대비.
12. 절댓값 부등식 경우 나누기 — 18번 서술형 대비.
13. 행렬 연산과 성분 읽기 — 2·3·4번 확보.
14. 행렬의 곱셈과 같을 조건 서술 — 19·20번 대비.

자주 나오는 질문

포산고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 1721번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 5문항이 뒤를 잇습니다. 이차방정식 단원까지 합치면 이차 관련 문항이 9문항입니다.

순열과 조합은 안 나왔나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 문항은 0개입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(13·17·18·21번)이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

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