학남고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 북구)

학남고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험은 나머지 정리와 인수분해 8문항, 이차방정식과 이차함수 6문항의 두 축으로 움직이고, 서술형 6문항 중 세 문항(20·21·22번)이 이차함수입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 116번 객관식, 1722번 서술형 6문항
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
• 유일한 상 문항: 16번 객관식(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소)
• 서술형은 하 2문항(17·18번)으로 시작해 중상 3문항(19·21·22번) 으로 이어집니다

학남고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

학남고는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 22문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 객관식, 1722번 여섯 문항은 서술형입니다.

객관식은 18번에서 범위를 한 바퀴 빠르게 돌고(다항식 → 인수분해 → 복소수 → 이차방정식 → 이차함수), 916번에서 다시 같은 순서로 한 단계 어렵게 돕니다. 그래서 8번까지와 9번 이후의 난도 차이가 뚜렷합니다.

서술형 17~22번은 인수분해(17·18번), 다항식의 연산(19번), 이차함수(20·21·22번) 순입니다. 17·18번은 하 난이도로, 서술형 점수를 확보하는 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상은 16번 한 문항

하 7문항 중 5문항이 1~7번에 있습니다. 서술형 17·18번도 하입니다. 반대로 중상 6문항은 전부 12번 이후에 나옵니다.

상은 객관식 마지막 16번 한 문항입니다. 서술형에는 상이 없고, 서술형 최고 난도는 중상 3문항(19·21·22번)입니다. 16번에서 시간을 너무 쓰면 서술형 중상 세 문항을 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항(36%) 으로 가장 많습니다. 다만 8문항 중 하 3, 중 4, 중상 1로 대부분 중 이하입니다. 이 단원에서 실수 없이 점수를 쌓는 것이 기본입니다.

이차방정식과 이차함수 6문항에는 상 1문항(16번)과 중상 2문항(21·22번)이 있습니다. 이 시험의 고난도 문항이 모여 있는 단원입니다.

복소수는 2문항으로 가장 적지만 그중 13번이 중상입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 세 가지입니다.

• 계수 비교법 — 2번(중), 18번(서술형 하)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 7번(하), 21번(서술형 중상)
• 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 16번(상), 22번(서술형 중상)

7번과 21번은 같은 유형이지만 난도가 다릅니다. 7번은 직선과 포물선이 접할 조건(판별식 = 0) 으로 상수를 정하는 기본형이고, 21번은 교점의 x좌표의 합으로 한 상수를 정하고, 서로 다른 두 점에서 만날 조건(판별식 > 0)으로 다른 상수의 범위를 구하는 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·4·10·11·12·17·18번) — 8문항

2번 중 계수 비교법, 3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수 구하기), 4번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 10번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 12번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

3번은 두 일차식으로 나눈 나머지가 서로 같다는 조건으로 상수를 정합니다. 4번은 복이차식을 인수분해한 뒤 자연수 조건에 맞는 인수를 고르는 문항입니다. 10번은 두 다항식의 합과 차의 나머지로 곱의 나머지를 구합니다.

11번은 인수분해로 삼각형의 모양을 판정하는 문항입니다. 변의 길이는 양수이므로 그 인수를 빼고 남은 관계식으로 모양을 결정합니다.

12번은 원기둥의 부피와 겉넓이 식을 인수분해해 반지름과 높이를 정하는 문항입니다. 가능한 인수 배정을 모두 비교하고 정수 조건으로 하나를 골라야 합니다.

17번 서술형 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 18번 서술형 하 계수 비교법.

두 문항 모두 1단계 풀이로 끝나는 기본 서술형입니다. 17번은 인수 조건을 만족하는 상수를 모두 구해 더하는 문항이라, 해를 하나만 쓰고 끝내지 않도록 주의합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (7·8·16·20·21·22번) — 6문항

7번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 8번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

8번은 꼭짓점과 구간 양 끝값을 비교해 최댓값·최솟값과 그 위치를 구합니다.

16번은 움직이는 구간에서의 최솟값을 다룹니다. 축과 구간 끝점의 위치로 경우를 나눠 최솟값을 함수로 나타내고, 그 함수가 특정 값을 갖는 경우를 빠짐없이 따져야 하는 4단계 문항입니다.

20번 서술형 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 21번 서술형 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 서술형 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

20번은 둘레가 정해진 직사각형의 넓이를 최대로 하는 활용 문항입니다. 변의 길이가 양수라는 범위를 함께 적어야 합니다. 22번은 대칭 조건과 구간 끝점의 최댓값, 자연수 계수 조건으로 계수의 범위를 좁힌 뒤 원하는 함숫값이 가장 커지는 경우를 고릅니다.

3. 다항식의 연산 (1·9·19번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 19번 서술형 중상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c² 꼴).

9번은 전개식에서 두 차수의 계수 조건으로 상수를 구합니다. 19번 서술형은 세 문자 x, y, z의 합·두 개씩 곱의 합·곱으로 조건을 바꿔 쓰고 대칭식의 비를 구하는 문항입니다.

4. 이차방정식 (6·14·15번) — 3문항

6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 14번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 이차방정식의 작성.

6번은 두 근의 제곱합을 구하는 기본형입니다. 14번은 k의 값에 관계없이 항상 중근을 갖는 조건을 판별식의 항등식으로 풉니다. 15번은 켤레근으로 원래 계수를 정한 뒤, 두 근의 역수를 근으로 하는 새 방정식을 만듭니다.

5. 복소수 (5·13번) — 2문항

5번 하 복소수가 서로 같을 조건, 13번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.

13번은 분수 꼴 복소수를 i로 정리한 뒤, 그 복소수와 켤레복소수의 거듭제곱 합을 각각 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항

12번 중상 (원기둥 부피·겉넓이의 인수분해) — 인수 배정 경우를 모두 써 봐야 합니다.

13번 중상 (i의 거듭제곱) — 켤레복소수 쪽 합까지 따로 계산해야 합니다.

15번 중상 (이차방정식의 작성) — 켤레근 → 원래 계수 → 역수근의 합과 곱으로 이어지는 3단계입니다.

16번 상 (움직이는 구간의 최솟값) — 이 시험의 최고 난도입니다. 경우 나누기 기준을 축의 위치로 먼저 정해 두세요.

19·21·22번 서술형 중상 — 세 문항 모두 3단계 풀이입니다. 21번은 판별식이 0보다 크다는 부등식을 정확히 써야 하고, 22번은 자연수 조건으로 범위를 좁히는 과정을 적어야 합니다.

학남고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·9번 대비.
2. 세 문자 곱셈 공식의 변형 — 19번 서술형 대비.
3. 계수 비교법과 인수 정리 — 2·17·18번 대비. 서술형 하 두 문항 확보.
4. 나머지 정리(나머지가 같을 조건, 합·차·곱의 나머지) — 3·10번 대비.
5. 복이차식 인수분해와 삼각형 모양 판정 — 4·11번 대비.
6. ★ 조건이 주어진 인수분해(도형 활용) — 12번 대비.
7. 복소수가 서로 같을 조건, i의 거듭제곱 — 5·13번 대비.
8. 근과 계수의 관계, 항상 중근 조건, 이차방정식의 작성 — 6·14·15번 대비.
9. 포물선과 직선의 위치 관계(접할 조건, 두 점에서 만날 조건) — 7·21번 대비.
10. 제한된 범위의 최대, 최소와 활용 — 8·20번 대비.
11. ★ 움직이는 구간과 조건이 있는 이차식의 최대, 최소 — 16·22번 대비.

자주 나오는 질문

학남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 116번이 객관식, 1722번 여섯 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 6문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 중상은 12·13·15·19·21·22번 여섯 문항이고, 모두 12번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

17·18번은 나머지 정리와 인수분해(둘 다 하), 19번은 다항식의 연산(중상), 20·21·22번은 이차방정식과 이차함수입니다.

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