학남고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 북구)

학남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 6문항(17~22번) 이고, 순열과 조합이 8문항으로 가장 많다는 점입니다. 이차부등식 서술형 두 문항은 모두 실생활·도형 활용입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 116번 선택형, 1722번 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 순열과 조합 8 / 여러 가지 방정식 4 / 이차부등식 4 / 행렬과 그 연산 3 / 일차부등식 3
• 이차부등식의 활용 2회: 18번(삼각형), 19번(매출) — 둘 다 서술형 중상
• 중상 7문항 중 3문항이 서술형(18·19·21번)

학남고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

학남고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 16문항 + 서술형 6문항입니다.

선택형 앞부분이 쉽습니다. 1~5번이 연속 하이고, 방정식·순열과 조합·행렬의 기본 계산이 이어집니다. 6번부터 중 난이도가 나오고, 9·12·13·16번에서 중상이 등장합니다.

서술형은 난이도 폭이 큽니다. 17번과 22번은 하, 20번은 중, 18·19·21번은 중상입니다. 22번은 조합 공식의 증명 문항이라, 교과서 증명을 써 본 학생이면 바로 쓸 수 있습니다.

행렬은 3문항(5·6·14번)으로 비중이 작고, 모두 선택형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상이 고르게

상 난이도가 없고, 하·중·중상이 7~8문항씩 거의 같은 비율입니다.

하 8문항은 확실히 챙겨야 합니다. 1~5번과 14번은 선택형, 17·22번은 서술형입니다. 서술형에도 하가 두 문항 있으니 풀이 과정을 깔끔하게 쓰는 것만으로 점수를 지킬 수 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합이 8문항(36%) 이고, 그중 세 문항(20·21·22번)이 서술형입니다.

이차부등식 4문항은 중 1개, 중상 3개로 단원 중 가장 어렵습니다. 특히 서술형 18·19번 두 활용 문제가 승부처입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (2·3·4·12·13·20·21·22번) — 8문항

2번 하 방정식과 부등식의 해의 개수, 3번 하 곱의 법칙, 4번 하 nPr와 nCr의 계산, 12번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 20번 중(서술형) 자연수의 개수, 21번 중상(서술형) 분할한 후 분배하는 경우의 수, 22번 하(서술형) nPr와 nCr를 이용한 증명.

2~4번은 양의 정수 순서쌍 세기, 주사위 눈의 합 조건 세기, 순열·조합 값 계산으로 기본 확인 문항입니다.

12번은 이웃해야 하는 대상을 하나로 묶어 배열한 뒤, 이웃하면 안 되는 대상을 틈에 넣는 순열입니다. 묶음 안 순서와 틈 안 순서를 둘 다 곱해야 합니다.

13번은 남녀가 짝을 지어 서로 다른 줄에, 같은 줄에서는 이웃한 자리에 앉는 경우입니다. 짝 구성 → 줄 배정 → 줄 안 자리 → 짝 내부 순서로 단계가 많습니다.

20번 서술형은 숫자를 중복 없이 써서 만드는 세 자리 짝수의 개수입니다. 끝자리가 0일 때와 0이 아닌 짝수일 때로 나눠야 합니다. 뒤의 경우 백의 자리에 0이 올 수 없다는 점이 함정입니다.

21번 서술형은 월별 관람 계획을 세는 분배 문제입니다. 한 달에 서로 다른 두 종류를 고르는 경우를 정한 뒤 나머지 달을 배정하고, 세 가지 경우를 더합니다. 경우 분류를 정확히 써야 부분 점수를 받습니다.

22번 서술형은 조합의 성질(파스칼의 삼각형 관계식) 증명입니다. 팩토리얼 정의로 통분해 정리하면 됩니다. 교과서 증명 과정을 직접 써 보세요.

2. 여러 가지 방정식 (1·7·8·9번) — 4문항

1번 하 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 7번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 8번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 9번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.

1번은 복이차방정식의 실근을 구해 곱하는 확보 문항입니다. 7번은 계수가 실수인 삼차방정식에서 켤레근을 이용해 남은 근과 계수를 구합니다.

8번은 공통해의 합과 곱으로 a를 구하고, 두 순서쌍 해 중에서 대소 조건으로 b를 정합니다.

9번은 다항식의 나눗셈 조건과 삼차방정식이 연결된 문항입니다. 몫과 나머지로 항등식을 세우고, 인수 조건에서 계수를 구한 뒤 세 근의 합을 계산합니다.

3. 이차부등식 (11·16·18·19번) — 4문항

11번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 16번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 18번 중상(서술형) 이차부등식의 활용, 19번 중상(서술형) 이차부등식의 활용.

11번은 첫 부등식에서 정수 후보를 정한 뒤, 둘째 부등식이 원하는 정수는 포함하고 나머지는 빼도록 조건을 맞춥니다.

16번은 양쪽 부등식이 모두 항상 성립해야 하는 조건입니다. 판별식 조건 두 개를 각각 세우고 교집합을 구해 정수 범위를 냅니다.

18번 서술형은 삼각형이 둔각삼각형이 되는 범위를 구하는 문항입니다. 먼저 삼각형이 만들어질 조건을 쓰고, 가장 긴 변에 대한 둔각 조건을 쓴 뒤 두 범위의 교집합을 구합니다. 삼각형 성립 조건을 빼먹는 실수가 가장 흔합니다.

19번 서술형은 세금과 판매량 감소를 반영한 매출 문제입니다. 세금과 판매량 변화를 반영해 매출을 식으로 세워 이차부등식을 풀고, 가격과 수량이 실제로 가능한 범위까지 함께 따져야 합니다.

4. 일차부등식 (10·15·17번) — 3문항

10번 중 해를 갖거나 갖지 않는 연립일차부등식, 15번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 17번 하(서술형) A<B<C 꼴의 부등식의 풀이.

10번은 두 부등식의 해가 겹치지 않도록 매개변수의 경계를 정합니다. 경계값에서 등호가 성립하는지 확인하세요.

15번은 제곱근 안에 제곱식이 있는 형태를 절댓값으로 바꾼 뒤 구간을 나눠 풉니다. 17번 서술형은 A<B<C를 두 부등식으로 나눠 공통 해를 구하는 기본입니다.

5. 행렬과 그 연산 (5·6·14번) — 3문항

5번 하 두 행렬이 서로 같을 조건, 6번 중 행렬의 곱셈, 14번 하 행렬의 (i, j) 성분.

5번은 대응 성분을 연립하는 기본입니다. 6번은 두 행렬의 곱을 먼저 계산하고, 그것이 들어간 행렬 등식에서 미지 행렬을 구합니다. 14번은 i, j의 관계에 따라 두 가지로 정의된 성분을 직접 계산합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

9번 중상 (삼차방정식의 근과 계수) — 나눗셈 항등식에서 출발해야 합니다.

12번 중상 (이웃하지 않는 순열) — 묶음과 틈을 함께 다룹니다.

13번 중상 (자리 조건 순열) — 단계가 네 개라 빠뜨리기 쉽습니다.

16번 중상 (항상 성립할 조건) — 판별식 두 개의 교집합입니다.

18번 중상 (서술형, 둔각삼각형 조건) — 삼각형 성립 조건을 꼭 같이 써야 합니다.

19번 중상 (서술형, 매출 문제) — 식 세우기와 실제 가능한 범위 확인이 둘 다 필요합니다.

21번 중상 (서술형, 분할 후 분배) — 경우 분류를 정확히 나눠야 합니다.

학남고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 복이차방정식 — 1번 확보.
2. 순서쌍 세기, 곱의 법칙, nPr·nCr — 2·3·4번 확보.
3. 행렬이 같을 조건, (i, j) 성분 — 5·14번 확보.
4. 행렬 곱셈과 행렬 등식 — 6번 대비.
5. 켤레근, 연립이차방정식 해의 조건 — 7·8번 대비.
6. 나눗셈 항등식과 삼차방정식의 근과 계수 — 9번 대비.
7. 연립일차부등식 해의 존재, 절댓값 두 개 — 10·15번 대비.
8. A<B<C 꼴 서술 — 17번 확보.
9. 정수 해 개수 연립이차부등식 — 11번 대비.
10. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 16번 대비.
11. ★ 이차부등식 활용(삼각형 조건, 매출) — 18·19번 서술형 대비.
12. 이웃하지 않는 순열, 자리 조건 순열 — 12·13번 대비.
13. 세 자리 짝수 세기 — 20번 서술형 대비.
14. ★ 분할 후 분배 — 21번 서술형 대비.
15. 조합 성질 증명 — 22번 서술형 확보.

자주 나오는 질문

학남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 선택형, 1722번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

순열과 조합 8문항이 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 방정식과 이차부등식이 각 4문항, 행렬과 일차부등식이 각 3문항입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

17번 연속 부등식, 18·19번 이차부등식의 활용, 20번 세 자리 짝수의 개수, 21번 분할 후 분배, 22번 조합 성질 증명입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항이고, 그중 서술형 18·19·21번이 시간이 가장 많이 걸립니다.

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