영송여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 북구)

영송여고(영송여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 두 가지로 요약됩니다. 중 난이도가 11문항으로 절반이 넘고, 20문항 중 서술형이 7문항(14~20번) 으로 비중이 큽니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 113번 객관식, 1420번 서술형 7문항
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 이차방정식(04)과 이차함수(05)를 합치면 10문항, 시험의 절반
• 유일한 상 문항: 20번 서술형(계수 비교법 · 정수 조건의 부정방정식)

영송여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

영송여고는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 20문항이고, 정답 기록을 보면 113번은 객관식, 1420번 일곱 문항은 서술형입니다.

객관식이 13문항으로 적고 서술형이 7문항으로 많습니다. 서술형 비중이 높은 시험이라 답만 맞히는 연습보다 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 더 중요합니다.

출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지가 중심이고, 마지막 20번 한 문항이 여러 가지 방정식(06) 에 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 대신 3~9번 일곱 문항이 연속 중이고, 객관식 10~13번 네 문항은 연속 중상입니다. 객관식은 번호 순서대로 난도가 차근차근 올라가는 구조입니다.

서술형 7문항은 중 4문항(14·15·16·18번), 중상 2문항(17·19번), 상 1문항(20번)입니다. 서술형 앞쪽 14~16번은 중 난이도이니 여기서 감점 없이 점수를 지키는 것이 먼저입니다.

출제 단원 — 이차방정식·이차함수 10문항

이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항으로 두 단원이 시험의 절반을 차지합니다. 이 두 단원에서 중상이 3문항(11·12·17번) 나왔습니다.

다항식 파트(01·02)는 6문항이고, 그중 10번 객관식과 19번 서술형이 중상입니다. 복소수 3문항 중에는 13번이 중상입니다.

반복 출제 유형

같은 유형이 두 번 이상 쓰인 경우는 다음과 같습니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5·9번 (둘 다 중)
• 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 12번(중상), 18번(서술형 중)
• 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 2번(하), 14번(서술형 중)
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 4번(중), 17번(서술형 중상, 계수 비교법과 함께)
• 계수 비교법 — 17번(서술형 중상), 20번(서술형 상)

5번과 9번은 같은 유형이지만 묻는 것이 다릅니다. 5번은 직선과 포물선이 접할 조건에서 매개변수를 구하고, 9번은 판별식의 부호로 교점의 개수를 판정해 더합니다.

12번과 18번도 같은 활용 유형입니다. 12번은 포물선의 교점들로 만든 삼각형의 넓이를 최대로 하는 문항이고, 18번은 물체의 높이를 나타내는 이차함수에서 정해진 범위의 최댓값과 최솟값을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (4·7·11·16·17번) — 5문항

4번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 7번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).

4번은 두 근의 역수의 합을 구하는 기본형입니다. 7번은 항상 중근을 갖는 이차식의 계수를 완전제곱식으로 판정합니다.

11번은 근이 만족하는 관계식으로 반복되는 항을 줄이고, 곱을 두 근의 곱의 거듭제곱으로 바꾸는 3단계 문항입니다. 근을 직접 구하지 않고 관계식으로 차수를 낮추는 발상이 필요합니다.

16번 서술형 중 이차방정식의 켤레근, 17번 서술형 중상 계수 비교법 · 근과 계수의 관계.

16번은 실수 계수 이차방정식의 한 허근이 주어지면 켤레근도 근이라는 성질로 두 계수를 정합니다. 17번은 항등식의 계수 조건으로 미정계수 세 개를 구해 이차방정식을 완성한 뒤, 두 근의 합과 곱을 구하는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·8·9·12·18번) — 5문항

5번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 8번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 서술형 중 이차함수의 최대, 최소의 활용.

8번은 꼭짓점 조건으로 계수를 정한 뒤 제한된 구간 양 끝을 비교합니다. 12번은 포물선의 교점들로 만든 삼각형의 넓이를 매개변수 식으로 나타내고, 그 식을 제한된 범위에서 최대화합니다.

18번 서술형은 완전제곱식으로 꼭짓점을 찾고, 꼭짓점이 범위 안에 있는지 확인한 뒤 양 끝값과 비교해 최댓값과 최솟값을 정합니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (1·6·10·19번) — 4문항

1번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 6번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 19번 서술형 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

10번은 인수 정리로 일차 인수 두 개를 찾고 조립제법으로 남은 이차식을 구하는 사차식 인수분해입니다. 19번 서술형은 세 함숫값 조건으로 삼차식을 정한 뒤, 이차식으로 나눈 일차 나머지를 연립해 구합니다. 6번과 같은 유형의 확장입니다.

4. 복소수 (3·13·15번) — 3문항

3번 중 복소수의 사칙연산, 13번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 15번 서술형 중 음수의 제곱근의 계산.

13번은 두 복소수 사이의 관계에서 보기의 식이 항상 실수인지 판정하는 문항입니다. 켤레복소수와 분모의 실수화를 써서 보기마다 판단해야 합니다. 15번 서술형은 음수의 제곱근 네 항을 계산하고 실수부분과 허수부분을 비교합니다.

5. 다항식의 연산 (2·14번) — 2문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 14번 서술형 중 다항식의 덧셈과 뺄셈.

14번은 두 다항식에 대한 연립식에서 각 다항식을 구한 뒤, 요구한 식을 계산하는 서술형입니다.

6. 여러 가지 방정식 (20번) — 1문항

20번 서술형 상 계수 비교법 · 정수 조건의 부정방정식.

이 시험의 유일한 상 문항입니다. 인수분해 항등식의 계수를 비교한 뒤, 정수 조건으로 가능한 모든 순서쌍을 구합니다. 양수와 음수 경우를 나눠 빠짐없이 찾았는지 확인하는 과정까지 써야 합니다.

주의 문항

10번 중상 (사차식 인수분해) — 인수 두 개를 찾은 뒤 조립제법을 두 번 써야 합니다.

11번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 근을 직접 구하려 들면 시간이 오래 걸립니다.

12번 중상 (삼각형 넓이의 최대화) — 넓이를 매개변수 식으로 세우는 것이 첫 단계입니다.

13번 중상 (켤레복소수의 성질) — 보기마다 항상 성립하는지 따져야 합니다.

17·19번 서술형 중상 — 둘 다 미정계수를 연립하는 3단계 풀이입니다. 연립 과정을 빠짐없이 적으세요.

20번 서술형 상 (정수 조건의 부정방정식) — 순서쌍을 모두 찾았는지가 점수를 가릅니다.

영송여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 연립식으로 다항식 구하기 — 2·14번 대비.
2. 인수 정리와 이차식으로 나눈 나머지 — 1·6·19번 대비.
3. ★ 인수 정리와 조립제법으로 사차식 인수분해 — 10번 대비.
4. 복소수 사칙연산, 음수의 제곱근 — 3·15번 대비.
5. 켤레복소수의 성질 — 13번 대비.
6. 근과 계수의 관계(기본형, 응용) — 4·11번 대비.
7. 판별식과 켤레근 — 7·16번 대비.
8. 계수 비교로 이차방정식 완성하기 — 17번 서술형 대비.
9. 포물선과 직선의 위치 관계(접할 조건, 교점 개수) — 5·9번 대비.
10. 제한된 범위의 최대, 최소 — 8번 대비.
11. ★ 이차함수 최대, 최소의 활용(넓이, 높이) — 12·18번 대비.
12. 정수 조건의 부정방정식 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영송여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 113번이 객관식, 1420번 일곱 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 서술형 한 문항입니다. 중상은 10·11·12·13·17·19번 여섯 문항입니다.

서술형이 많은 편인가요?

20문항 중 7문항(14~20번)이 서술형입니다. 서술형 일곱 문항 중 네 문항이 중, 두 문항이 중상, 한 문항이 상입니다.

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