영송여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 대구 북구)

영송여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항이고, 그중 서술형이 7문항(14~20번) 입니다. 단원은 순열과 조합이 8문항으로 전체의 40%를 차지합니다. 상 난이도는 없지만 중상이 9문항이고, 그중 4문항이 서술형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 113번 선지 번호, 1420번 서술형 7문항
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2
• 반복 유형: 해가 주어진 이차부등식(12·17번), 행렬의 덧셈 · 뺄셈 · 실수배(2·15번)
• 부등식 두 단원은 합쳐서 4문항

영송여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

영송여자고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 113번은 선지 번호, 1420번은 서술형입니다.

서술형 비중이 큰 시험입니다. 20문항 중 7문항이 서술형이고, 서술형에는 하 1문항(14번), 중 2문항(16·17번), 중상 4문항(15·18·19·20번)이 섞여 있습니다.

범위의 다섯 단원이 모두 나왔지만 순열과 조합이 8문항, 행렬과 그 연산이 5문항으로 두 단원이 13문항입니다. 여러 가지 방정식과 두 부등식 단원은 합쳐서 7문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9 · 상 0

상 난이도는 없습니다. 그 대신 중상이 9문항으로 가장 많습니다. 선택형에서는 5·8·11·12·13번, 서술형에서는 15·18·19·20번이 중상입니다.

하 난이도는 1~3번과 서술형 14번입니다. 서술형 첫 문항인 14번이 하 난이도라서 서술형 구간에 들어가자마자 확보할 수 있는 점수가 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항

순열과 조합 8문항은 유형이 모두 다릅니다. 약수의 개수, 조합, 자리 조건 순열, 도로망, 직선의 개수, 대진표, 해의 개수, 색칠하기까지 단원 안의 대표 유형을 넓게 다뤘습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·3·6·9·11·13·14·18번) — 8문항

1번 하 약수의 개수, 3번 하 조합의 수, 6번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 9번 중 도로망에서의 경우의 수, 11번 중상 직선과 대각선의 개수, 13번 중상 대진표 작성하기, 14번 하 · 서술형 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 중상 · 서술형 색칠하는 경우의 수.

6번은 양 끝 자리를 먼저 정하고 가운데를 배열하는 순열입니다. 9번은 그림의 도로망에서 경로별 경우의 수를 곱한 뒤 더합니다.

11번은 같은 직선 위에 있는 점 때문에 생기는 중복을 보정해 직선의 개수를 세는 문항입니다. 13번 대진표는 대진표 모양이 좌우 대칭이 아닌 상황에서 선수를 배정하는 문항이라 중복 계산에 주의해야 합니다.

서술형 14번은 합의 값별로 자연수 순서쌍을 세는 기본형이고, 18번은 영역 색칠에서 마주 보는 영역이 같은 색인 경우와 다른 색인 경우로 나눠 셉니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·7·10·15·20번) — 5문항

2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 7번 중 두 행렬이 서로 같을 조건, 10번 중 행렬의 곱셈, 15번 중상 · 서술형 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 20번 중상 · 서술형 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

7번은 대응하는 성분으로 식을 세워 미지수를 구합니다. 서술형 15번은 행렬의 차를 구하는 과정에 계승 · 순열 · 조합 값이 함께 들어 있어 두 단원을 오갑니다.

서술형 20번은 성적 반영 비율을 행렬로 나타내 곱하는 실생활 문항입니다. 비율을 행렬 성분으로 옮기는 과정을 정확히 써야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 (5·8·16번) — 3문항

5번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 8번 중상 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 16번 중 · 서술형 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

5번은 주어진 근을 대입한 뒤 나머지 근의 합을 이용합니다. 8번은 완전제곱식이 0이 되는 조건과 부호 조건을 함께 써야 하는 중상 문항입니다. 서술형 16번은 사차식을 인수분해해 허근의 합과 곱을 구합니다.

4. 일차부등식 (4·19번) — 2문항

4번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 19번 중상 · 서술형 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.

4번은 두 부등식의 공통 범위에서 양 끝 값을 씁니다. 서술형 19번은 절댓값 부등식의 해가 주어진 경계와 맞도록 값을 정하는 문항으로, 구간을 나눠 해를 구하는 과정이 들어갑니다.

5. 이차부등식 (12·17번) — 2문항

12번 중상 해가 주어진 이차부등식, 17번 중 · 서술형 해가 주어진 이차부등식.

같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 12번은 경계가 되는 두 근의 합과 곱, 이차항 계수의 부호 조건까지 확인해야 하고, 17번은 두 경계 근으로 이차식을 세워 계수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

5번 중상 (근이 주어진 삼·사차방정식), 8번 중상 (대칭식 연립이차방정식) — 선택형 앞쪽의 중상 두 문항입니다.

11번 중상 (직선의 개수) — 같은 직선 위 점의 중복을 빼야 합니다.

12번 중상 (해가 주어진 이차부등식) — 부호 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.

13번 중상 (대진표) — 비대칭 대진표의 중복 처리에 주의하세요.

15·20번 중상 서술형 (행렬) — 다른 단원 값이 섞이거나 실생활 상황을 행렬로 옮겨야 합니다.

18번 중상 서술형 (색칠하기) — 경우를 나누는 기준을 풀이에 분명히 써야 합니다.

19번 중상 서술형 (절댓값 부등식의 해 조건) — 구간별 풀이 과정이 채점 대상입니다.

영송여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 약수의 개수 · 조합 · 행렬 덧셈 — 1~3번 확보.
2. A<B<C 꼴 부등식 — 4번.
3. 두 행렬이 같을 조건과 행렬의 곱셈 — 7·10번.
4. 자리 조건 순열과 도로망 — 6·9번.
5. 해의 개수(자연수 순서쌍) — 서술형 14번.
6. 근이 주어진 삼 · 사차방정식, 대칭식 연립 — 5·8번.
7. 사차식 인수분해와 허근의 합 · 곱 — 서술형 16번.
8. ★ 해가 주어진 이차부등식 — 12번, 서술형 17번.
9. ★ 직선의 개수와 대진표 — 11·13번.
10. 색칠하는 경우의 수 — 서술형 18번.
11. 절댓값 부등식의 해 조건 — 서술형 19번.
12. 행렬과 순열 · 조합 결합, 행렬의 실생활 활용 — 서술형 15·20번.

자주 나오는 질문

영송여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 113번은 선지 번호, 1420번은 서술형 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 행렬과 그 연산이 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 9문항이고, 그중 15·18·19·20번 4문항이 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원인가요?

14·18번 순열과 조합, 15·20번 행렬, 16번 여러 가지 방정식, 17번 이차부등식, 19번 일차부등식입니다.

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