학성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

학성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식과 이차함수 네 곳입니다. 가장 눈에 띄는 점은 중상 난이도가 8문항이라는 것, 그리고 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 최다라는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 6 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4
• 04 이차방정식 단원으로 배치된 문항은 0개
• 하 난이도는 1~4번 네 문항뿐, 5번부터 바로 중상이 나옴

학성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

학성고등학교는 울산 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 118번이 선택형, 1922번이 서술형입니다.

공통수학1 첫 시험답게 다항식 파트(01·02 단원)가 14문항으로 시험의 절반 이상을 차지합니다. 나머지는 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항입니다. 이차방정식과 이차함수 4문항 가운데 3문항(18·21·22번)이 뒷부분 고난도 구간에 있습니다.

배치 단원 기준으로 04 이차방정식 단원 문항은 0개입니다. 판별식·근과 계수의 관계 같은 내용은 05 단원 문항 안에서 함께 쓰이는 형태로 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4문항, 중상 8문항

상 난이도는 없지만 중상이 8문항입니다. 22문항 중 3분의 1 이상이 중상이라, 손쉽게 가져가는 구간이 짧습니다.

하 난이도 4문항이 1~4번에 몰려 있고, 5번이 곧바로 중상입니다. 앞에서 몸을 풀 여유가 길지 않습니다. 서술형 4문항 중에서도 19번만 중이고 20~22번 세 문항은 모두 중상입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 큽니다. 이 단원 8문항 중 중상이 3문항(5·11·20번) 이고, 서술형도 2문항(19·20번)이 여기서 나왔습니다.

다항식의 연산 6문항은 1·2번 기본 문항부터 17번 중상까지 폭이 넓습니다. 곱셈 공식의 변형이 10·13번 두 번 나왔습니다.

반복 유형 — “이차함수의 그래프와 직선의 교점” 2회

같은 유형명이 두 번 이상 나온 것은 이차함수의 그래프와 직선의 교점(6·18번) 하나입니다. 6번은 중, 18번은 중상입니다.

• 6번은 교점식의 근의 합으로 매개변수를 정하고, 양수·서로 다른 두 실근 조건을 확인하는 문항입니다.
• 18번은 교점 좌표와 사다리꼴 넓이를 연결합니다. 두 근, 자연수 조건, 근의 합과 곱을 함께 따져야 합니다.

나머지 문항은 유형이 모두 다릅니다. 한 유형을 깊게 파기보다 교과서 단원의 대표 유형을 고르게 훑는 준비가 맞는 시험입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·9·10·13·17번) — 6문항

1번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 10번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³의 값), 13번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값), 17번 중상 몫과 나머지의 변형.

1번은 다섯 개 곱셈 공식의 참·거짓을 가리는 문항이고, 2번은 중괄호를 풀어 다항식을 정리하는 문항입니다. 9번은 전개식에서 두 계수를 구해 더합니다.

10번은 x와 역수의 합에서 세제곱 공식으로 넘어가는 흐름, 13번은 세 문자의 대칭식을 쓰는 흐름입니다. 곱셈 공식의 변형은 공식 자체보다 어떤 값부터 만들지 순서가 중요합니다.

17번 중상은 유형명은 몫과 나머지의 변형이지만, 원과 수직 관계 같은 도형 조건에서 식을 세운 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 쓰는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (5·8·11·12·14·16·19·20번) — 8문항

5번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식, 8번 중 수치 대입법, 11번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 12번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 16번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 19번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상(서술형) 인수분해와 삼각형의 모양.

5번은 몫·나머지의 차수 조건으로 두 이차식의 모양을 정하는 데서 출발합니다. 선택형 앞쪽에 있는 중상이라 시간 배분에 영향을 줍니다.

11번은 두 문자가 들어간 식을 두 일차식의 곱으로 나누는 문항입니다. 정수 조건으로 값을 골라야 합니다.

12번은 몫의 계수합과 나머지를 함께 묻습니다. x=1을 대입하면 몫의 계수합이 나온다는 점을 기억해 두세요.

14번은 근호 안의 수를 인수분해 구조로 묶어 계산하는 문항입니다. 숫자를 그대로 곱하면 시간이 많이 듭니다.

19번 서술형은 중복인수로 나눈 나머지 조건을 두 소문항으로 나눠 묻습니다. 20번 서술형은 두 조건식을 각각 인수분해해 삼각형 모양을 판정합니다. 변의 길이가 양수라는 조건과 삼각형의 변 조건을 답안에 쓰는 것이 감점을 피하는 길입니다.

3. 복소수 (3·4·7·15번) — 4문항

3번 하 복소수의 사칙연산, 4번 하 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 7번 중상 음수의 제곱근의 성질, 15번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

3·4번은 계산만 정확하면 되는 확보 문항입니다. 7번 중상은 음수의 제곱근 나눗셈의 부호 조건에 중근 판별식이 결합된 문항입니다. 후보를 구한 뒤 처음 부호 조건으로 다시 걸러야 하는 구조라 실수가 나기 쉽습니다.

15번은 i의 주기를 이용해 등식을 만족하는 자연수 개수를 세는 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (6·18·21·22번) — 4문항

6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 21번 중상(서술형) 음수의 제곱근의 계산 / 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 22번 중상(서술형) 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.

21번은 독립된 두 소문항입니다. 앞은 음수의 제곱근이 들어간 분수 계산, 뒤는 켤레근으로 계수를 정한 뒤 새 이차함수의 두 x절편 사이 거리를 구합니다.

22번은 이 시험의 마지막 고비입니다. 극값 조건으로 이차함수를 정한 뒤, 두 이차함수에 공통으로 접하는 직선을 다룹니다. 접선 기울기 후보가 둘 나오므로 각 경우를 끝까지 따져 조건에 맞는 쪽을 고르는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

5번 (다항식의 나눗셈과 항등식) — 하 구간 직후에 바로 나오는 중상입니다.

7번 (음수의 제곱근의 성질) — 부호 조건과 판별식이 결합됐습니다.

11번 (여러 문자를 포함한 인수분해) — 인수 구조를 정하고 정수 조건으로 골라야 합니다.

17번 (몫과 나머지의 변형) — 도형 조건에서 식을 세우는 단계가 앞에 붙어 있습니다.

18번 (그래프와 직선의 교점) — 사다리꼴 넓이와 자연수 조건이 함께 나옵니다.

20·21·22번 (서술형) — 서술형 4문항 중 3문항이 중상입니다. 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

학성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1·2번 확보.
2. 복소수의 사칙연산과 식의 값 — 3·4번 확보.
3. 전개식에서 특정 계수 구하기 — 9번 대비.
4. ★ 곱셈 공식의 변형 — 10·13번 대비. 역수합, 세 문자 대칭식.
5. 다항식의 나눗셈과 항등식 — 5·17번 대비.
6. 수치 대입법, 몫의 나머지 — 8·12번 대비.
7. ★ 여러 문자를 포함한 인수분해 — 11번 대비.
8. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 14번 대비.
9. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 이차식으로 나눈 나머지 — 16·19번 대비.
10. 인수분해와 삼각형의 모양 — 20번 서술형 대비.
11. 음수의 제곱근의 성질, i의 거듭제곱 — 7·15번 대비.
12. ★ 이차함수의 그래프와 직선의 교점·접선 — 6·18·22번 대비.
13. 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

학성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산 6문항, 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항이 뒤를 잇습니다.

이차방정식 단원은 안 나오나요?

04 이차방정식 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 다만 21·22번 등 이차함수 문항 안에서 켤레근과 판별식이 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(5·7·11·17·18·20·21·22번)으로 많고, 서술형 20~22번이 모두 중상입니다.

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