함지고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

함지고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 출제됐습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 13문항으로 절반이라는 점, 그리고 서술형이 7문항으로 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 26문항 — 119번 선택형, 2026번 서술형 7문항
• 난이도: 하 13 / 중 9 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3
• 반복 유형: 계수 비교법(2·7번), 이차방정식의 근의 판별(4·10번), 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(14·25번)
• 중상 4문항은 14·19·25·26번

함지고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

함지고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 26문항이고, 정답 기록 기준으로 119번이 선택형, 2026번이 서술형입니다.

문항 수가 많은 대신 1~9번이 전부 하 난이도입니다. 앞부분은 빠르게 확보하고, 10번 이후와 서술형에 시간을 쓰는 구조입니다.

다항식 파트(01·02 단원)가 11문항, 방정식·함수 파트(04·05 단원)가 11문항으로 두 덩어리가 같은 크기입니다. 여기에 복소수가 4문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 13문항, 상 0문항

절반이 하 난이도입니다. 상은 없고 중상도 4문항뿐입니다. 이런 시험은 틀리지 않는 것이 곧 등급입니다. 하 13문항에서 한두 개 실수하면 그 차이를 뒤에서 만회하기 어렵습니다.

서술형 7문항 중 20·21·23번 세 문항이 하입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요는 없지만, 계산 과정을 빠짐없이 써야 점수를 지킵니다. 25·26번 두 서술형이 중상으로 마지막 고비입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 모두 출제

나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 이 단원에 중상 2문항(14·25번) 이 있습니다. 이차방정식 6문항에도 중상 26번이 있습니다.

다항식의 연산은 3문항, 전부 하입니다. 반대로 비중이 큰 02·04 단원에서 난도가 올라갑니다.

반복 유형 — 세 유형이 두 번씩

• 계수 비교법 — 2·7번 (둘 다 하). 2번은 항등식의 계수를 바로 비교하고, 7번은 인수 항등식의 x² 계수로 세 상수의 합을 구합니다.
• 이차방정식의 근의 판별 — 4·10번 (하·중). 4번은 네 이차식이 허근을 갖는지 판별식으로 가리고, 10번은 서로 다른 두 실근 조건에서 자연수 매개변수의 개수를 셉니다.
• 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 14·25번 (둘 다 중상). 14번은 공통부분을 만들어 완전제곱식이 되는 조건을 찾고, 25번 서술형은 치환으로 인수분해한 뒤 복소수 범위의 일차식까지 끝까지 분해합니다.

14·25번은 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩 나온 것입니다. 공통부분 치환을 확실히 익혀 두면 두 문항을 함께 대비할 수 있습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·5·6번) — 3문항, 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 6번 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값).

6번은 세 문자의 제곱합 공식에 주어진 두 값을 넣는 문항입니다. 세 문항 모두 확보 대상입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·7·9·14·18·24·25번) — 8문항

2번 하 계수 비교법, 3번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 7번 하 계수 비교법, 9번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 14번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 18번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 24번 중(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 25번 중상(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.

9번은 다섯 개 인수분해 등식이 맞는지 확인하는 문항입니다. 18번은 삼차식을 인수분해한 뒤 변의 길이가 양수라는 점으로 삼각형 모양을 정합니다.

24번 서술형은 두 일차식으로 나눈 나머지 조건으로 일차 나머지의 두 계수를 정합니다. 나머지를 ax+b로 두는 첫 줄을 꼭 쓰세요.

3. 이차방정식 (4·10·11·13·21·26번) — 6문항

4번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우), 13번 중 이차방정식의 켤레근, 21번 하(서술형) 이차방정식의 작성, 26번 중상(서술형) 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.

11번은 두 근의 합과 곱으로 세제곱합을 만드는 문항이고, 13번은 실수 계수 켤레근으로 계수를 정한 뒤 새 방정식의 근의 합을 구합니다.

26번 서술형이 이 시험의 마지막 문항이자 중상입니다. 근의 합 조건과 두 실근의 차 조건으로 자연수 계수의 범위를 정하고, 가능한 순서쌍을 빠짐없이 세는 문항입니다. 경우를 나눠 개수를 세는 과정을 표처럼 정리해 쓰면 실수가 줄어듭니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (8·15·16·19·22번) — 5문항

8번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 15번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 16번 중 이차함수의 최대·최소의 활용, 19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 22번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

16번은 벽면과 세 변 울타리로 만든 넓이의 최댓값 문항입니다. 정의역이 양수 범위라는 점을 놓치지 마세요.

19번 중상은 짝수 조건과 자연수 계수 조건을 함께 따져 함숫값을 최대로 만드는 문항으로, 선택형 마지막 번호입니다.

22번 서술형은 교점 개수에 따른 세 경우(판별식이 양수·0·음수)를 소문항으로 나눠 묻습니다.

5. 복소수 (12·17·20·23번) — 4문항

12번 하 켤레복소수의 계산, 17번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 20번 하(서술형) 복소수의 사칙연산, 23번 하(서술형) 음수의 제곱근의 계산.

17번은 i의 역수가 들어간 거듭제곱 합을 주기로 묶는 문항입니다. 서술형 20·23번은 하 난이도라 계산 실수만 없으면 됩니다.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 (공통부분이 있는 인수분해) — 선택형에서 처음 나오는 중상입니다.

19번 (조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소) — 선택형 마지막 문항입니다.

25번 (공통부분이 있는 인수분해, 서술형) — 복소수 범위까지 인수분해를 끝내야 합니다.

26번 (근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 서술형) — 순서쌍 개수 세기입니다.

함지고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈·나눗셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·5·6번 확보.
2. 계수 비교법, 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 2·3·7번 확보.
3. 인수분해 공식 — 9번 확보.
4. ★ 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 14·25번 대비.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 18번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지 — 24번 서술형 대비.
7. 복소수 계산과 i의 거듭제곱 — 12·17·20·23번 대비.
8. 판별식과 근과 계수의 관계 — 4·10·11·21번 대비.
9. 켤레근 — 13번 대비.
10. ★ 근에 대한 조건과 순서쌍 세기 — 26번 대비.
11. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 8·22번 대비.
12. 제한된 범위의 최대·최소와 활용 — 15·16·19번 대비.

자주 나오는 질문

함지고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 119번 선택형, 2026번 서술형 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 이차방정식 6문항, 이차방정식과 이차함수 5문항 순입니다.

난이도는 어떤가요?

하 13문항, 중 9문항, 중상 4문항이고 상은 없습니다. 1~9번이 모두 하입니다.

서술형은 몇 문항이고 어렵나요?

20~26번 7문항입니다. 20·21·23번은 하, 22·24번은 중, 25·26번은 중상입니다.

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