함지고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

함지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 25문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 7문항(19~25번) 으로 많고, 여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬이 6문항씩 똑같이 나뉘었다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 118번 선택형, 1925번 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 8 / 중 14 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 여러 가지 방정식 6 / 순열과 조합 6 / 행렬과 그 연산 6 / 일차부등식 4 / 이차부등식 3
• 중상 3문항: 16번(근이 주어진 삼·사차방정식), 24번(서술형, 정수 해 개수 연립이차부등식), 25번(서술형, 행렬의 실생활 활용)
• 중 난이도가 6~15번에 열 문항 연속

함지고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

함지고등학교는 대구광역시 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 선택형 18문항 + 서술형 7문항입니다.

흐름이 분명합니다. 1~5번은 하, 6~15번은 열 문항 연속 중, 16번에서 선택형 유일한 중상이 나오고, 17·18번은 다시 중입니다. 서술형은 하 세 문항(19·20·23번), 중 두 문항(21·22번), 중상 두 문항(24·25번) 입니다.

상 난이도는 없고 중이 14문항입니다. 개념 하나하나를 정확히 아는지가 점수를 결정하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

하 8문항 중 다섯 문항이 1~5번, 세 문항이 서술형입니다. 서술형에서도 하 난이도로 점수를 지킬 수 있는 구조입니다.

중상 3문항 중 두 문항이 마지막 24·25번 서술형입니다. 시험 끝에 가장 어려운 문항이 있으니, 앞에서 시간을 남겨 둬야 합니다.

출제 단원 — 세 단원이 6문항씩

여러 가지 방정식·순열과 조합·행렬이 각 6문항으로 균등합니다. 어느 한 단원도 버릴 수 없습니다.

부등식은 일차·이차 합쳐 7문항이고, 이 중 이차부등식 24번이 서술형 중상입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 방정식 (1·7·12·16·21·22번) — 6문항

1번 하 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 7번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 12번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 16번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 21번 중(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 22번 중(서술형) 연립이차방정식의 해의 조건.

1번은 복이차방정식의 네 근을 구해 해가 아닌 보기를 고릅니다.

7번은 x³=−1의 허근이 만족하는 이차식 관계를 이용해, 역수가 들어간 거듭제곱 식을 간단히 만드는 문항입니다.

12번은 한 식을 인수분해해 경우를 나누고, 각 경우의 해를 구해 합을 계산합니다.

16번이 선택형 유일한 중상입니다. 주어진 실근을 대입해 계수를 구하고, 나머지 복소근을 찾은 뒤 허수부분의 부호 조건으로 하나를 골라야 합니다.

21번 서술형은 인수정리로 일차 인수를 찾고 나머지 이차방정식을 푸는 기본 과정입니다. 22번 서술형은 일차식을 대입한 이차방정식이 중근을 가져야 해가 한 쌍이 된다는 조건을 씁니다.

2. 순열과 조합 (3·4·8·10·13·20번) — 6문항

3번 하 합의 법칙, 4번 하 nPr와 nCr의 계산, 8번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 10번 중 조합의 수, 13번 중 약수의 개수, 20번 하(서술형) 곱의 법칙.

3번은 주사위 눈의 합 조건, 4번은 순열·조합 등식의 자연수 해입니다.

8번은 지정된 학생이 양 끝에 서는 순열로, 양 끝 순서와 가운데 배열을 곱합니다. 10번은 전체에서 뽑는 조합과 성별 조건이 붙은 조합을 계산합니다.

13번은 약수의 개수와 주사위가 결합된 문항입니다. 약수의 개수가 정해진 수의 소인수분해 꼴을 먼저 생각하고, 주사위 두 눈의 곱이 그 꼴이 되는 경우를 셉니다.

20번 서술형은 주사위를 두 번 던질 때 홀짝 조건에 맞는 경우의 수를 세는 기본입니다.

3. 행렬과 그 연산 (9·11·17·18·19·25번) — 6문항

9번 중 단위행렬 E를 포함한 식, 11번 중 행렬의 곱셈, 17번 중 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 18번 중 행렬의 (i, j) 성분, 19번 하(서술형) 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 25번 중상(서술형) 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

9번은 단위행렬이 들어간 등식에서 한 행렬을 구한 뒤 곱을 계산합니다. 11번은 행렬 곱의 성분식으로 네 미지수를 구합니다.

17번은 행렬을 여러 번 거듭제곱한 것들의 합에서 규칙을 찾아 계수를 구하는 문항입니다.

18번은 두 그래프의 교점 개수로 성분을 정의한 행렬입니다. 판별식으로 교점 수를 구하는데, 겹치는 교점을 두 번 세지 않도록 주의해야 합니다.

19번 서술형은 두 행렬의 합과 차를 계산하는 기본입니다.

25번 서술형은 표를 행렬로 바꿔 곱하는 실생활 문제입니다. 구입 수량과 가격 표를 행렬로 나타내고, 곱하는 순서를 맞춰 계산한 뒤, 각 성분이 어떤 금액을 뜻하는지 해석해 어디서 사는 게 유리한지 판단합니다. 성분의 의미를 말로 쓰는 과정이 핵심입니다.

4. 일차부등식 (2·14·15·23번) — 4문항

2번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 14번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 15번 중 연립일차부등식의 활용, 23번 하(서술형) A<B<C 꼴의 부등식의 풀이.

14번은 두 절댓값을 비교하는 부등식으로, 양변을 제곱해 풀 수 있습니다. 15번은 부스에 인원을 배정할 때 남는 인원 조건으로 부등식을 세워 부스 수의 범위를 구합니다. 23번 서술형은 A<B<C 꼴을 두 부등식으로 나눠 공통 범위를 씁니다.

5. 이차부등식 (5·6·24번) — 3문항

5번 하 이차부등식이 항상 성립할 조건, 6번 중 연립이차부등식의 풀이, 24번 중상(서술형) 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

5번은 최고차항 계수가 양수이고 판별식이 음수일 조건입니다. 6번은 절댓값 부등식과 이차부등식의 공통 해 안 정수를 셉니다.

24번 서술형은 정수 해의 개수 조건으로 매개변수 범위의 양 끝을 구하는 문항입니다. 첫 부등식에서 정수 후보를 정하고, 둘째 부등식이 몇 개를 빼야 하는지 따져 매개변수 범위의 양 끝 값을 구합니다. 경계값 포함 여부를 하나씩 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 3문항과 서술형

16번 중상 (근이 주어진 삼·사차방정식) — 허수부분 부호 조건을 놓치지 않아야 합니다.

24번 중상 (서술형, 정수 해 개수 연립이차부등식) — 경계값 판단 과정을 모두 써야 합니다.

25번 중상 (서술형, 행렬 실생활 활용) — 곱하는 순서와 성분 의미 해석이 함께 필요합니다.

18번 중 (교점 개수로 정의한 행렬) — 중 난이도지만 낯선 형태라 시간이 걸릴 수 있습니다.

22번 중 (서술형, 해가 한 쌍일 조건) — 중근 조건으로 바꾸는 이유를 써 줘야 합니다.

함지고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 복이차방정식, 절댓값 일차부등식 — 1·2번 확보.
2. 합의 법칙, nPr·nCr — 3·4번 확보.
3. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 확보.
4. 연립이차부등식 풀이 — 6번 대비.
5. x³=−1의 허근 성질 — 7번 대비.
6. 자리 조건 순열, 조합의 수, 약수의 개수 — 8·10·13번 대비.
7. 단위행렬 식, 행렬 곱셈 성분식 — 9·11번 대비.
8. 연립이차방정식(인수분해 분기) — 12번 대비.
9. 절댓값 두 개, 연립일차부등식 활용 — 14·15번 대비.
10. ★ 근이 주어진 삼·사차방정식 — 16번 대비.
11. 행렬 거듭제곱 규칙, 교점 개수 행렬 — 17·18번 대비.
12. 인수정리로 삼차방정식 풀기 — 21번 서술형 대비.
13. 연립이차방정식 해가 한 쌍일 조건 — 22번 서술형 대비.
14. ★ 정수 해 개수 연립이차부등식 서술 — 24번 대비.
15. ★ 행렬의 실생활 활용 서술 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

함지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1925번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

여러 가지 방정식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산이 각 6문항으로 같습니다. 일차부등식 4문항, 이차부등식 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 3문항(16·24·25번)이고, 그중 두 문항이 마지막 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번 행렬 연산, 20번 곱의 법칙, 21·22번 여러 가지 방정식, 23번 일차부등식, 24번 이차부등식, 25번 행렬의 실생활 활용입니다.

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