심인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

심인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 큰 특징은 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 최다이고, 상 난이도 2문항(19·20번)이 모두 이 단원의 서술형이라는 점입니다. 공통수학1 첫 시험이지만 다항식보다 이차함수 쪽이 더 무겁습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 116번 선택형, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 2회(19·20번, 둘 다 상)
• 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐

심인고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

심인고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 116번이 선택형, 1720번이 서술형입니다.

문항 수는 20개로 적은 편이지만 중 난이도가 12문항으로 두껍습니다. 하 난이도는 1~3번에서 끝나고, 4번부터 16번까지는 중 이상입니다.

배치 단원으로 보면 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 서술형 4문항(17~20번)이 전부 이 단원입니다. 또 13번 한 문항은 06 여러 가지 방정식 단원(삼차·사차방정식의 켤레근)으로 배치돼 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 상 2문항

중 12문항이 시험의 중심입니다. 여기서 실수 없이 가져가야 기본 점수가 나옵니다.

중상 3문항(13·15·16번)은 선택형 뒷부분, 상 2문항(19·20번)은 서술형 마지막 두 문항입니다. 고난도가 뒤쪽에 모여 있어서, 앞부분 중 난이도 문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 시간 배분을 좌우합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

05 단원 7문항에 중상 1문항(16번)과 상 2문항(19·20번) 이 들어 있습니다. 이 시험의 고난도는 사실상 이차함수에서 나옵니다.

다항식 파트(01·02 단원)는 7문항이고, 그중 15번이 중상입니다. 복소수는 2문항으로 비중이 작습니다.

시그니처 유형 — “조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소”

같은 유형명이 두 번 나온 것은 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(19·20번) 하나이고, 두 문항 모두 상 난이도 서술형입니다.

• 19번은 나누어떨어짐과 중복인수 조건으로 다항식의 구조를 먼저 정하고, 모든 실수에서의 상한 조건으로 부호를 결정하는 문항입니다. 부등식을 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 지점이 함정입니다.
• 20번은 떨어진 두 구간에서 최솟값이 같다는 조건으로 축의 위치를 스스로 찾아야 하는 문항입니다. 그래프가 위로 볼록인 경우와 아래로 볼록인 경우를 나눠 비교해야 합니다.

두 문항 모두 조건에서 함수의 모양을 먼저 정하는 단계가 문제에 지시돼 있지 않습니다. 구간 최대·최소 문제를 경우 나누기까지 연습해 둬야 손을 댈 수 있습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·14·16·17·18·19·20번) — 7문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 14번 중 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중(서술형) 이차함수의 최대·최소의 활용, 19번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 20번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

4번은 x축에 접하는 조건에서 매개변수에 대한 이차식을 만들고, 그 두 근의 합과 곱을 이용합니다.

14번은 포물선 위 두 점으로 만든 도형의 넓이를 다룹니다. 16번 중상은 교점의 높이 차와 직선의 기울기로 두 x좌표의 차를 구하고, 중점에서의 값을 계산합니다.

17번 서술형은 두 직선과 이차함수의 위치 관계를 판별식으로 판정하는 두 소문항입니다. 18번 서술형은 벽면을 이용한 울타리 넓이의 최댓값으로, 정의역을 꼭 써야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·5·11·15번) — 4문항

1번 하 계수 비교법, 5번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 11번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번은 정수의 거듭제곱을 나눈 나머지를 묻습니다. 밑을 나누는 수로 표현했을 때 나머지가 −1이 되도록 바꾸는 것이 출발점입니다.

15번 중상은 합성된 다항식을 이차식으로 나눈 나머지 문항입니다. 새 제수의 근을 원래 제수의 근에 대응시키는 단계가 필요합니다.

3. 다항식의 연산 (3·9·12번) — 3문항

3번 하 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 9번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 12번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기.

9번은 최고차항 계수가 1이 아닌 제수로 나누는 문항입니다. 12번은 두 세제곱 전개식의 계수 차를 구하는데, 두 식의 차이가 특정 항뿐이라는 점을 보면 계산이 짧아집니다.

4. 이차방정식 (6·8·10번) — 3문항, 전부 중

6번 잘못 보고 푼 이차방정식, 8번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.

6번은 계수를 잘못 본 두 사람의 풀이에서 각각 제대로 남아 있는 근의 합·곱을 읽어 내는 문항입니다. 10번은 절댓값이 같고 부호가 다른 두 실근 조건에서 근의 합이 0임을 이용합니다.

5. 복소수 (2·7번) — 2문항

2번 하 복소수의 사칙연산, 7번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

2번은 분모를 실수화하는 기본 계산이고, 7번은 켤레식의 실수부분·허수부분으로 복소수를 정한 뒤 절댓값의 제곱을 구합니다.

6. 여러 가지 방정식 (13번) — 1문항

13번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근.

실수 계수 삼차식에서 켤레근으로 이차 인수를 세우고 계수를 정하는 문항입니다. 한 문항뿐이라 놓치기 쉬운데, 켤레근 개념은 이차방정식과 같은 원리이니 함께 정리해 두세요.

주의 문항 — 중상 3문항, 상 2문항

13번 중상 (삼·사차방정식의 켤레근) — 06 단원 내용입니다.

15번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 합성된 다항식이라 근의 대응을 찾아야 합니다.

16번 중상 (그래프와 직선의 교점) — 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상 (이차식의 최대·최소, 서술형) — 다항식 구조 결정과 부등호 방향이 핵심입니다.

20번 상 (이차식의 최대·최소, 서술형) — 축을 스스로 찾고 볼록 방향으로 경우를 나눕니다.

심인고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 계수 비교법, 복소수 계산, 곱셈 공식의 변형 — 1·2·3번 확보.
2. 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 5번 대비.
3. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 6번 대비.
4. 켤레복소수의 성질 — 7번 대비.
5. 근과 계수의 관계, 근에 대한 조건 — 8·10번 대비.
6. 다항식의 나눗셈과 전개식의 계수 — 9·12번 대비.
7. 이차식으로 나누어떨어짐·나눈 나머지 — 11·15번 대비.
8. 삼·사차방정식의 켤레근 — 13번 대비.
9. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 4·16·17번 대비.
10. 포물선과 도형의 넓이 — 14번 대비.
11. 최대·최소의 활용(울타리) — 18번 대비.
12. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 19·20번 상 난이도 서술형 대비.

자주 나오는 질문

심인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 116번 선택형, 1720번 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수 7문항이 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 4문항, 다항식의 연산·이차방정식 각 3문항, 복소수 2문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(19·20번) 이 있고, 둘 다 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소를 묻는 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

서술형 17~20번 4문항이 모두 이차방정식과 이차함수 단원입니다. 17·18번은 중, 19·20번은 상입니다.

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