심인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

심인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 큰 특징은 이차부등식 단원이 6문항으로 최다이고, 상 2문항(14·16번)이 모두 이 단원에 배치된 사차방정식의 근의 판별 문항이라는 점입니다. 중상 이상은 11문항으로 절반이 넘습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 116번 선지 번호, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 08 이차부등식 6 / 09 순열과 조합 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2
• 상 2문항: 14·16번 사차방정식의 근의 판별
• 서술형 4문항은 전부 중상

심인고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

심인고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 116번은 선지 번호, 1720번은 서술형입니다.

문항 수는 20개지만 9번부터 중상이 본격적으로 나옵니다. 9번부터 20번까지 12문항 중 중은 10번 한 문항뿐이고, 나머지는 중상 9문항, 상 2문항입니다.

반대로 1~8번은 하 2문항과 중 6문항입니다. 앞 8문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 이 시험의 시간 배분을 정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9 · 상 2

중상 이상이 11문항(55%) 입니다. 서술형 17~20번 네 문항이 모두 중상이라 서술형에서 쉬운 문항을 기대하기 어렵습니다.

출제 단원 — 이차부등식 6문항

08 이차부등식 6문항 중 5문항이 중상 이상입니다. 3번만 중이고, 12·15·20번 중상, 14·16번 상입니다. 이 단원 안에는 사차방정식의 근의 판별(14·16번) 이 함께 배치돼 있어서, 이차부등식만이 아니라 판별식을 이용한 근의 조건까지 준비해야 합니다.

시그니처 유형 — 사차방정식의 근의 판별 2회

14번과 16번이 같은 유형 · 같은 상 난이도입니다.

14번은 정해진 근을 먼저 분리한 뒤, 남은 이차식의 실근 조건과 근이 겹치는 경우를 따져 매개변수를 정합니다. 16번은 실수인 중근과 허근이 함께 있을 조건을 다루는데, 짝수 차수의 식에서 중근이 나올 조건을 먼저 세우고 나머지 이차식의 판별식 부호로 넘어갑니다.

두 문항 모두 인수분해로 사차식을 쪼갠 뒤 이차식의 판별식으로 근의 종류를 판단한다는 뼈대가 같습니다. 이 절차를 익혀 두면 상 두 문항을 함께 대비할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차부등식 (3·12·14·15·16·20번) — 6문항

3번 중 이차부등식의 풀이, 12번 중상 이차부등식의 활용, 14번 상 사차방정식의 근의 판별, 15번 중상 연립이차부등식이 해를 가질 조건과 갖지 않을 조건, 16번 상 사차방정식의 근의 판별, 20번 중상 · 서술형 연립이차부등식의 풀이.

3번은 완전제곱식이 0 이하가 되는 경우라 해가 한 점뿐인 문항입니다. 12번은 직사각형의 둘레가 정해진 상황에서 넓이의 범위를 이차부등식으로 구하는 활용 문항이고, 가로와 세로의 대소 조건까지 따져야 합니다.

15번은 두 부등식의 해가 겹치지 않을 조건에서 정수 매개변수를 찾습니다. 서술형 20번은 이차식의 위아래 범위를 주고 꼭짓점의 최솟값을 이용하는 문항입니다.

2. 순열과 조합 (2·4·8·9·18번) — 5문항

2번 중 약수의 개수, 4번 하 조합의 수, 8번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 9번 중상 nPr와 nCr의 계산, 18번 중상 · 서술형 자리를 바꿔 만든 수의 개수.

4번은 서로 다른 토핑을 고르는 조합입니다. 8번은 남학생 수가 조건에 맞지 않는 경우를 빼는 여사건 문항입니다. 9번은 nPr와 nCr 사이의 관계(r!)를 이용해 r과 n을 차례로 구합니다.

서술형 18번은 끝자리 조건으로 경우를 나누고, 맨 앞자리에 0이 오는 경우를 빼야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 (10·11·13·19번) — 4문항

10번 중 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 11번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 13번 중상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 19번 중상 · 서술형 삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

10번은 합과 곱으로 두 근의 차를 구합니다. 11번은 삼차식을 인수분해해 세 실근의 크기 순서를 정한 뒤 식의 값을 계산합니다. 13번은 실수 조건이 붙은 연립이차방정식에서 합의 최댓값을 구합니다.

서술형 19번은 소문항이 여러 개이고, 각 방정식을 인수분해해 실근과 허근을 모두 구해야 합니다.

4. 행렬과 그 연산 (1·5·17번) — 3문항

1번 하 행렬의 뜻과 꼴, 5번 중 단위행렬 E를 포함한 식, 17번 중상 · 서술형 행렬의 곱셈.

1번은 행과 열의 개수를 확인하는 기본 문항입니다. 5번은 단위행렬이 들어간 식에서 행렬을 구해 성분의 합을 계산합니다. 서술형 17번은 곱의 조건에서 열벡터와 행벡터를 차례로 구한 뒤 다시 곱하는 문항입니다.

5. 일차부등식 (6·7번) — 2문항

6번 중 A<B<C 꼴의 부등식의 풀이, 7번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식.

6번은 두 부등식으로 나눠 공통 범위를 구합니다. 7번은 절댓값 부등식이 해를 가질 조건에서 자연수의 최솟값을 찾습니다.

주의 문항 — 상 2 · 중상 9

14번 상 · 16번 상 (사차방정식의 근의 판별) — 이 시험의 핵심입니다. 인수분해 후 판별식으로 근의 종류를 따지는 절차를 정리해 두세요.

12번 중상 (이차부등식의 활용) — 넓이 범위와 가로 · 세로 대소 조건을 함께 봐야 합니다.

9번 중상 (nPr, nCr) — 두 식의 관계를 쓰는 순서가 중요합니다.

11·13번 중상 (고차방정식 · 연립이차방정식) — 인수분해와 경우 나누기입니다.

15번 중상 (연립이차부등식의 해 조건) — 두 해 구간의 위치를 그림으로 확인하면 실수가 줄어듭니다.

17~20번 중상 서술형 — 행렬, 순열, 방정식, 이차부등식에서 한 문항씩입니다.

심인고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 꼴과 단위행렬 식 — 1·5번.
2. 조합 · 약수의 개수 · 여사건 — 2·4·8번.
3. A<B<C 꼴과 절댓값 부등식 — 6·7번.
4. 이차부등식 풀이(완전제곱식) — 3번.
5. 대칭식 연립이차방정식 — 10번.
6. nPr와 nCr의 관계 — 9번.
7. 삼차 · 사차방정식 인수분해 — 11번, 서술형 19번.
8. 연립이차방정식과 실수 조건 — 13번.
9. 이차부등식의 활용(넓이) — 12번.
10. 연립이차부등식 — 15번, 서술형 20번.
11. ★ 사차방정식의 근의 판별 — 14·16번(상).
12. 행렬의 곱셈과 자리 바꿔 만든 수 — 서술형 17·18번.

자주 나오는 질문

심인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선지 번호, 1720번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 이차부등식이 6문항으로 가장 많습니다. 순열과 조합 5문항, 여러 가지 방정식 4문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 16번이고 둘 다 사차방정식의 근의 판별 유형입니다.

서술형은 어떤 단원인가요?

17번 행렬, 18번 순열과 조합, 19번 여러 가지 방정식, 20번 이차부등식이고 네 문항 모두 중상입니다.

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