원화여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

원화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 16문항으로 3분의 2를 차지한다는 점, 그리고 하 난이도가 3문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 120번 선택형, 2124번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 16 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 06 여러 가지 방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(16·23번, 둘 다 중상)
• 하 난이도는 2·7·15번 세 문항

원화여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

원화여자고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 120번이 선택형, 2124번이 서술형입니다.

출제 범위가 넓습니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 문항을 가져갔습니다. 가장 많은 단원도 5문항이라, 어느 한 단원에 몰리지 않은 고른 배치입니다.

1번부터 중 난이도로 시작합니다. 첫 문항이 나눗셈 과정의 빈칸을 채우는 문항이라, 손으로 직접 나눗셈을 해 봐야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 16문항, 하 3문항

중 16문항이 시험의 몸통입니다. 쉽게 넘길 문항이 적고, 대신 손도 못 댈 문항(상)도 없습니다. 중 난이도에서 계산 실수를 얼마나 줄이느냐가 점수를 결정합니다.

중상 5문항은 선택형 12·16·17번과 서술형 21·23번입니다. 서술형 4문항 중 22·24번은 중이라 차분히 쓰면 가져갈 수 있습니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 3~5문항씩

여섯 단원이 3~5문항씩 나눠 가졌습니다. 서술형 4문항도 02·03·05·06 네 단원에 한 문항씩 흩어져 있습니다.

여러 가지 방정식 4문항은 시험 뒷부분(17·19·20·24번)에 있습니다. 중간고사지만 삼차방정식과 연립이차방정식까지 준비해야 합니다.

반복 유형 — “조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소” 2회

같은 유형명이 두 번 나온 것은 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(16·23번) 이고, 둘 다 중상입니다.

• 16번은 서로 같은 두 함숫값에서 축을 찾고, 구간 최댓값으로 계수를 정한 뒤, 새 그래프와 직선이 한 점에서 만나는 조건까지 이어지는 문항입니다.
• 23번 서술형은 구간이 움직이는 상황에서 최솟값 조건이 주어집니다. 축이 구간의 왼쪽에 있는지 오른쪽에 있는지로 경우를 나누고, 최댓값 조건까지 확인해야 합니다.

두 문항 모두 축의 위치를 먼저 정하는 것이 출발점입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·6·21번) — 5문항

3번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 4번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 5번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 6번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 중상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

3번과 6번은 모두 중근 꼴 제수를 다룹니다. 3번은 나누어떨어지는 조건, 6번은 거듭제곱 꼴 다항식을 나눈 일차 나머지입니다.

4번은 두 나머지가 같다는 조건으로 계수를 정한 뒤 남은 사차식의 인수를 보기와 대조합니다. 5번은 정수를 두 수로 나눈 나머지를 각각 구하는 문항입니다.

21번 서술형은 삼차식 제수를 먼저 인수분해하고, 이미 아는 일차 나머지를 살려 이차 나머지를 세운 뒤 남은 함숫값으로 계수를 정합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (13·14·15·16·23번) — 5문항

13번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 23번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

13번은 고정된 구간의 양 끝과 꼭짓점을 비교하는 기본형이고, 14번은 두 교점 조건에서 자연수 매개변수의 개수를 셉니다. 15번은 x축에 접하는 조건을 판별식으로 바로 계산하는 하 문항입니다.

3. 복소수 (7·10·11·22번) — 4문항

7번 하 복소수의 사칙연산, 10번 중 복소수의 거듭제곱, 11번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 22번 중(서술형) 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

10번은 주어진 복소수의 거듭제곱 주기를 찾아 합을 구하는 문항입니다. 시작과 끝 번호에서 남는 항을 정확히 세야 합니다.

11번은 켤레 관계에 있는 두 복소수에 대한 명제의 참·거짓을 가리는 문항입니다. 보기마다 반례를 떠올릴 수 있어야 합니다.

22번 서술형은 켤레복소수가 들어간 이차식을 실수부분·허수부분 두 조건으로 나누고, 실수가 아니라는 조건으로 해를 걸러냅니다.

4. 여러 가지 방정식 (17·19·20·24번) — 4문항

17번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 19번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 20번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 24번 중(서술형) {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식.

17번 중상은 삼차식을 인수분해한 뒤 서로 다른 실근이 정확히 두 개가 되는 경우를 찾는 문항입니다. 이차식이 중근을 갖는 경우와 공통근을 갖는 경우를 둘 다 따져야 합니다.

19번은 x³=1 꼴 허근의 성질로 거듭제곱을 낮추는 문항이고, 분모가 0이 되지 않는지도 확인해야 합니다.

24번 서술형은 한 식을 인수분해해 두 경우로 나눈 뒤, 각각 다른 식에 대입해 모든 해를 구합니다. 부호에 따른 해를 빠짐없이 쓰는 것이 감점을 막습니다.

5. 다항식의 연산 (1·2·18번) — 3문항

1번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 18번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

1번은 나눗셈 과정 중간의 빈칸을 채우는 문항입니다. 18번은 원에 내접하는 직각삼각형의 넓이를 곱셈 공식으로 구합니다. 빗변이 지름이라는 점에서 출발합니다.

6. 이차방정식 (8·9·12번) — 3문항

8번 중 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 이차방정식의 켤레근, 12번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.

12번 중상은 이 단원의 고비입니다. 원래 이차식으로 차수를 낮추고, 변환된 두 근에서 새 이차식을 세운 뒤 계수를 비교합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

12번 (f(α)=f(β)=k인 이차식) — 근의 변환과 이차식 세우기가 함께 나옵니다.

16번 (이차식의 최대·최소) — 축, 구간 최댓값, 직선과의 접점까지 세 단계입니다.

17번 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근과 공통근 두 경우를 모두 따져야 합니다.

21번 (삼차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 제수의 인수분해가 첫 단계입니다.

23번 (이차식의 최대·최소, 서술형) — 움직이는 구간과 축의 위치로 경우를 나눕니다.

원화여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 나눗셈 과정과 전개식의 계수 — 1·2번 대비.
2. 복소수 계산 — 7번 확보.
3. 중근 꼴 제수의 나머지 — 3·6번 대비.
4. 인수 정리, 수의 나눗셈 — 4·5번 대비.
5. 판별식과 켤레근 — 8·9번 대비.
6. 복소수의 거듭제곱, 켤레복소수 명제 — 10·11번 대비.
7. ★ f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 — 12번 대비.
8. 고정 구간의 최대·최소, 그래프와 직선·x축 — 13·14·15번 대비.
9. ★ 축을 찾는 최대·최소, 움직이는 구간 — 16·23번 대비.
10. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 17번 대비.
11. 다항식의 도형 활용 — 18번 대비.
12. x³=1의 허근, 삼·사차방정식의 켤레근 — 19·20번 대비.
13. 삼차식으로 나눈 나머지 — 21번 서술형 대비.
14. 조건을 만족시키는 복소수 — 22번 서술형 대비.
15. 연립이차방정식 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

원화여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 120번 선택형, 2124번 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 복소수·여러 가지 방정식이 각 4문항, 다항식의 연산·이차방정식이 각 3문항으로 고르게 나왔습니다.

여러 가지 방정식도 나오나요?

네. 17·19·20·24번 4문항이 여러 가지 방정식 단원이고, 24번은 연립이차방정식 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(12·16·17·21·23번)이 최고 난도이고, 중이 16문항으로 대부분입니다.

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